VITE

d Equation qui a la solution générale :

y —=Acost+Bsin!

z — fra — Ak sin { — Bk cos t + c ke

se 24 dy = eee La ] — — — — (re +) = vi (4 sine B 008 ÿ —

RC rrer

On aura, en particulier

DR NT cos 1,0 y, = Sim, Ms cost

À, — Vi — k? sin 4, NANCOS NE, A TO Hè UT TTS

Tarn h, Ne 0) MT FE

3° Si la première équation (1) est remplacée par

PV = 9(0) on aura dy / HET 2 2 EL AR ONES TE DST AVR 2 (y Vi + of) — y = -— y — g(t) Vi — Si on pose

y = u cos { + v sin {,

où u et v sont deux fonctions de t, et

u' cos { + v' sin { = 0, on en déduit :

Y—=—usint+vcost, y"— —u cost —vsin { — u' sin {+ v'cost y+ y = —u' sin t+ v cos 1 — gt) ÿr — 2 u' v' ———— 5" Sn deco U)NRS

ce 2]

u = | g(t) sin t V1 — k? dt, Dee = 1 o(t) cos 1/1 — A? dt.

En particulier, si

ft) = — a ÿ1 — 2 sin (kl), On à :

pe RUN, ut) fsinisintt=a z À fcos(h—ntcos(h rt

= (k + 2) sin (k— 1} — © (k — à) sin (k+ 1) + A

v=a(i—W) | cos {sin ltd —a ” ; Jin )e-+sin(t+1)pdt=

== (k + 1) cos (k— 1} + © (k — 1) cos (k + 1) + B

y = u cos { + v sin { — a sin kt + À cos t + B sin {.

Ce résultat peut aussi se déduire de l’équation y" + y = ali — À?) sin kt

en faisant la substitution

Y—=ecanñe On a ensuite :

z — [pdt = — a cos ht ++ Ah sin LB cos 4 +

CL (ke n a) RS une Pons

Dir /1 — À?

93. Si, dans l'équation sans second membre, on pose y on a, en divisant par æ”" :

nn —1)(n — 2) + 2(1 — ajn(n — 1) + an — 1) —

(n — 1) (n? — 2an + à) —

ce qui donne les solutions y = x, y — x", et y = x‘Lx. Si, dans l'équation complète, on pose

— AzxLze + B, on obtient :

Ax(1 — a)— a B—br+ce, À —

la solution générale est :

b C De 2

où &, 5, y sont trois constantes arbitraires.