IS

et enfin , d’après l’énoncé , ■ . ; » .

«^ + jS^ m ' . ,

VnV^o.K. ^

i [ ^ > tangente de l’angle donné. (5)

On aura donc pour éliminer a? , y , A et A' , les cinq équations précédentes , et l’on obtiendra pour équation finale en a,p, l’équation du lieu géométrique cherché.

D’abord, en vertu des équations (2) et (3), l’équation (5) devient

y + «) = iT (P — Aa) , et, à cause de l’équation (1) ,

par conséquent .

l’équation (ü) , parla substitution de cette valeur, devient donc, toute réduction faite , ••

équation d’une ligne droite , lieu géométrique cherché.

Pour déterminer sa position, on mettra l’équation précédente sous la forme

Cette ligne est donc perpendiculaire à toute droite qui fait avec laxe des a? un angle dont la tangente est A, c’est-à-dire l’angle donné. »

Déplus, soit P = A« Téquation du rayon vecteur AL tel , que ~ l’angle donné , et par conséquent perpendiculaire à la droite (F) ; on 'trouvera sans peine

d’où résulte cette construction ;

Par le point fixe donné A abaissez la perpendiculaire AP sur la droite dojinée PQ que décrit l’extréniilé de l’un des rayons vecteurs ; par le même point A menez une droite AL qui fasse avec cette perpendiculaire un angle LAP égal à l’angle donné , et

prenez AL = — rf, et, par ce point L ainsi déterminé , menez SR,

perpendiculaire à AL, qui sera le lieu géométrique demaudé.

On serait arrivé plus promptement au même résultat en observant que , pour p = 0 , l’équation (F) donne

AG = a —

' cos de l’angle donné.

187. Les données étant les mêmes, si l’extrémité d’un raÿbtt vecteur de chaque couple décrit un cercle , quelle ligne décrira l’extrémité de l’autre ?

L’origine des coordonnées rectangulaires au point fixe ,. et l’axe des X passant par le centre du cercle donné , que décrit l’extrémité de l’uii des rayons vecteurs , les conditions du problème seront exprimées par les équations suivantes :

(1) y = kx,