DIVISION DES QUANTITÉS ALGÉBRIQUES

Pour diviser deux monômes l'un par l'autre, on aura égard aux quatre règles suivantes :

Règle des signes. Si le dividende et le diviseur ont le même signe, le quotient doit avoir le signe -(-; le signe — , si les signes sont différents.

Règle des coefficients. La division des coefficients numériques se fait comme en arithmétique.

Règle des lettres. Si le dividende renferme des lettres qui ne soient pas dans le diviseur, on les écrit au quotient.

Règle des exposants. Si le dividende et le diviseur renferment là même lettre, on écrit cette lettre au quotient en lui donnant pour exposant l'excès de l'exposant du dividende sur l'exposant du diviseur. Si l'exposant est le même, on supprime la lettre au quotient.

La division n'est pas possible , 1 0 si le coefficient du - dividende n'est pas divisible par le coefficient du diviseur ; 2° s'il y a dans le diviseur une lettre qui ne se trouve pas dans le dividende; 3° si, le dividende et le diviseur ayant la même lettre, l'exposant du diviseur est plus grand que l'exposant du dividende.

Pour diviser un polynôme par un autre polynôme , commencez par les ordonner par rapport à la même lettre; cela fait, divisez le premier terme à gauche du dividende par le premier du diviseur, en ayant égard aux quatre règles précédentes, et écrivez le quotient à la place indiquée. Multipliez le diviseur par ce premier

terme du quotient, et portez le produit au-dessous du dividende, en changeant les signes comme pour la soustraction. Ensuite opérez la réduction des termes semblables.

Divisez de même le premier terme du reste par le premier terme du diviseur; écrivez ce deuxième terme du quotient à la suite du premier, multipliez par lui le diviseur et soustrayez le produit du dividende.

Divisez de même le premier terme de ce deuxième reste par le premier terme du diviseur, et continuez de la même manière jusqu'à ce que tous les termes du dividende soient épuisés.

Lorsque le dernier reste est 0 , le quotient est exact.

La division n'est pas possible lorsqu'on rencontre dans le calcul un des trois cas précédents d'impossibilité.