CHAQUE

Simplification de t équation- , '

68. La «onstrnction de la courbe , d’après le procédé indiqué précédemment, est une opération lent» et pénible, d’abord parce que les calculs qui la préparent sont difficiles et compliqués ', ensuite parcé que la traduction du résultat algébrique on nümériquer en figure ou grandeur géoinétrlque /donne lieu elle-même à des constructions longues et. embarrassantes. '

Examinons donc, si en simplifiant l’équation, on ne parviendrait pas plus promptement à construire le lieu géométrique , par la connaissance des. propriétés partiqulières que cette simplification peut révéler.

Soit l’équation générale du deuxième degré . • •

. . Ay»-fBry-|-Cx^-f-Dy + Eaf-f F = 0. (1)

Le moyen de simplification qui s’offre d'abord consiste, à transformer le système d’axes auquel ('équation est rapportée en un autre système. , . ,

NcSus supposerons dans toute cette discüssicm que les axes primitifs font entre eux un angle quelconque que nous représenterons pàr 0, les notations correspqndantes^aux nouveaux axes étant d’ailleurs les mêmes que celles dont, nous nous ^sommes servis dans la recherche des formules de la transformation des. coordonnées.

66. Prenant pour axes nouveaux deux droites parallèles, respect! vèment aux axes primitifs, si l’on substitue dans l'équaifonfl) le« formules , ’ ■ /

• ■ — .ri 4- <1 - •

propres à cette transformation , a et A étant les coordonnées de la nouvelle Origine , on trouvera

. Ay'> -jr BxV-f- Gr'* + 2AA

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