PS^+ QS^+. . . )T

S m +PS (l ^ l) +QS (m ^ ) +....+TS 1 +US 0 =0, S (m+1 )+PS m +QS (m l) +. . . .+TS,+US 1= 0.

S (m+n) +PS (ro+ ^ l) 4-QS (fB+n ^ ) . . . TS (n+i) +US„=0.

Si S.=a a -j-^*-j-c*

S p =a p +^+ cP

on a $(tfèf)=S£ t — S ( . +p) ,

S(a*^)=S c SpS T — 6 (a+p) S— S {a+T) S p — S (?+t) S.+2S ( . +|1+t) .

Équations du troisième degré.

Soit a?-\-px-\-q=Q une équation du troisième degré débarrassée de son second terme.

Si Ton fait .r =«-)-£, les valeurs de d et de Useront les racines de l'équation

qu'on appelle la réduite de l'équation proposée, et qui donne

/— £-hi lt±JL

Si l'on fait

les trois valeurs de x seront

A et B représentant des valeurs dont le produit soit

Équations du quatrième degré.

Soit x*-\-px l -\-qx-\-r=to une équation du quatrième degré débarrassée de son second terme.

Si l'on fait x=a-\~b-^-c y les valeurs de «*, (? 9 c 2 , seront les racines de l'équation

qu'on appelle la réduite de F équation proposée; et si l'on désigne par t\ t! f , t m les racines de cette équation , les quatre valeurs de l'équation proposée seront

Xx = y t< + y ? — y/ F' , x t = V?— y , en prenant pour

v?, VÂ v^,

trois déterminations (à cause du double signe ± qui les précède) dont le produit soit de même signe que q.

1137.1138. 3,— 5, 8. or=1,2, 3, 4.