etc

on aura aussi

x=—. — d'où a?4-qx=\.

Soit

+ etc.

d'où (jx l -\-qrx=r.

Ré p- — i+V/ï+l-

On trouvera de même les valeurs suivantes ;

— (qrs+q+s— r)+)/((jrs+q+s+r)>+À .

%qr + \)

- (qrst +gr+qt+8t—r) +\/(qrst+ qr+qt + st+rs + 2)*--4 ,

2(gr*+7+«)

1244. d y la différence des moyens,

=v / a ^2^±2v/c+2^//, et la proportion

124o. Le produit des extrêmes ou des moyens étant />, et d la différence entre la somme des extrêmes et celle des moyens, ces deux inconnues seront données par les valeurs

d=s'2b-\-Sp— câ,

et les quatre termes

\{(a-d)-sl{a-dJ-\Sp], \{{a+d)— j(a+dj-\§p] , »[(a+rf)-|- v '(«+rf)'-16/>], \[{a-d)+sl(a-dj-<l6p].

1246. Si Ton représente par v> S, S, etc., les valeurs actuelles de chacune des sommes à payer, telles que

on trouvera pour l'expression du temps cherché

log . (a + o'+ «*+ etc .)— log .(y + v'+ v"+ etc.)

log.(l+r)

r étant toujours l'intérêt de 1 franc par an.

1247. La somme des produits 2 à 2 sera

la somme des produits 3 à 3

et le produit des U nombres

JL {ft+2M — 3# — %ac+ 1 2rf) ;

par conséquent les 4 nombres seront les racines de T équation

(a* +2a^— 3^— 8ac+1 M) =0.

1248. La somme des produits 2 à 2 sera

la somme des produits 3 à 3

et leur produit total

^ 6ert+3P+8oc — 6d) ;

les 4 nombres cherchés seront les racines de l'équation

1253. ^ la base du système.

Éq. ^+6^+5^+3=4497.

Rép. 7.

1254. x la base du système.

[26226] dans le système septénaire devient 6978 dans le système décimal.

Éq. 4^+5^+6=6978.

Rép. 12.

t«»e. m)^)my

a> b, c..., étant les facteurs premiers de N.

1258. Nombre des diviseurs , 1 20 .

Somme des diviseurs, 307520.

Nombres premiers plus petits, 17280.

1259. 9997 fois.

1260. En se bornant à deux facteurs , dont l'un à la première puissance , on aura à satisfaire à l'équation

équation satisfaite évidemment par

et 0=2"+*—*,

quel que soit m : donc

pourvu que 2 m+1 — 1 soit un nombre premier.

En donnant à m les valeurs f, 2, 3, 4, etc., on trouve

N = 6, 28, 496, 8128, etc.

Ces nombres sont appelés parfaits.

1261. Ce problème est plus qu'indéterminé, ainsi que le précédent. On voit en effet qu'en supposant ces deux nombres décomposés en leurs facteurs premiers ,

on n'aura qu'à égaler les sommes des diviseurs , car l'on a

s , =( ^-l Çî-l ... N , = rt „,, V ... =N ,

Si l'on fait

a=d, m—ni, n=ri y />=H, //=0, onaura (ù+\)(c+i)=0+i ;

on prendra donc à volonté b et r pour déterminer ti , à la seule condition que ces trois nombres soient des nombres premiers.

En supposant

on trouve fJ =71,

et deux des nombres sont 220 et 224. Ces nombres sont nommés amiables.

FI?î.