CHAPITRE TI

6o. Entre les fonctions u et v, des variablesæet y, on doit avoir :

èu res Ôu Ô(u—v) 2 — (cos x — sin re’ — (cos x + sin x)e-v — RE ——" EE ————————— — — —————— ————————————

da : dy Cds (2 cos x — e — e1)?

du Ôuù (u—v) __—2 + (cos x + sin re + (cos x — sin x)e-v DO NU (2 cos æ — e — e—v)?

a) ôu __2— (e + e7v) cos æ Ou __ (eY — ee") sin x 0x (2 cosx —e —ev)}}" Ôy (2 cos x — e! — ev)??

S1 x est constant, on a :

sin æ | EE A A Tac y +f)

LE

Ô en calculant , On trouve f'(x) — 0, f(x) est constant,

Si

sin Z e7Y — cos x

— th x 2 COS X — € — e7Y ? 2 COS Æ— EÙ — e

du , ou Gxy Ôyx” déduites des expressions (1), sont égales ; c’est la condition pour que le problème soit possible. Mais cela résulte de l’expression obtenue pour u.

On aurait pu

1e Y — ei L(eTv — eri) L

u + vi rar ar et Das Ps PV te 7 — ei) CRE GE Cet

la solution générale est

re

il faut :

T l 1 fE)= +0 ÉNTITE

nl lei 1 1e"

DE Te Ce 2 ei—]1

gi

(2 . é’ 174 1 , Pour z—0, Li est supposé nul. La fonction =;——; n’a que des

A = " T PV M4 pôles simples AO Cris © a €” —1, pour lesquels le résidu

. T z — 2K7 + - 2 0 , qui prend la valeur

est la valeur de (ei — :) = CTREEEET

1 | G—1) 53, ou 1 — i.

d à k qi E autour d’un pôle, dans le sens positif est (1 +i)(i —i) om = fui,

L'intégrale sera augmentée de Anti si on fait le tour de n pôles dans le sens positif.

eui res eu