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précédemment (98), (99), soit en cherchant les axes , soit pat*' la propriété des transversales entre les asymptotes.

* 1 ' '• '•'*** ^ • li3. Par quatre points donnés, '

" ÿ’=*l. jr”“ — 8, »’'•=« — *», s

Ure passer une courbe da 3* degré tangente à une droite donnée ■ 6 (y 4- 2) — 7 (* — 1) = 0.

Nous nous bornerons à indiquer la méthode , en laissant a*t lecteur le soin d’efTectuer les calculs et la construction.

On déterminera les coefficients de l’équation générale

Ay^ + Bary 4* Car*-f'Dy+ Ea? + F = 0, v '

d’après' les conditions de l’énoncé , et l’on trouvera pour l'équation du lieu géométrique cherché , après avoir fait toutes les réductions , . , . * . ’

y2 -f -)7 2y - 9ar — 8 = 0. ' (;P)

La relation — &AC = 0 étant satisfaite , le lieu géométrique est une parqbole. ' .

Résolvant l’équation , on obtient ' • ■ '

•On construira le diamètre y= 3a: — 1 , et l’on déterminera le point de rencontre de ce diamètre avec la conr^, lequel point a pour abscisse ' - '

^ Connaissant la direction du diamètre transverse et la iangente h l’extrémité de ce diamètre , il suffira de connaître un point pour déterminer le paramètre de ce diamètre , et par suite construire la courbe comme il a été indiqué précédemment.

, üd. Étant donnés un triangle AB(J et un point O dans lé plan du triangle (6g. 84) , mener par le point O une transversale MOPN , qui rencoqlre les trote , odtés du triante aux points M, N, P, de manière qu'on ait ta reiation ! .' ?

Prenons pour axes des coordonnées les côtés AB , AC ; et dési^pions par p, q , les coordonnées dü point donné O ; par a , P , les coordonnées du point inconnu P.

L’équation de la transversale cherchée et devant passer par les points (;>, 9 ), (a, p), sera

, — tzilr ' ■L (i)

Désignant par Xq la valeur de x correspondaute ày==0 dans l’équation (1) , on aura

ÜM = (a?o — — 2 (a?o — p) y cos A

Faisant y = 0 dans l’équation (1) ^ on en lire