ete
-{-etc.
1082. xzrza* — ;
+ etc.
&0«A]UTHlfBS. 131
■ *' I * —— — — — ^»>iJMw^
Calculer aa moyen des logarithmes les expressions suirantes :
lOStf. Étant donnas, datas uiltf progression par quotient, a, ^et /, trouver n.
1056. Étant donnes a, l et f, trouver n.
1057. Étant donnas a, / et «, trouver la raison a.
Trouver les logarithmes des nombres soÏTants :
1058. 1059. log 14459809. log 10134764.
1060. 1061. log 7096137. log 506860900.
1062. 1063. log 3,614699. log 211447,39.
1064. log 0,0013514133.
1065. 1066. log 321 16 \. log 52207A i.
étant donnés les l(^;arii1iniés saiTants, troorer les noidittcs.
Calcnler an moyen des logarlttimes Im expressions snivantes :
1075. 1074. y/mo5|. (2^\ 107S. 1076. (317?)*'*. yfV^.
1077.1078. 2^\/^. VMâ+Vô:?:
Résoudre les équations exponentielles sniyantes :
fuy /3\? 2.
Résoudre les équations siÙTaiites ;
logjî — log/t=
logn,
logdJ + Iog^s
2logar — 2lQg7
= logA, 3s= logn.
Etant donnée la valeur d'une quantité par son logarithme,
l'exprimer en nombre.
1089* log a: = j log a — t log b.
1 090. log^ =5 m log a — nz.
1091 . logj; = m loga -^ n\o%b — r -f- ^-2-
1092. b + log(a -j- ^) = r 1og<^ + ^•
1093. De quelle équation provient la valeur suivante?
m log a -f- 'i log b — /» log c — ^ logef*
434 PROBLKMS» P 4I^toRE.
mTÉRËTS COMPOSÉS ET ANNUITËS.
i 094. Trouver ce c[ue devient un capital a placé à intérêts composés y au taux de r pour i franc par an^ au bout de n années.
1095. On a laissé pendant 40 ans une somme éû 5000 fmncsi en ajoutant chaque année les intérêts au capital : que devient cette somme au bout de 40 ans^ au taux de 4 pour 100 par an ?
1096. Une personne en mourant laisse 3200 francs, qui ne doivent être partagés entre les héritiers que dans 80 ans ; le taux est de 3 pour 1 00 : quelle est la somme à partager ?
1097. Un propriétaire a remarqué qu'un bois dont il exploite le revenu donne 3 cordes de bois pour cent, chaque année ; le bois peut donner actuellement 32 500 cordes : dans 24 ans combien donnera-t-il^ en supposant qu'on ne fasse point de coupe pendant tout ce temps?
1098. La population d*un pays est évaluée à 200 000 âmes ; on a observé qu'elle s'augmente, suivant une loi constante, d'un quinzième chaque année: quelle sera la population dans 1 00 ans ?
1099. On demande ce que devient au bout de 10 ans une somme de 1 2 000 francs placée à 6 pour 1 00 par an, les intérêts étant payés par semestre et s'ajoutant toujours au capital.
IJKTÉRÊTS COMPOSA BT AnTlIITÉS. 435
liOO. ÛMnbien de temps faut-il laissef à int^éto la somine de 3600 francs à 5 pour 1 00, pour produire autant qu'a produit une autre somme de 5000 francs à 4 pow 100 pewdftPt 12 HP* ?
iiOf. ]to gépénU, soient ^ 1% premère somme, r le taux (de 1 franc par an), d un autre capital^ j^ )ç taux y n le temps total du placement du capital d à intérêts composés : dans combien de temps le capital a produira-t-il autant qu'a produit d ?
1 102. Quçl capital place à 4 pour 1 00 pourra produire ^ après 15 ans de placement à intérêts com* poses^ autant cpe 4500 francs à 5 pgur 1 QO ^u ^out de 9 ans?
i tO^f Soiept e» général r \» taqx auquel w «apitsl a été placé pendant n années, d un deuxième ça-r pital placé pendant ri apnées au taux i^^ trouver la valeur que doit avoir le premier papita) pQ|ir prçduire autant que le second.
liO^t ^ premier capitil, n omabre d'aimées; d second capital, d nombre d'années^ r' taux du seeoQd capital : trouver }e taux auque) il faut pUcer I^ premier pour lui faire produire la piéipe somme qu^ Iç second a produite.
1105, Upo somm^ de 7963 francs a été plfieée à intérêts coipposés pendant dà\ ans à 5 pour 1 00 par ap ; au bout de I4 pinquièype «nnée le pré^ur retira 576 francs; au bout de la huitième année il en n^tif^ encore 498 : que reste-t-il ^u bout de dix 9ps ?
1106. On a prêté une certaine somme à
composés à 5 pour 1 00 : si le préteur exigeait le payement de l'intérêt par semestre ou par quartier, quel serait le montant?
