Le rapport d'une propriété mieux administrée

s'est amélioré de 8 pour 100 , comparé h celui de Tannée précédente; il est de 1890 francs : quel a été celui de Tannée d'avant ?

233. Au prix de 1 fr. 80 c. le kilogramme, un marchand gagne 12 g* pour 100 : combien lui ont coûté les 1 00 kilogrammes ?

234. Un capital est tel que, augmenté de ses intérêts simples pendant 5 ans, à 4 pour 100, il s'élève à la somme de 8208 francs : quel est le capital ?

235. Un marchand fait trois ventes dans un jour; sur la première la perte est du sixième de la valeur totale des objets mis en vente, sur la deuxième, du dixième, mais sur la troisième il gagne le tiers; son compte fait, il trouve qu'il a gagné 3 francs : quelle était la valeur totale des objets vendus?

236. Quels sont les deux nombres dont la somme est 96 , et dont l'un est plus grand que l'autre de 1 6 ?

237. Deux marchands se partagent 500 francs de manière que l'un d'eux ne doit avoir que la moitié de ce qu'il revient à l'autre, plus 50 francs pour ses peines : combien chacun aura-t-il ?

238. Partager 1520 francs entre trois personnes, A, B, C, de telle sorte que B ait 100 francs de plus que A, et C 270 francs de plus que B.

239. Une veuve, d'après le testament de son mari, a 7500 francs à partager avec ses cinq enfants, deux garçons et trois filles ; la part des garçons doit être double de celle des filles, et la sienne égale à celle de tous les

26 PROBLÈMES D'ALGÈMIE

enfants ensemble, avec 500 francs de plus : combien

lui revient-il, ainsi qu'à chacun de ses enfants?

•240. Dans une société composée d'hommes, de femmes et d'enfants, en tout 90 personnes, il y a 4 hommes de plus que de femmes, et 10 enfants de plus que d'adultes : combien y a-t-il d'enfants, de femmes , et d'hommes ?

241. Trois fermiers A, B, C, se partagent 8000 ares de bois; B en a 276 de moins que A, et G 1112 de plus que B : combien chacun d'eux en a-t-il pour sa part?

242. Un père envoie 1 000 francs à ses cinq enfants, qu'ils se partagent de manière que chacun ait 20 francs de plus que celui qui le suit immédiatement par ordre d'âge : quelle est la part du plus jeune ?

245. Trois personnes, A, B, C, ont une certaine somme à se partager; À doit avoir 3000 francs de moins que la moitié de la somme totale, B 1 000 francs de moins que le tiers, et C 800 francs de plus que le quart : trouver la somme à partager et la part de chacune des trois personnes.

244. Un homme, en mourant, laisse à sa femme la moitié de sa fortune, à chacun de ses deux enfants la sixième parue , la douzième partie à son domestique, et G00 francs, qui restent, aux pauvres : à combien se monte l'héritage?

245. Une prairie de 2850 ares est partagée entre trois cultivateurs, A, B et C ; la part de A est à celle de B comme 6 est à 1 1 , et C doit avoir 300 ares de

plus que A et B réunis : combien chacun recevra-t-il pour sa part?

246. Un père laisse 2520 francs à ses quatre enfants, A, B, C , D ; C reçoit 3G0 francs , B autant que C et D ensemble, A le double de B, moins 1000 francs; combien recevront A , B et D ?

247 . Cinq héritiers ont 5600 francs à partager ; B doit avoir le double de A , et 200 francs de plus ; C 3 fois autant que A , moins 400 francs; D la moitié de la somme des parts de B et G réunies, et 1 50 francs de plus ; E le quart des quatre autres parts réunies, plus 475 francs : combien revient-il à chacun?

248. Cinq jouéurs ont perdu ensemble 17 fr. 75 c. L'a perte de B dépasse d'un demi-franc le triple de la perte de A ; la perte de C est égale au double de celle de B, moins 2 francs; D a perdu un quart de franc de moins que A et B ensemble; et E 2 fois autant que B, moins 3 francs : combien chacun d'eux a-t-il perdu ?

249. Un marchand a vendu un certain nombre de kilogrammes de marchandises sur 40 ; il en garde 8 de plus qu'il n'en a vendu : combien en a-t-il vendu ?

2t50. J'avais 42 francs sur moi; j'en ai dépensé une portion ; mais il m'en reste 3 fois autant que j'en ai dépensé : combien ?

251. Dçux personnes A et B jouent au billard , à 1 franc la partie ; avant de commencer, A avait 42 francs, et B 24; au bout d'un certain nombre de parties, A

28 PROBLÈMES D'àLGEDRE

se trouve avoir 5 fois autant que ce qui reste à B : combien A a-t-il gagné dé parties de plus que B 7

252. Une garnison se compose de 1250 hommes, cavalerie et infanterie. Chaque cavalier reçoit 15 francs par mois, et le fantassin 1 0 francs. La solde du mois des soldats de la garnison entière coûte 13500 francs : combien y a-t-il de fantassins et de cavaliers?

253. Le maître maçon, 1 2 maçons et 4 manœuvres , ont coûté 19G fr. 65 c. ; le maître reçoit 3 fr. 45 c. par jour, chaque maçon 1 fr. 25 c. , et chaque manœuvre 85 centimes : combien de jours ont-ils travaillé ?

