TC

Aa — b

on reconnaît sans peine dans l’expression Pabacisae d» point C, oit la droite AC. parallèle S ON , rencontre . l’aae dea n , OMX ; par conséquent l'cqnation finale (F) devtent

OC __m „ OC « ’

D’où cette construction : Menez AQ parallèle à ON , et pienez CM Kl que OC 1 CM 1 ; » : ». Le point M étant detemme la ac-

cante NAM le sera aussi. , .;i

144 On arrivera plus facilement ,a ce résultat ® P les droites données pour axes des coordonnées , généralement

obUques. ^ ^ ^ les’coordonnées du point A (fig. 93),

0 , celles du point H,

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on aura comme précédemment

0 , J pour coordonnées du point I ;

et AI = [/^ ^ ~ ( a — a — ^ =

— a)^ — 2i (« — a) cos A + ,

AH = |/(a — af—^b (« — a) cos A -|- A* ,

J, . AI a , a m

a ou = et par conséquent = — ,

ce qui ramène à la construction précédente.

Ce résultat, indépendant de l’ordonnée A , fait voir que pour un point qiîelconque de la droite a? AG, la sécante cherchée passera toujours par le point H (fîg. 93).

Lorsque les droites sont parallèles, il est évident que lesjrapports

IA l'A , . iAB,„

ÂÏÏ’ Aïr ’ égaux entre eux et a (fig. 94).

14S. Étant donné un faisceau de trois droites OA, OB , OC , mener par un point donné P une secante telle , que

IA m

^=-(hg.95).

On prendra sur la ligne OB un point quelconque M; d’après le problème précédent , on mènera la sécante KS telle que i et du point P on tirera la droite PI.\H parallèle à RS.

146, Par un point donné mener une sécante telle , que le rectangle (les segments interceptés sur elle par deux droites, données Mit égal à une surracc donnée.

Touléiantcomme au n» 143, elles valeurs de AN et AM (Og. 96) AM = l/'P 4- (o - «)^ ,

si représente la surface donnée , on aura l’équation

Développant les calculs indiqués , et ordonnant par rapport à a , on trouvera

Or, toute équation du second degré à une seule inconnue étant ' toujours résoluble par l’intersection de l’axe des x ou des y et d’un cercle , il s’ensuit que , si «. et a. représentent les abscisses des deux points où le cercle auxiliaire rencontre l’axe desa?,OMX, ' on aura , d’après la théorie des équations ,

d’où l’on voit que, si l’on prolonge OA d’une quantité AE' telle, que

AE' = — , le cercle auxiliaire passera par les points A et E' , et OA

par conséquent son centre se trouvera sur la perpendiculaire HH' , élevée sur le milieu de ^E'.

De plus , le coefficient du second terme , avec un signe contraire, étant la somme des racines , on aura

et cette dernière expression étant celle de l’abscisse du centre du cercle auxiliaire , il suffira de construire sa valeur

et élevant par ce point une perpendiculaire à l’axe desar , la ren-

contre des deux perpendiculaires déterminera le centre du cercle auxiliaire cherché.

On a vu (143) que