D'après une analyse semblable à la précédente soit fait
la somme des moyens sera
et la somme des extrêmes
et la proportion
^(A+/,v/2c— 8a+26A) , : I(A— 6 — <j2c — Sa — 2bk) : :i(A— b+s'2c— 8«— 2£A) : i(A v'2 c — &*+2&i).
761. Soient a- la somme des deux extrêmes, ^leur différence, * la différence des moyens, dont la somme est£ — x d'après l'énoncé.
La proportion cherchée aura Ja forme
Multipliant les moyens entre eux ainsi que les extrêmes, et retranchant les deux résultats l'un de l'autre, on obtient
Faisant la somme des carrés des extrêmes et celle des carrés des moyens, on aura, d'après l'énoncé,
Éliminant j*' — z* entre ces deux équations, on obtient la valeur de x.
La somme des moyens égale
et celle des extrêmes
et la proportion
Ab
b t —c—y'(b i —c) i ~ 16ay
Ab
Ab
762. Soient .r la somme du premier et du troisième terme, et^ leur différence. La proportion continue
d'où Ton tire ±3? = (a—xJ, [1]
et, d'après l'énoncé,
Une simple soustraction entre les équations [1 ] , [2] , fera connaître x r et par conséquent le terme moyen. Connaissant le terme moyen , il suflit d'en faire le carré et de le retrancher de b pour avoir la somme des carrés des extrêmes , et par conséquent le problème est ramené à déterminer les deux extrêmes, connaissant leur somme et la somme de leurs carrés.
Le terme moyen sera
et les deux extrêmes
763. Les notations restant les mêmes qu'au problème précédent, on aura, outre l'équation [1], l'équation
t±£-(a-xf=b. ■ [3]
d'où l'on tirera , par une simple élimination entre [1 ] et [3], la valeur de .r, et par suite on connaîtra le terme moyen g.
Connaissant la somme des extrêmes a — g et leur produit g*, on déterminera ces deux extrêmes. g étant le terme moyen , on trouvera
et pour les deux autres termes
\{a-g^<t-2ag~Zg*).
764. On prendra pour inconnues la demi-somme s et la demi-différence d des termes moyens, ce qui permettra d'exprimer le deuxième et le troisième terme en facteurs de ces inconnues s et d; faisant le carré du deuxième et divisant par le troisième , on aura le premier; carrant le troisième et divisant par le deuxième, on aura le quatrième.
D'après les conditions de l'énoncé, on aura les équations
4< < +28s»a n +28*'a H + 4<f L d'où l'on tirera
et la progression sera
765. Les inconnues étant les mêmes, on trouvera pour équations de condition, d'après l'énoncé,
d'où l'on tirera
j=— ; — et d=
et la progression sera
766. Mêmes inconnues, s et tétant la demi-somme et la demi-différence des termes moyens, on trouvera
, ft±y/&H-2aV— 6) 4a '
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284 SOLUTIONS DES PROBLÈMES n' ALGEBRE
et la progression sera encore
