AC N D S

varie de + © à — oo.

L'équation (1) a une racine À entre — a et — b, une entre — b et — c, et une entre — cet + © . Soit une seconde surface

Ge) @+p+2=

Siæ, y, zest un point commun aux deux surfaces, on aura :

sun E.. (| 2 ) ï pis pe) (— — 1 ——)= ef au, TJ Gi b+u hi LA CH 3 x? 2 2?

J = CERICE NEEDS CE RTE TRS

Il en résulte que les plans tangents aux deux surfaces sont rectangulaires. En effet les cosinus directeurs de la normale à la surface (1) sont proportionnels aux dérivées partielles :

2 l à 2 9 9 1 ea + 2 F2 >'a + nn) (a TAN IT =)

ss MoN # AUL L 4 7 Déco)

Pour la surface (2) il suffit de changer À en 12. Pour exprimer que les deux plans tangents sont perpendiculaires, on a la relation :

Sæ?l r? ?2 SIN . ) Ce #2 LUE 1 )= # (a DA LE OT {a +) Rs 0 de na + p) O

(ay) — (a +7 +2 LE Et 2 \aHA a+ 4 (a+) (a+)

Mais les équations (1) et (2) donnent

à: > — {ry° vi z2\?

ETES PAC (x? + y} + 2?) et l'équation se réduit à

LEDIGLCE qui est vérifiée pour tout point de l'intersection.

Par chaque point de l'espace passent trois surfaces qui se coupent deux à deux à angle droit. D'après le théorème de Dupin elles se coupent suivant leurs lignes de courbure.

En particulier, les lignes de courbure de la surface

CD ue

sont les intersections avec les surfaces (1), ou encore avec les cônes

du second degré

aa +0 LUN pa

Si on suppose a >> b > c > 0, la valeur À — o étant comprise entre — c et + © , l’un des systèmes de lignes de courbure correspond aux valeurs de À comprises entre — a et — b, l’autre aux valeurs comprises entre — b et — c.