r, y, les deux premiers termes

Soit fait x(a — x)=yfjb — j)=p,

p, le produit des moyens, = le produit des extrêmes

et la proportion

7t>8. .r, les deux premiers termes.

Soit encore

le produit des moyens = le produit des extrêmes

et la proportion

759. Soit A la différence entre la somme des extrêmes et des moyens : la somme des extrêmes et celle des moyens seront exprimées par

b + k b — A 2 ' HT"'

Désignant par x la différence entre les extrêmes , et par jla différence entre les termes moyens, on pourra représenter la proportion par.

multipliant d'abord entre eux les moyens et les extrêmes, on obtiendra deux équations dont la somme sera

faisant ensuite la somme des carrés des quatre termes, il viendra

Éliminant on aura la valeur de A.

Si l'on fait, pour abréger,

la somme des moyens sera

et la somme des extrêmes

Connaissant la somme et le produit de deux nombres, on connaîtra ces nombres eux-mêmes , et la proportion cherchée sera

JO+A— y 2c— 8«+26A)