1107. En général^ évaluer le taux pour une fraction - de Tannée , le taux étant de r pour 4 franc
par an.
1108. Dans combien de temps un capital placé à 4 pour 100 devient-il double, triple, et en général m fois aussi grand ?
1109. Une personne emprunte 600 francs pour 6 ans, et donne en échange un billet de 800 francs échéant à la même époque : à quel taux empruntet-elle?
1110. Connaissant le capital primitif â(y nie nombre d'années y et ce que le capital est devenu au bout de ce temps A, déterminer le taux.
1111. J'ai 3750 francs à payer dans 6 ans : si je voulais payer actuellement, combien devrais-je don* ner à mon créancier ? Le taux de l'intérêt est de 4 pour 1 00.
1112. Quelle est la valeur actuelle d'un capital a payable dans n années ? Le taux est r pour i franc par an.
1115. On compte actuellement dans une ville 20 000 àmes^ et l'on sait que la population s'augmente annuellement de j^ : quelle était sa population il y a 10 ans?
1114. Dans combien de temps la population serait-elle décuplée?
UlTÉRtlS GOMPOSte ET AicirniTÉs. 137
1118. Un capital a est placé à intérêts composés au taux de r pour 1 franc par an ; à la fin de chaque année on ajoute ou on retranche une somme h : que deviendra le capital au bout de n années ?
1116. On a placé 6000 francs à 5 pour 100 à intéréts composés; au bout de chaque année on ajoute 400 francs : que deviendra le capital au bout de 10 ans?
il 17. On prend chaque année 400 francs d*un capital de 5000 francs placé à 5 pour 1 00 : au bout de 1 ans qu*en restera-t-il ?
1118. Une personne a 4000 francs à payer au commencement de chaque année pendant 7 ans de suite; mais n'ayant pu eflectuer ces payements annuelsy eUe donne le tout au commencement de la sep* tième année : combien ? Le taux est 4 pour 1 00.
1119. On a placé 30000 francs à 4 pour 100 à intérêts composés ; chaque année on retire 800 francs : que deviendra le capital au bout de 1 5 ans ?
1120. Une personne possède une somme de 1 00 000 francs qu'elle a placée à intérêts composés au taux de 5, mais elle a besoin de 6000 francs par an pour son entretien, elle est donc forcée de prendre chaque année sur son capital : dans combien de temps Taura-t-elle dépensé ?
1121. Un capital n, placé à intérêts composés, s'augmente ou diminue chaque année d'une somme b : dans combien d'années deviendra*t-il égal à un capital dl
438 PHlMtÈMBS D*AIiOteRB.
I1S8. En supposant b négatif et plus grand que Vintérét du capital a^ dans combien d'années le capi-» tal sera-t-il réduit à zéro ?
1123. Quelle est la valeur d'une rente annuelle k dont on doit jouir pendant n années ?
1124» Une personne doit vendre une rente annuelle de 500 francs pendant 6 ans : combien peut-on lui en donner, le taux étant à 3 | pour 1 00 ?
112$. Quelle est la valeur d'une rente annuelle de 350 francs pendant 8 ans, au taux de 4 pour 1 00 ?
Il 26. Quel est le montant d'une rente anpqeUç k pendant n anpées; la valeur actuelle de cette rente étant f^?
1 187. Une personne s'engage à payer lue dette de 1 200 francs en 7 ans, au moyen de payements égaux | le tatu^ est à 4 pour 1 00 ; qi^^l est le mûptapt de la somme cju elle doit payer ?
1128. Une personne qui peut espérer de vivre epcore 13 ans, place à fonds perdu un capital de 20000 francs daps une maison d'assurance (jui dopne le 4 pour \ 00 ; quel est le montapt de la rente ?
1 129. Une société d'assurance, qui donne à 4 pour 400, propose de payer à quelqu'un une rente de 2000 francs pour un capital de 34 580 francs qu'il a placé à fppds perdu : à cpinbiep (i's^née# la spf^iété a-t*çUe fixé la durée probable de la vie de cet individu ?
1180. Combien de temps dcnl durer une rente k dont la valeur actuelle est v ?
HXTÉBÉ-n COMPOSÉS RT iJIJlUITÉS. 139
1 1 31 • Od demande quel est le montant de la rente U pendant n! années, qui a la valeur actuelle d'une rente h pendant n années^ Je taux étant le même dans les deux cas ?
1132. Si la rente U avait déjà été payée pendant m années, quelle serait sa valeur aux mêmes conditions que préc^emment ?
1133. Quelle est la valeur actuelle d'une rente annuelle ky croissant chaque année en progression par quotient dont la raison est q^ et devant durer n anoéesi au taux général de r pour 1 franc par an ?
1 134. Quelle est la valeur actuelle d'une rente qui croit eomme ks nombres 1, 2» 3, 4t etc., et qi}} doit durer /2 années?
140 PBOBLèMES o'ALGàBRB.
