PROGRESSIONS PAR QUOTIENT

Les mêmes lettres désignant les mêmes quantités que dans les progressions par différence , à l'exception de <y, qui exprime la raison.

Les formules générales des progressions par quotient sont

et par suite de l'élimination de / entre les deux for« mules

d'où la limite L=s—— .

1013. 8857 fr. 35 c. et 13286 francs.

101 4. 42949672 fr. 95 c.

Toute la terre pourrait à peine en 70 ans produire cette quantité de blé.

1016. 1017. 1018. 400pour100. ~. 1,105...

101 9. 1,0935 la raison, 881 ,G2 la somme, 27,351 le 20 e terme.

1021. A, B, C, D, E, étant les 5 termes de la progression cherchée , on déterminera d'abord le terme du milieu

et ensuite on aura

D — 2 ■ L — ic

1022. La raison sera

et le premier ternie

1023 La raison sera

et le premier terme

1024. p le produit des moyens

a Sa^Aab+Sb* ~ W 5a— 6

Connaissant a et p 7 on obtiendra les deux moyens

par conséquent la raison, et enfin la progression

cherchée.

1025. La raison sera

a*-f2ac— 36' db y/l 2a(ac — 6') (a 1 — c)

et le premier terme

aq+g)+« , q-g)

Connaissant la somme des termes d'une progression dont le premier terme et la raison sont connus, on pourra déterminer le nombre des termes et la progression elle-même.

1026. La raison sera

tfb—&±: < ïas/{e~-a t b){&—oc k c)

et le premier terme

SOMMATION DES PUISSANCES SEMBLABLES D'UNE PROGRES- SION PAR DIFFÉRENCE.

1027. En désignant cette somme par la notation s im) , on obtient

1029. La frangée

la pyramide totale ^ ,t + 1 X^+ 2 ) >

n(tt+l)(2n+l) 1.2.3

ft(tt+l)(2n+l)— {m— l)m(2m— 1) 1.2.3

Mfn + l)(3*+2n+l) 1.2.3

Si Ton veut introduire dans la formule le deuxième côté du rectangle de la dernière rangée, on fera

d'où k=m — n,

et la pile contiendra

1034. n[n + 1} (3^ -n+ l)-(H y - 1) w'Qm^n^l)

et si Ton fait

7t(tt+l)(3ro + w— 1) 1.2.3

mn{n-\-\) 1.2 '

wm(n+l) m'(?t'— l)n'

Boulets de 24, 2184; boulets de 36, 1108; bombes, 385; obus, 154.