Si y est constant, x prenant l'accroissement dx

F(x + de y) — F(x, y) — 11 JL fu, v) du du

dans une aire comprise entre les ordonnées des points x et x + dx,

Fasny. — Anal, — Ï 10

en DS

y variant de y à æ sur la bissectrice. Cette intégrale se réduit à

ZT & [ f(x, v) dv,

donc F E d le mi [(r, v) dv E (ec, v) du In D A

La solution générale de l'équation

N OXY

peut se mettre sous la forme .

rai CE Pt 2 CE Mb

où o et sont deux fonctions arbitraires,

5z d 4 D il f(æ, v) dv + &'(x).

OT

Sur la bissectrice de l’angle xoy, on a y — x, et F(x, y) devient nul, on doit donc avoir :

ox) + dx) = x OC Pc VO) = y? — 0 z —= € + y? — ou v) du dv.

7h. Pour z — o, prenons la valeur réelle — {/6 du radical. Si on considère la droite qui joint les points z — 1 et 3 comme

une coupure, que l’on ne peut pas traverser, entre ces deux points, VONT A) EE reste une fonction uniforme, qui reprend la même valeur pour chaque valeur de z. Sur tout contour fermé qui entoure les 3 points l'intégrale à la même valeur. Supposons que la variable z décrive un cercle de centre z — 2, et de rayon

FONCTIONS ANALYTIQUES. INTÉGRALES CURVILIGNES 147 supérieur à I, On pourra poser :

CR CURE ANEIR : R—t -H

— (1 + z + 2°) dz = (ue VU(a—:1)(— 2) — 3) AD he Vatu?— 1)

AN es PE 3 DOUTE OU ENT, Vu(u? — 1) = u \/: LS doit 3 /n k 1 r ,.

prendre la valeur — \/6, et / 1 —:, reste réel et positif lorsque u prend des valeurs réelles entre — 1 et — ©. Si|u|>> 1 on

peut développer