On a f(2) = | Π| dre

d’une courbe c, de sorte que £ est un point variable. On suppose

en outre jf prise sur la partie 0Ë de c. Quand c varie, quelles sont [e)

les différentes valeurs de f(z). Comment serait changé le résultat,

nn È Ç

si on abandonnait la seconde hypothèse, sur | . (Poitiers,

juillet 1909).

69. Le point z décrit un chemin allant du point z, = ÿ— :, au I Ho + ee pont 4 — 1 + ë (e ei x à V== 1, sur une chaïnette symétrique par rapport à l’axe des y. Calculer la longueur de ce chemin à 0,001 près. (Marseille, juillet 1905, pratique).

70. Une circonférence de centre 0, de rayon R, coupe l’axe 0y

RL ns 0,

en À et B, la partie positive de l'axe ox en G. Calculer l'intégrale

I z°dz 3 . el ÿ d I ‘ fé —. ——— = 5 > :

mi | je D, 2% + Ji: 1° le long de la circonférence précédente ; 2° le long du contour formé de la demi-circonférence ACB et du diamètre BA. On supposera p < R° << p + 1, où p est entier positif. (Bordeaux, juillet 1906).

z’dz APS EE fe des x, et d'une demi-circonférence de centre o, au-dessus de cet

axe. Déterminer la limite de l'intégrale sur la demi-circonférence xd