SUPÉRIEURS

Résoudre les équations suivantes :

1141. a»-*^a?^7x-.*4=zQ,

AîOATIom DES DKGItiS SOPillIEOIlS. 141

IIM. «»4-a^— 24a^+43a: — 21 = 0.

H»2. «»— 3aj»— 8a^-f-24a?— 9a?+27=0.

11S5. a^— !«»— ÔCD'+Qa!*— 13j?4-19| = 0.

1186. ar»— 2 = 0.

1188. aj"— 12«» + 45j? — .53=0.

Réiolation d«s équations à denx on plnsieors ineonna«s

des degrés supâienrs.

Résoudre les équations suivantes :

1165. /<»•— îa^+r^— /+r = 0,

442 i^ROBifcUrtft D*AtGi«ltt.

1164. ^—2jJr4-/-f 4^-^47+3=0,

^+(3^-^4^-1.(3/^2/ — 9) jr + /— /-9/ + 9=0.

116». / + 3i^+4^/+/+5a:— 2=0, r*-f(2^+2)/—^/4- 7^/^67 ~2rf

1166. x^-^6a?—fX'\'6=zO, 2j^— 3/je^— 2/jtr+8/s=s0.

1167. «•— 674î*+8/a>— 0?— 4y+/=«0, 2;»3^-[-3y;i;5a;«+1 o^jp^-dr— y*— 5/— 67= 0.

1168. Trouver Téqualion finale rësultant de Téliminarion entre deux équations générales du deuxième degré à deux inconnues

dans lesquelles P, Q, R, F', Q^, R' sont des fonctions de jr.

1169. Trouver T^quation finale résultant de Tétifflination entre deux éqilatiotis du troisième digrë dont la forme générale est

pj:«+Qa:«-|.R« + S = 0,

On emploiera pour cette éliminatton soit la méthode du diviseur commun, soit la méthode du coefHcient pour abaisser le degré des deux équations, soit «nflo la méthode des fonctions sjrmétjr^ues, ce qui donnera au lecteur l'occasion d'appliquer les formules de ces fonctions dans toutes leurs variétés*

1170* Si Ton avait à éliminer entre deux équa-

^UATIOiri MS DE6Bi8 tOTiltlEtlRS. 143

ticma du qQatriAdie degré k deux iiU^ontilieft telles que

Paî* + Q^ + R^ + S:i: + T = 0,

on les ramènerait au système des deux équations

(P'Q— *Q')j^+(P'R— PR>«+(FS— PS')ar+(Pn'— W0=O, (P'T— Pr)j^+(QT'— QT)x^+RT'— R'T)a?+(Sr— S'T=:0,

auxquelles on appliquerait la formule de Té^uation finale résultant de Télimination entre deux équations du troisième degré.

1 1 71 • Résoudre les équations suivantes :

JC + /• — « =tO.

Résolation des équations littérales.

Absoudre les équations suivantes en décôtfijlosant leurs premiers membres en facteurs premiers rationnels :

H72. 2:t^4-fl4?+rf^ + rf^ — «^=£0.

— a(A^+2aA — 2a")^ + a*A(A— a)=0.

1174. 2j^ + {b + Sc)2f—{7l^—2bc—(f)z' — 2(^+3A^c)z-f 6A^— 4^c — 2^c»=0.

117tf* Résoudre Téquation suivante i

144 PROBLEMES D*àLGàBltB.

par la méthode des coefficients indéterminés, en substituant à la place de :i; sa valeur

:c = A + B* + C^+ DA* + etc.

Recherche des facteors da deuxième degré.

Trouver les facteurs du second degré du premier membre des équations suivantes :

1176. a^—a?—iUa?—x^i6z=:0.

1178. y+a:*+c»a^+2/a:*— 2rj;»— 2ca:/— a"/ -j-cy — rfj:"4-2rfc^ — o'c'ssO.

Problèmes qui donnent lien à des équations de degrés supérieurs au deuxième degré,

1179. Quel est le nombre dont le tiers multiplié par le carré donne pour produit 1 944 ?

1180. Trouver un nombre tel qu'en multipliant ensemble sa moitié^ son tiers et son quarts on obtienne 4608 pour produit.

1 1 81 • On sait qu'un nombre est tel, qu'après avoir divisé sa quatrième puissance par sa huitième partie^ Texcès de ce quotient sur 1 2 000 est 1 67 ; quel est ce nombre?

1 1 82. On a acheté pour 1 64 fr. 64 c. des oranges, qu'on a renfermées dans un certain nombre de paniers dont chacun contient trois fois autant d'oranges qu'il y a de paniers en tout ; chaque orange coûte 2 fois