Intégrer l'équation

Z — pt — qY —=p*.

Signification géométrique des intégrales. (Toulouse, juillet 1902). 230. 1° Déterminer la fonction f(x, y) telle qu'en éliminant a et b de l'équation 2— ax + by + f(x, y), on obtienne z= pe + qy + fe, y).

2° Trouver l'équation aux dérivées partielles du second ordre, indépendante de a, b et de la fonction F, à laquelle satisfait

2 a + by + FL):

œ 3° Trouver la surface $S la plus générale satisfaisant à l'équation

Cr rt ns

et la surface particulière Z passant par la courbe ANR x + y? + Saxy — 0.

4° Chercher les projections sur le plan xoy des lignes asymptotiques de S et de S.

5° Dans ce cas on a des droites et des coniques. Trouver le cercle osculateur à l’une de ces coniques, le point de contact étant l'origine O. (Poitiers, juillet 1904).