DEV E, PEN

La droite MA a pour équations :

VENT; Dit

Elle engendre la surface z — (2) TL

Sur cette surface, on a :

NE à 7 dz — 6(xdy — ydx)y pr :

L'équation différentielle des lignes asymptotiques :

(ædy — ydæ) («dy — 2ydx) = 0

donne :

dy dx ES He SN Y — CX A4 XL

génératrices rectilignes.

dy odx 2 “= = — , 4 hf 8 ee 14 LA

Les lignes asymptotiques du second système peuvent se repré-

senter par DE dant PA Cr A rh LS

Les projections des lignes asymplotiques qui passent par le point B,æ—7y=— 1, sont la droite y -— x, et la parabole y — +2. Celles qui passent par le point C(r, 2), sont la droite y — 2, et la parabole y — 24°.

La droite y — x coupe la parabole y — 2x° au point D, L —=Y— = La droite y — 2x coupe la parabole y — x° au point E,

x — 2, y — . Le quadrilatère BECD (fig. 14) est limité par la parabole y — x? entre les points B(x, r)et E(2, 4), la droite y — 2x

LIGNES ASYMPTOTIQUES. LIGNES DE COURBURE 285 tt entre E et C(1,2), la parabole y — 2x° entre G et D (L 5) etla droite DB entre D et B. L’aire intérieure à ce quadrilatère est définie par les inégalités LS MC 2!

Le volume est :

v = ff) drdy

à l'intérieur du quadrilatère.

Si = LT<i on a TA YA" Si =D 4 RE D On a donc

4 ; Lac nn 2 * Le 1 ( —?) = (3= “+ ve) LR EVENE DE EN TA