254. Un capitaliste a placé les | de ses fonds à 4 pour 100, et le { restant à 5 pour 100 ; il retire en tout 2940 francs : combien a-t-il prêté en tout ?

255. Dites à quelqu'un de penser un nombre ; faites-le multiplier par 7, ajoutez 3 au produit , divisez le résultat par 2 , et retranchez 4 du quotient : si on vous répond que le reste est 1 5 , quel est ce nombre ?

256. Trouver trois nombres dont la somme soit égale à 70, et tels que le deuxième divisé par le premier donne 2 pour quotient et 1 pour reste, et que le troisième divisé par le deuxième donne 3 pour quotient et pour reste.

257. Combien d'argentas-tu ? demandait quelqu'un à son ami. Le nombre de francs que j'ai, répondit celui-ci, est tel, qu'en retranchant 3 de son produit par 5, et ajoutant 2 au produit du reste par 4, le ré-

sultat est égal à 23, sans tenir compte du 0 qui termine le nombre : combien a-t-il ?

2 «58. Un maître proposait à ses élèves de deviner un nombre qu'il avait pensé. En multipliant, disait-il, ce nombre par 5 et retranchant du produit 24, puis divisant le reste par 6, et ajoutant 13 au quotient, vous retrouverez le nombre pensé lui-même. Quel est ce nombre ?

2i>9. Un voyageur parti 10 jours après un autre suit ses traces pour le rattraper ; le premier ne fait que 4 myriamètres par jour, tandis que le deuxième en fait 9 : après combien de jours l'aura-t-il rejoint ?

260. Soient ri le nombre de jours d'avance du premier voyageur qui fait a myriamètres par jour, b le nombre de myriamètres que fait le second voyageur : trouver le nombre de jours qu'il faut au second pour rejoindre le premier.

261. Dans combien de temps le second rejoindrait-il le premier si l'on disait qu'il part 12 jours après lui , mais que sa vitesse est à celle du premier comme 8 est à 3 ?

262. Deux mobiles se meuvent dans la même direction ; le deuxième commence son mouvement n secondes plus tard que le premier, et sa vitesse est à celle du premier comme q est à p : après combien de secondes le deuxième aurait-il atteint le premier ?

263. On a expédié un courrier qui fait 7 myriamètres en 5 heures ; 8 heures après son départ on fait partir, pour le rejoindre, un autre courrier, qui fait

5 myriamètres en 3 heures : dans combien de temps l'autre l'aura-t-il atteint ?

264. Les données étant les mêmes, et le premier courrier ayant 8 myriamètres d'avance , combien faudrait-il de temps au deuxième pour le rejoindre ?

26 o. Soient, en général, aie nombre de myriamètres d'avance du premier courrier, b le nombre d'heures d'avance, c le nombre de myriamètres qu'il fait en d heures, e le nombre de myriamètres que le deuxième courrier fait en / heures : trouver la valeur générale du temps qu'il faut au deuxième pour rejoindre le premier.

266. Et si le premier courrier, au lieu de partir de a myriamètres en avant, partait de a myriamètres en arrière du lieu du départ du deuxième ?

267. D'un lieu A un régiment se met en marche vers le lieu B, en faisant 3 \ myriamètres par jour ; de B, 8 jours plus tard, un autre régiment se met en route pour aller vers A, en faisant 5 J myriamètres par jour ; la distance des deux points de départ est de 80 myriamètres : à quel jour de départ du premier régiment se fera la rencontre ?

268. Deux mobiles se meuvent en sens contraire; l'un fait c mètres par seconde , et l'autre C ; leur distance avant le mouvement est de d mètres : dans combien de temps se rencontreront-ils ?

269. Après combien de temps les mobiles se rencontreraient-ils si celui qui fait C mètres par seconde allait après l'autre ?

ET EXERCICES DE CAtCUL ALGÉBRIQUE. 3*1

270. Une division ennemie, partie 2 jours d'avance d une position, fait 4 | myriamètres par jour; la division qui la poursuit se met en marche du même endroit dans le dessein de l'atteindre le sixième jour : combien doit-elle faire de myriamètres par jour ?

271. Deux mobiles vont dans le même sens; le premier a une avance de d unités de longueur et de t unités de temps ; il parcourt c unités de longueur dans l'unité de temps, et le second C : combien fautil d'unités de temps pour que les mobiles se rencontrent ?

272. Combien en faudrait-il si les mobiles allaient à la rencontre l'un de l'autre ?

273. Les deux aiguilles d'une montre marquent midi : quand se rencontreront-elles la première fois , et combien de fois dans les douze heures ?

274. Deux corps se meuvent dans le même sens sur la circonférence d'un cercle de b mètres ; leur distance initiale est de d mètres ; le premier fait c et le deuxième C mètres par seconde : quand ces deux mobiles se rencontreront-ils* la première fois, la deuxième fois, etc., en supposant que leur mouvement ne soit pas altéré par le choc?

2 7 5. Quan/l se rencontreraient-ils si le premier par" tait t secondes avant le deuxième ?