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Problèmes du premier degré à plusieurs inconnues.

400. Trouver deux nombres dont la somme soit TO et la différence 16.

401 . a étant la somme et h la différence 4e deux nombres , exprimer la valeur de chacun de ces deux nombres.

402. H y a 300 francs dans ces deux bourses; si vous preniez 30 francs dans la première pour les mettre dans la deuxième, il y aurait la même somme dans les deux : combien y a-t-il dans chaque bourse?

403. A dit à B : Donne-moi 100 francs, et j'aurai autant d'argent que toi. — Donne-moi 100 francs, dit B à A , j'aurai le double de ce que tu as.

Combien chacun a-t-il?

404. J'ai deux boites de différentes valeurs; en mettant 8 francs dans la première , je ne ferais encore que la moitié du prix de la deuxième, tandis qu'en mettant ces 8 francs dans la deuxième, elle vaudrait 3 fois autant que la première : quelle est la valeur de chacune de ces boîtes ?

405. A et B possèdent ensemble 570 francs; s'ils avaient l'un le triple, l'autre le quintuple de ce qu'ils ont réellement , ils auraient à eux deux 2350 francs : combien chacun possède- t-il?

406. De deux nombres on* multiplie l'un par a y l'autre par b , et la somme des produits est égale à h ; si l'on avait multiplié le premier par d et le deuxième par Uj la somme des produits aurait été égale à U : quels sont ces deux nombres?

407. Quels sont les deux nombres tels qu'en augmentant le premier de 4 on obtient un résultat 3 fois \ aussi grand que le deuxième nombre, et en augmentant le deuxième de 8 , le résultat n'est que la moitié du premier?

408. On a augmenté de a le premier de ces deux nombres, et il est devenu m fois aussi grand que le deuxième ; celui-ci augmenté de b devient n fois aussi grand que le premier : quels sont ces deux nombres?

409. Quel âge avez-vous ? demandait quelqu'un à son père. — Il y a 6 ans , répondit celui-ci , je dépassais du tiers le triple de ton âge. Dans trois ans, au contraire, il faudra multiplier ton âge par 2 £ pour faire le mien.

Quel est l'âge du père et celui du fils?

410. A et B possèdent ensemble 39200 francs; ils mettent en société A le sixième, B le cinquième de sa fortune, et il leur reste autant à l'un qu'à l'autre: combien chacun possède-t-il?

411. A et B doivent l'un 1200 francs, l'autre 2550 francs; ils n'ont ni l'un ni l'autre assez pour payer leur dette. — Prête-moi , dit A à B , la huitième partie de ce que tu as , et je serai en état de payer ce que je dois. — Si tu voulais me prêter la sixième partie de ce que tu as , je pourrais payer la mienne , répondit l'autre.

Que possédaient A et B?

412. Un capitaliste emprunte 32000 francs, à un certain taux, parce qu'il a l'occasion de placer 92000 francs a un taux plus élevé; il gagne à cette . opération 3620 francs; une autre fois, et aux mêmes conditions, il emprunte 37600 francs pour prêter 70000 francs, ce qui lui rapporte un bénéfice de

58 PROBLÈMES D'ALGfeBRE

2157 francs : à quel taux a-t-il emprunté? et à quel taux a-t-il prêté?

413, Un fabricant a deux masses de fer; il sait que les | de la première pèsent 96 kilogrammes de moins que les | de la deuxième , et les | de celle-ci pèsent précisément autant que les £ de la première : quel est le poids de Tune et de l'autre de ces deux masses?

414. Un bassin de 210 litres est entretenu par deux fontaines ; on sait par expérience qu'en les faisant couler Tune pendant 4 heures, l'autre pendant 5 , elles ont versé à elles deux 90 litres d'eau ; dans une autre expérience la première est restée ouverte pendant 7 heures , et la deuxième pendant 3 heures et elles ont donné 126 litres d'eau : on demande combien de litres d'eau fournit chaque fontaine par heure, et combien il leur faudrait de temps pour remplir le bassin si elles coulaient ensemble.

413. On a donné à quelqu'un 185 pièces de mon* naie de 5 francs et de 1 fr. 50 c. pour 71 5 francs : combien de chaque espèce?

41 6. J'ai payé pour 8 kilogrammes d une première espèce de marchandises, et pour 19 kilogrammes d'une deuxième, la somme de 16 fr. 45 c. ; une autre fois j'ai donné 23 fr. 80 c. pour 20 kilogrammes de la première et 16 de la deuxième : quel est le prix de chaque ?