Connaissant a, /et n, déterminer q eîs

101 1 . Quelle est la limite de la somme des termes de la progression décroissante dont le premier terme est 40 et la raison j| ?

1012. Trouver la limite de la somme des termes de la progression décroissante dont le premier terme est 9 et la raison | ?

1013» Un Fraoçais à Saint-Pétersbourg offrit de parier que la Neva serait prise ie 8 novembre; les conditions du pari étaient que, pour chaque jour de retard ou d'avance, il donnerait ou recevrait 3 fois (dus que le jour précédent , en commençant le premier jour par 5 centimes : la Neva ayant ^^^ prisfi le 20 novembre, combien a-t-il dû donner le dernier jourj, et combien a-t«il perdu en tout ?

1014. Qttek|u'un offrait de vendre son cheval aux conditioitt suivantee c il deinandait 1 centime pour le premier clou, 2 pour le deuxième, 4 pour le troi-

124 PROBLiMES D'ALOiCBIlE.

sième, et ainsi de suite, en doublant pour chaque clou, jusqu'au trente-deuxième et dernier, le prix du clou précédent. Quel serait à ce compte le prix du cheval ?

1015. Tout le monde connaît Tanecdote de ce prince de Tlnde qui demandait à l'inventeur du jeu des échecs quelle récompense il voulait de sa décou* verte. Celui-ci , dit-on, demanda 1 ^ain de blé pour la première case, 2 pour la deuxième, 4 pour la troisième, et ainsi de suite, en doublant toujours jusqu'à la soixante-quatrième et dernière case. Le prince, qui avait ri d'abord de la modestie de son protégé , fut bientôt efTrayé de Ténormité de la demande. Combien de grains de blé ?

1016. Un cultivateur emploie chaque année pour ensemencer ses terres tout le blé qu'il récolte ; la première année, il a semé 1 hectolitre de blé; la dixième année^ il récolte 1 048 576 hectolitres : en supposant que le rapport du blé soit le même chaque année, quel est ce rapport ?

101 7. On a observé que la population d'un certain pays s'accrott dans le même rapport ; dans l'espace de 4 ans la population s'est élevée de 10000 âmes à 1 4 641 : quel est le rapport de propagation ?

1018. On a inséré 10 termes moyens en progression par quotient entre 1 et 3 ; quel est le deuxième terme?

1019. Quelle est la raison d'une progression par quotient de 32 termes dont le premier terme est 5 et le dernier 80 ? Quelle est la somme de tous les termes ? quel est le vingtième?

1 020. Dans une progression par quotient composée de 7 termes, la somme des six premiers termes est de 1 57 ^, et la somme des six derniers est double de la première : déterminer la progression.

1 02 1 • On connaît la somme a de 5 termes en progression par quotient, et la somme b des termes de rang pair : quelle est cette progression ?

1022. La somme des termes de rang pair d'une progression par quotient composée de 4 termes est a, la somme des termes de rang impair b : déterminer la progression.

1023« En général, soient a la somme des termes de jang pair d'une progression par quotient composée de 2n termes, b la somme des termes de rang impair : déterminer la progression.

1024. Dans une progression par quotient composée de 6 termes, on donne la somme a des deux moyens, la somme b des deux extrêmes : trouver la progression.

1025. Soient a la somme de tous les termes d'une progression par quotient, b la somme des carrés, c la somme des cubes : trouver la progression.

1026. On donne la somme a des termes, la somme b des carrés, la somme c des quatrièmes puissances : déterminer la prc^ression.

126 PROBLÈMES d'aLGÈBHE.