SIL

3° On doit avoir, pour la courbe, lieu du centre de la sphère :

ER OT ONN Er O)

La fonction f({) sera déterminée par l'équation de Clairaut :

U p( Jia = TE) dont la solution générale Re ct + F(c) est une fonction linéaire, qui ne convient pas au problème. La solution singulière, déduite de la relation t—+ EF'(c) = 0 détermine la fonction f. Si F = y?, on a l'équation f—ÿ=f" dont la solution singulière, obtenue en exprimant que /f” a une

racine double, est :

On a alors les sphères :

mp4 PE x + ya

2954 PROBLÈMES D'ANALYSE MATHÉMATIQUE et la surface enveloppe | A Te EN or Soit l’hélice = COS y = & sia l, z at.

Le plan osculateur a pour équation :

ND dl LU COS Y— y, cost, —sint|—o, Z EE Z h, O

X sin {— Ÿ cos + Ë — ul

X sin { + YŸ cos { + hZ —= ah't.

Le plan normal est :

La normale principale, intersection de ces deux plans, a pour

équations :

X — acost Y —asint Z — aht cos { at sin { SA re) c'est la perpendiculaire à l'axe oz du cylindre, menée par M. L'intersection de deux plans normaux infiniment voisins est donnée par l'équation | X cosif = Y sit ah

et coupe le plan osculateur, et la normale principale, au centre de courbure, déterminé par les équations

X — acost Y—asint Z—aht PAPE D Cost. ee Sint ip -Nf nus A

Le rayon de courbure est R — «1 + h?).

Le rayon de torsion T est donné par la formule

T "hi Ée — er re 00