A, B et C, possèdent ensemble 1820 francs

06 PROBLÈMES D'UttfcftKE

B donne 200 francs » A, et A se trouve avoir i 60 francs de plus que G donne 70 francs h B, et ils ant

chacun la même somme. : combien chacun d eux possède-t-il ?

4S3. Trois personnes ont dépensé une somme qu'aucune d'elles n'est en état de payer seule. A dit à B : Donne-moi le quart de ee que tu as , et je payerai seul. B dit à G : Donne-moi le huitième de ce que tu as, et je payerai la dépense. C, enfin, dit à A : Donner moi la moitié de ce que tu as, et je payerai, quoique je n aie que 4 francs.

Quelle est la somme , et combien chacun a-t-tl d'aiw gent?

4o4. Un orfèvre a trois lingots d'argent à des titres différents, à savoir h 0,900, 0,800, 0,720 de fin; en faisant un alliage des deux premiers lingots, le titre est de 0,840; du premier et du troisième, de 0,T80; le poids des trois lingots est de 45 kilogrammes : combien pèse chacun d'eux ?

43o. Un Allemand paye 67 thalers 6 gros avec

7 frédérics d'or, 5 ducats et 2 carolins ; une autre somme de H 3 thalers \ 4 gros avec 9 frédérics d'or, 4 ducats et 8 carolins ; et u ne troisième fois une somme de 96 thalers avec 6 frédérics d'or, 12 ducats et 4 carolins : combien vaut en thalers et gros chacune de ces trois pièces d'or? (Le thaler vaut 24 gros. Le thaler vaut environ 3 fr. 70 c. de monnaie de France.)

456. Un marchand a trois magasins, où il renferme ses marchandises , de trois sortes différentes; le

ET EXERCICES DE CALCUL 4LGÉI5BJQUE. 67

premier contient 8 quintaux métriques fie fruineut, 3 de seigle et 5 d'orge; le deuxième, 3 de froment, 10 de seigle et ? d'orge; le troisième, G de froment, 9 de seigle et 1 3 d'orge \ la valeur des marchandises contenues dans, chaque magasin est estimée à 2936 francs, 3248 francs, 4520 francs ; quel est le prix du quintal métrique de chaque espèce de céréales?

4*>7. Trois personnes, A, B, C, achètent du café, du sucre et du thé, au même prix le kilograqime; A a payé 51 francs pour 6 kilogrammes de café, 9 de sucre, et 3 de thé ; B 64 fr. 10 c. pour 8 kilogrammes de café, 7 de sucre, et 4 de thé; et, enfin, C a payé 48 fr. 50 c. pour 5 kilogrammes de café , 1 0 de sucre, et 2™*'fiQ de thé : quel est le prix du kilogramme de chaque espèce .

458. Trois maçons, A, B, C, entreprennent (Je construire un mur; A et B pourraient l'achever en 12 jours, B et C en 20, et À et C en 15 : on demande combien de temps il faudrait à chacun des misons , travaillant seul, pour construire- le mur; combien de temps il leur faudrait pour achever l'ouvrage lorsqu'ils travailleront tous ensemble. —

489. On a retenu trois ouvriers pour faire un ouvrage que A et B achèveraient en a jours, A et C en b jours, B etCen ç jours r combien faudrait-il de temps à chacun d'eux, travaillant seul, pour l'achever? à tous les trois, s ils travaillaient ensemble?

4@Q. Trois fontaines, A, B, C, coulent dans un bassin; A et B le rempliraient en 70 minutes , A ei C en 84, U et C en 440 : combien faudrait-il de temps

PROMIMES D'ALGÈBRE

1° à chaque fontaine, 2 U aux trois fontaines à la fois, pour remplir le bassin?

461. On a trois lingots d alliage d'or, d'argent et de cuivre ; le premier contient 5 onces d'or, 1 5 d'argent, 30 de cuivre; le deuxième 20 onces d'or, 28 d'argent, et 48 de cuivre; le troisième 12 onces d'or, 39 d'argent, et 24 de cuivre; on voudrait en faire un lingot qui contînt 10 onces d'or, 25 d'argent, et

26 de cuivre : combien en prendra-t-on de chaque lingot ?

462. Trois soldats, A, B, C, ont trouvé de l'argent sur le champ de bataille, en tout 384 francs; afin de le partager également entre eux , À donne à B et à C autant que ce que chacun des deux en a , B en fait autant à A et à C, et C à A et à B; après cette opération, chacun a réellement la même somme : combien chacun

d'eux a-t-il trouvé d'argent?

463. J'avais 810 francs répartis inégalement dans trois tiroirs de mon secrétaire , afin qu'il y en eût autant dans chacun , j'en ai pris du premier, pour en mettre dans chacun dès deux autres moitié de ce qu'ils contenaient; j'en ai fait autant pour le second et pour le troisième tiroir, et le partage égal s'est ainsi fait : combien y avait-il d'abord dans chaque tiroir ?

464. Trois personnes, A, B, C , jouent ensemble , à condition que celui qui perdra payera à chacun des deux autres le tiers de l'argent qu'il a ; après trois parties, dont chacun des joueurs a perdu une, ils comptent leur argent, et il se trouve que chacun a la même somme

de 64 francs : combien avaient-ils chacun avant de se mettre au jeu ? r

465. Cinq personnes, A, B, C, D, E, jouent ensemble à condition que le perdant payera à chacun des quatre autres autant d'argent qu'il a ; après cinq parties, perdues successivement par chaque joueur, il se trouve que chacun d'eux a la même somme de 32 francs : combien chacun avait-il avant de commencer?

466. Un amiral doit distribuer en parts de prises aux équipages des trois vaisseaux qu'il commande la somme de 31824 francs. Si l'on donnait 12 francs à chaque homme du premier vaisseau., les deux autres ne recevraient que 6 francs par homme; si le deuxième vaisseau recevait 1 2 francs par homme , les deux autres ne recevraient que 4 francs ; enfin si chaque homme de l'équipage du troisième vaisseau recevait les 1 2 francs , chaque homme des deux autres ne recevrait que 3 francs : quelle est la force de l'équipage de chaque vaisseau ?

467. Déterminer trois nombres tels, que, si l'on ajoute successivement chacun des trois nombres à m fois , m!, ni' fois , la somme des deux autres, les sommes ainsi obtenues soient égaies afl,^, ^.

468. Pour rendre le problème plus général encore, au lieu de trois nombres seulement, on peut en déterminer un nombre quelconque aux mêmes conditions : trouver l'expression de chacun de ces nombres et de leur somme.