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nx nx

La seconde fontaine fournissant - litres en 1 heure « donnera I litre en ^heures; et par conséquent, pour fournir ^\^^~^^ litres, elle mettra

nx '

- 1 ""^M c ou — inx — my) heures.

c\ nx J T^ ^ *^ '

Les deux fontaines, coulant successivement, ont donc mis à remplir le bassin un temps exprimé par

^J'+îzi^—W) ou I-[(m+n)x—my].

lies deux fontaines, coulant ensemble^ donneront ^-f-^ litres en 1 heure, ou ^iîiii, et par conséquent

9$9 «Ol^UTWn OT B^DLTATS.

e lltMs en -x* b^u>^t ^^*^ cê t«m{M la premier»

foptWQff qnî 4onn« "^ litres ep 4 h^Uret dpppera

" ^ ou ^

et la première condition du problème sera exprimée par rëquation

{y p c{nx^^my)

ou -^= P(""-'^\ \\\

Enfin, pour satisfaire à la seconde condition, on aura l'équation

puisque lea deux fontaines, eoulapt ensemble, mettent à remplir le bassin t heures de moins que lorsqu'elles coulent successivement.

L'équation [1], résolue par rapport à^^ donne

r />(/» — /w) — /iy ./| >(/i — m) — /iy |« I n X- %pm VL */»« J """m'

et par conséquent une valeur de la forme

s^ns tenir compte d§ la valeur négative de ^t Substi-

iqVAVOm OD DEUXjiM^ DEGRi. 269

tuant cett^ valeur dans Téquation [2], op trouvera , toute réduction faite ,

FlonAMi. -»- Un léTmr Tieot d'atteiadre W Uàvrç cpii tTait 77 saats d'avance nur loi. On a remarqué qae 12 sauts da léyrier en Talent 17 du lièvre, et «jae pendant le temps qae le lévrier aurait fait le même nomiire de sauts que le lièvre, cdui-ci en aurait fait 216 de plus.

CQvAm k lièvre a-|»i} fait da l^ntc avant d'èM atteint par le lévrier?

Soit X le nombre de sauts qu'a faits le lièvre. Puisque, pendant que le lièvre fait j? 4*21 6 sauts , le lëvrier en fait 4;; pendant que le lièvi*e fait 1 saut,

le lëvrier en fait — r-TTTt et enfin aux x sauts du

lièvre correspondent dans le même temps sauts

du lëvrier; mais 12 sauts du lévrier en valent 17 du lièvre^ et par conséquent 1 saut du lévrier vaut

7" sauts du lièvre : donc les — r-sr? ^uts du lévrier

i2 ^T'-f'Slo

valent j^rj-j-^—^ sauts du lièvre, et, d'après l'énoncé

du problème, doivent être égaux à x -^ 77 fauts du lièvre. On aura donc l'équation

d'où l'on tire diX* ^ 351 6x ;^ 1 99584| et a:=756.

260 soLirrioifs vr résultats.

On peut déterminer le rapport des nombres de sauts que le léyrier et le lièvre font dans le même temps. En efTet^ d'après l'énoncé, ce rapport est

Pour vérifier la solution précédente, désignons par /et f les longueurs du saut du lièvre et du lévrier. Le lièvre a été atteint par le lévrier à 756 / de son point de départ, et à (756 -f- 77) /=833 / du point de départ du lévrier.

Or celui-ci , dans le temps que le lévrier a fiiit 756

sauts , a fait g 756 = 588 des siens, et par conséquent

a parcouru une distance 588 /, et comme ^=72 A JJ.588/=17.49/=833/.