PROBLÈMES DIVERS

.1214. D'un jeu de piquet de 32 cartes on prend 3 cartes au hasard , et Ton met sur chacune d'elles autant de cartes qu'il est nécessaire pour que le nombre des cartes superposées , ajouté au nombre des points de la carte, fasse une somme égale à 1 5 ; il reste encore 8 cartes : deviner la somme des points des 3 cartes tirées.

1215. En général, soient a le nombre des cartes d'un jeu, n le nombre de caries tirées, s la somme des points de chacune d'elles et du nombre des cartes superposées , r le reste des cartes : trouver la somme des points des n premières cartes tirées.

1216. Un marchand achète de l'étoffe, qu'il paye à raison de 7 francs les 5 mètres ; il la revend 1 6 francs les 1 1 mètres, et il gagne à ce marché 24 francs : combien a-t-il acheté et revendu ?

1217. Deux voyageurs, A et B, se mettent en route, le premier avec 100 francs, le second avec 48 francs j A dépense 2 fois autant que B , et pourtant A a encore en arrivant 3 fois autant que B : combien chacun a-t-il dépensé?

1218. Un relieur a vendu deux registres, l'un de 48 feuilles pour 4 fr. 20 c, l'autre de 78 feuilles pour 5 fr. 70 c. ; le papier et la reliure sont au même prix pour les deux registres : combien coûte la reliure ?

1219. Partager 156 francs entre 16 enfants pauvres, en proportion de leur âge, et de manière que chacun d'eux ait autant de plus que celui qui vient immédiatement après lui par rang d'âge i le plus jeune ayant reçu 6 francs , combien a dû recevoir le plus âgé ?

1220. Payer 2363 francs en 34 payements de manière que chaque payement surpasse de 3 francs celui qui le précède immédiatement : quel est le premier payement? - t

1221 . Un bassin qui pourrait être rempli par 2 fontaines en 1 2 minutes est rempli par une seule d'elles en 20 minutes : combien de temps l'autre, coulant seule, mettrait-elle à le remplir ?

1222. Quelqu'un a acheté pour 18 sous une certaine quantité de pommes et de poires; pour 1 sou il a eu 4 pommes, et les 5 poires lui reviennent aussi à 1 sou, il vend la moitié de ses pommes et le tiers de ses poires au même prix qu elles lui ont coûté, et il en retire 8 sous ; combien a-t-il acheté de pommes et de poires?

1223. Trouver un nombre tel, qu'en l'ajoutant successivement aux nombres 15, 27 et 45 , les trois sommes résultantes soient en proportion continue par quotient.

1224. On a deux progressions, Tune par différence et l'autre par quotient , composées chacune seulement de 3 termes, et la somme des 6 termes est égale à 96; le premier terme de la première progression

est le { du premier terme de la deuxième , le deuxième le J et le troisième le J , chacun , du terme correspondant de la deuxième progression : trouver ces deux progressions.

1225. A, B, C, voudraient faire un achat, mais aucun d'eux en particulier n'a assez d'argent pour le payer; A aurait besoin de la moitié de l'argent de B et C pour le payer seul , B du tiers de A et C , et C du quart de ce que possèdent A et B ensemble : on demande ce que possède chacun et le prix de l'achat ; chacun des acheteurs n'a que des pièces de 5 francs.

1226. A,B,C,D,E, ont dépensé ensemble une certaine somme, qu'un seul d'entre eux doit payer. En comptant leur argent en pièces de 5 francs , sans autre monnaie , ils trouvent qu'aucun d'eux ne pourrait la payer qu'en empruntant aux autres, A le quart, B le cinquième , C le sixième , D le septième et E le huitième , de ce que les autres possèdent ensemble : quelle est la somme dépensée et l'argent de chacun ?

1227. Quelques amis , voulant faire un voyage en société et à frais communs , louent une voiture pour 342 francs; 3 d'entre eux étant restés en route, chacun des restants a 19 francs de plus à payer : combien étaient-ils en partant?

1228. On a vendu, avec perte, pour 420 francs un objet dont on voulait 570 francs; si on avait pu le vendre à ce second prix , on aurait gagné 4 fois autant qu'on a perdu en le vendant au premier : combien F avait-on payé ?

1229. 8 chevaux, qu'on a laissés paître pendant 7 semaines dans une prairie de 400 mètres carrés , ont mangé non - seulement l'herbe qui y était, mais encore celle qui a pu croître pendant tout ce temps; dans les mêmes circonstances 9 chevaux auraient trouvé leur nourriture pendant 8 semaines dans une prairie de 500 mètres : combien de chevaux une prairie de 600 mètres pourrait-elle nourrir pendant 1 2 semaines ?

1250. Un homme en mourant laisse sa femme enceinte et une somme de 45000 francs ; il ordonne par son testament que , dans le cas où sa femme accoucherait d'un garçon, celui-ci ait trois fois autant que sa mère, et que, si c'était une fille, elle n'ait que la moitié de la part de la mère ; la femme accoucha de deux jumeaux, un garçon et une fille : comment faire le partage?

