On considère sur un contour formé de l’axe

Co lorsque son rayon devient infini. Calculer dé , et sa O0

valeur numérique à 0,001 près. (Marseille, juillet 1909, pratique).

72. On fait décrire à la variable complexe z le segment de droite joignant l’origine au point z — + 1. Quelle est la valeur finale de la fonction arc sin z, si la valeur initiale est + 7. (Paris,

novembre 1905).

73. Soit f(x, y) une fonction continue de # et y. Démontrer que

l'intégrale double F{x, y) = fre v)dudv étendue à l'aire du

triangle limité par la bissectrice de l'angle xoy, et les parallèles aux axes menées par le point variable M, est une fonction des coordonnées æ et y de ce point, qui satisfait à la relation :

èF ÔtY

En déduire une intégrale de l'équation

qui soit égale à æ?, et dont la dérivée soit égale à er, lorsque M est sur la bissectrice de l'angle xoy. (Paris, juillet 1907).

d a le long d’un contour V{z—1)( (z — 2) (z — 3) fermé simple entourant les trois points 1, 2, 3, en précisant la détermination du radical. (Bordeaux, juillet 1909).

7h. Calculer