y ^ les deux premiers termes

ÉQUQkTlOM DU DBUXliiMS DEGHÉ. 275

Soit encore Le produit des moyens = le produit des extrêmes

et la proportion

759. Soit À la différence entre la somme des extrêmes et la somme des moyens : la somme des ex-> trêmes et celle des moyens seront exprimées par

Désignant par x la difTérence entre les extrêmes^ et par / la différence entre les termes moyens^ on pourra représenter la proportion par

Multipliant d'abord entre eux les moyens et les extrémesy on obtiendra deux équations doot la somme sera

feisant ensuite la somme des cairés des quatre termes^ il viendra

276 SOLUTIONS ET aÉSULTATS.

ÉlimiDant a?-\-j^, on aura la yaleur de A, aantûr

± v/8a+2c — ^ssA.

La somme des moyens sera

et la somme des extrêmes

Connaissant la somme et le produit de deux nombres, on connaîtra ces nombres eux-mêmes (n* 687) et la proportion cberchëe sera

I (*+A — V26 — 8rt+ 2*A)

::j(* — A-I-V2C — 8a— 2AA)

760. D'après une analyse semblable à la précédente, soit fait

± V8a + 2c — 4» = A, la somme des moyens sera

et la somme des extrêmes

ÉQUànoirs DU deuxième degré. 277

et la proportion

* (A — *— ^2c — 8a — 2AA) J(A — *+ v(2c — Sa— 2*a) 1(A + A + V2c — 8a + 2ia).

761 • Soient j; la somme des deux extrêmes, /leur difTërence, ;t la dinerence des moyens, dont la somme est 6 — X d'après l'énoncé.

La proportion cherchée aura la forme

Multipliant les moyens entre eux ainsi que les extrêmes, et retranchant les deux résultats l'un de l'autre, on obtient

Faisant la somme des carrés des extrêmes et celle des carrés des moyens, on aura, d'après l'énoncé,

Éliminant /^— ;^ entre ces deux équations, on a La somme des extrêmes est donc

et celle des moyens

278 soLunoirs et RisuLTATs.

et la proportion

— 16<ii*

762. Soient x la somme du premier et du troisième terme et jr leur différence.

La proportion continue

d'où Ton tire îî:^ = (a — jc/ (4 )

et, d'après Ténoncè,

+ {a — xy = b. [2]

Une simple soustraction entre les équations [1], [2] fera connafire a, et par conséquent le terme moyen. Connaissant le terme moyen, il suffit d'en faire le carré et de le retrancher de b pour avoir la somme des carrés des extrêmes, et par conséquent le problème est ramené à déterminer les deux extrêmes, connaissant leur somme et la somme de leurs carrés.

Le terme moyen sera

ifQUATIOirS DD DBUXliaiE DEGRÉ. 279

I et les deux extrêmes

765. Les notations restant les mêmes qu'au problème précèdent, on aura, outre l'équation [1)9 l'équation

d*ou Ton tirera, par une simple élimination entre [1 ] et [3], la valeur de x^ et par suite on connaîtra le terme moyen g.

Connaissant la somme des extrêmes a — ^ et leur produit^, on déterminera (n* 687) ces deux extrêmes.

g étant le terme moyen, on trouvera

et pour les deux autres termes

\{a—gz^slcf-.2ag — Z^)

i{a — g±y/if — 2ag—3g^).

764. On prendra pour inconnues la demi-somme s. et la demi-différence d des termes moyens, ce qui permettra d'exprimer le deuxième et le troisième terme en fonction de ces inconnues s et d; Faisant le carré du deuxième et divisant par le troisième, on aura le premier ; carrant le troisième et divisant par le deuxième, on aura le quatrième.

280 soLUTioirs et riSsultats.

D'après les conditions de l'énoncé, on aura les équations

d'où Ton tirera

et la progression sera

765. l-ies inconnues étant les mêmes, on trouvera pour équations de condition, d'après l'énoncé,

d'où l'on tirera

et la progression sera

766. Mêmes incoûnues, s et ^ étant la demi-somme et la demi-différence des termes moyens, on trouvera

ÉQUATIONS DU DSUZiiUtE OBGUf. 281

et la progression sera encore