1251. Deux voyageurs partent d'un même endroit ; le premier fait 1 lieue le premier jour, 2 le deuxième , 3 le troisième, et ainsi de suite; 5 jours après, le deuxième voyageur part à son tour, et suit la même route en faisant 12 lieues par jour : dans combien de temps , à compter du moment du départ du premier voyageur, ces deux voyageurs se rencontreront-ils ?

1252. Soient en général a le nombre de lieues que fait le premier voyageur le premier jour, d le nombre de lieues qu'il fait chaque jour de plus que le jour précédent, n le nombre de jours de retard du deuxième voyageur , et b le nombre de lieues qu'il fait cha-

que jour : dans combien de temps se rencontreront-ils ?

égale à leur produit , et tels que leur somme , ajoutée à la somme de leurs carrés , donne \ 5

* 1234. Un berger comptant ses moutons A à 4, - 6 à 6 , 9 à 9 , en trouvait toujours 3 de reste ; en les comptant 7 à 7 et 1 3 à 1 3 il ne lui en restait que \ , et en les comptant 1 1 à 1 1 il lui en restait 7 : combien avait-il de moutons?

1255. Deux ouvriers d'artillerie ont rempli ensemble 1000 gargousses, et ont employé cbacun la même quantité de poudre ; le premier disait au deuxième : Si j'en avais rempli autant que toi, j'aurais employé 18 quintaux de poudre. — Et moi, répondait l'autre, si j'en avais fait autant que toi, je n'en aurais employé que 8. — Combien chacun d'eux a-t-il fait de gargousses?

1256. Combien de temps faut-il laisser un capital à intérêts composés pour qu'il devienne 1 000 fois aussi grand?

1237, Un tonneau contient 100 litres de vin à

1 fr. 50 c. le litre ; on en lire 1 litre qu'on remplace par une égale quantité d'eau , puis encore 1 litre qu'on remplace de même, et ainsi de suite : combien de fois faudra-t-il répéter la même opération pour que le litre du mélange ne coûte plus que 1 franc?

1238. Partager 70 en trois parties telles qu'en

multipliant la première par 7, la deuxième par 8, la troisième par 9, la somme des trois produits soit 561 .

1239. Un professeur d'arithmétique donne à faire à un de ses élèves la multiplication de deux nombres dont l'un surpasse l'autre de 75 ; l'opération achevée, le professeur lui fait faire la preuve en divisant le produit par le plus petit facteur ; l'élève trouve 22Ï pour quotient, et pour reste 113. Vous avez donc commis une erreur, dit le professeur; cherchez où est la faute. — J'ai compté 1 de moius, répond l'élève. — Ce n'est pas 1 , mais bien 1 000 que vous avez compté de moins dans la multiplication.

Quels étaient les nombres à multiplier ?

1240. Soit a un poids d'eau déterminé dans laquelle on a fait dissoudre un poids b de sel : combien d'eau faut-il ajouter pour que le mélange ne contienne qu'une quantité g de sel par unité de poids?

1241. Trouver un nombre qui , multiplie par le carré du nombre inférieur d une unité, donne un produit égal à 1 .

1242. Pour mesurer la profondeur d'un puits on a laissé tomber une pierre, en ayant soin de noter le temps qui s'est écoulé entre le moment de la chute et l'instant où le bruit s'est fait entendre ; soient T le temps observé , J g l'espace parcouru par un corps tombant dans le vide pendant la première seconde de sa chute , sachant d'ailleurs que les espaces parcourus sont, proportionnels aux carrés des temps , et que le son parcourt k mètres par seconde d'un mouvement uniforme: exprimer la profondeur du puits.

1243. Exprimer la valeur des fractions continues périodiques suivantes :

-f-etc.

+ etc.

1244. Dans une proportion par quotient on donne la somme a des deux moyens, la somme b des ex-

trêmes et la somme c des quatrièmes puissances des quatre termes : déterminer la proportion. % ' .

1245. Dans une proportion par quotient on donne la somme a des quatre termes , la somme b de leurs carrés, la somme c de leurs quatrièmes puissances : trouver la proportion.

1246. Une personne s'est engagée à payer les sommes a, d, r/, etc., aux termes /?', n tt , etc. : si elle voulait payer sa dette totale a -f - a'-j-^-}- etc., en une seule fois, à quel terme devrait avoir lieu le paye-

• ment , en ayant égard aux intérêts des intérêts ?

1247. Trouver 4 nombres dont la somme soit a, b celle de leurs carrés, c la somme des 12 produits qu'on obtient en multipliant chacun d'eux par le carré de chacun des autres, et cl la somme des 6 produits formés en multipliant le carré de chacun d'eux par le carré des autres.

1248. Trouver 4 nombres tels, que leur somme soit a, la somme de leurs carrés b, la somme de leurs cubes c, la somme de leurs quatrièmes puissances d.

1249. Combien de combinaisons différentes cinq lettres donnent-elles combinées une à une, deux à deux, trois à trois, etc.?

1250. En général, de combien de combinaisons différentes m lettres sont-elles susceptibles ?

1251. Combien de combinaisons possibles avec quatre lettres ?

1252. En général, si l'on combine de toutes les manières possibles , avec et sans répétition , n lettres ,