Soit z — e%, 2 cos x —z + =. Lorsque x varie de o à

z décrit la circonférence c, de rayon tr, de centre o.

Ar C0 ONE = ft TL m2 AP

o (13 — 5 cos x)? 267 — 5 — 57} DIF TS

=? [ leve 5] *

s Ro pes . 1 à l'intérieur du cercle c, il y a un seul pôle z — 5°

Siz—g+{,ona:

= nm + Got (D) +.) (1 +R. ) 5) = met PS …).

Le résidu est CT L'intégrale, sur le cercle c, est égale à

CD UACOET RENE TES oo (3—5cos x)? 48 21. Soit z — pevi, oO << 27, 24 — pieai a une valeur bien

déterminée, et peut être considéré comme une fonction uniforme, lorsque la partie positive de l’axe réel est une coupure, que l'on ne

za z(1 + 2) z = — 1 — ef, pour lequel le résidu est égal à — et, Considérons

traverse pas. a, outre le point singulier z — 0, le pôle

za 1 :

1 Hs dz, prise sur un contour formé de l'axe réel, entre + € et

+ p, un cercle de rayon £ décrit dans le sens positif, pour revenir au point z — P l’axe réel de ? à e, et un cercle de rayon € décrit dans le sens négatif, pour revenir au point z — €. En considérant l'axe réel positif comme formé de deux droites infiniment voisines, on a ainsi un contour fermé, z — o n'est pas intérieur à ce contour, et l'intégrale est égale au produit par 271 du résidu — esti du seul pôle intérieur. Sur le cercle z — pewi, on a

2% a ai o“e f de RARE o 1 + pe

qui tend vers zéro pour 9 = ®, cara< 1. Sur le cercle z — eevi,

(e) a aui € € :

f 1 + set one ut 2x l ce

qui tend vers zéro pour € = 0, car a >> 0. Après qu'on a décrit le

on à

premier cercle, z prend la forme pe2ri, et 24 — fte’sñi, On a donc :

CO oO " æ9T 1 e?Tipa—1 aas dx + a 0 == me QRIE MR Los + a—1 aa TA ; À Î Les de (es ef) ge — ami Oo

@ a 4 no per T dx = - e 0 OR ot sin aT

T 2 2° Il faut déterminer a de façon que 7;

, + , € COS X — Sin € dérivée SE NAT JR

, qui reste négatif si 0 <x < 7,

sin æ

: 1 a alors de 1 à,et passe par la valeur. Mais,six > 7%, nel <; —

Il y a une seule valeur positive de a, comprise entre = et 1, posons