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r On r^nnatt d’abord que le lieu géométrique est du genre des hyperbole. En effet B* — 4AC = 9 24 = SS > 0. Ré-

solvant l’éqaation (^S) par rapport à y , on troqve, toute réduction faite ,“'•••

Si Ton égale à "zéro le trinôme sous le radical, l’équation qui eii résulte,

' - Z ‘ Al

' '^"^ss'^ss"”®’

ne donne que des racines imaginaires : par conséquent le diamètre ' . • , - . ' ■ î

-se rencontre pas l’hyperbole. ' ' • • . ■

' Cherchant la valeur tninimuin de la partie irrationnelle’, en faisant ' -'w ' i i

d'où l’on lire

on en conclura la position du centre de l’hyperbole dont 1 abscisse

est égale à x = — ^ , et la longueur du denii-axe transverse

Connaissant le centre, le diamètre transverse, et la direction du diamètre non transverse, on déterminera facilement la grandeur de ce diamètre : car, pour cela , il suflit de connaître un seul point de la courbe. La courbe pourra donc être construite.

On peut encore résoudre l’équatiou (H) par rapport à a? : on détermine ainsi le direction du diamètre conjugué à l’axe des X, lequel diamètre rencontre la courbe j puis , par le moyen connu, on trouvera le centre La direction du diamètre non transverse étant donnée, un seul point de la courbe suffira pour la déterminer. Nous laissons au lecteur le soin de faire le calcul et la construction.

ÈnQn, on peut aussi déterminer les asymptotes de l’hyper-r bole d’après la formule générale

Y=ox + £±^(x + ^),

qu’il nous semble utile de ramener à une règle mnémonique, de la manière suivante : ^

Pour trouver les équations des asymptotes de l'hyperbole , dans le cas où l’équalion conücnl les ca^és des variablesou au moins le terme en y ^ , résolvez l équation par rapport à y ; et, après avoir fait sortir du radical le coeflicieat de complétez sous le radical le cairé du binôme en x , et dans la valeur générale de y remplacez le radical parle binôme ainsi obtenu* ' A

Dans ce cas particulier les asyoïptoies ont pour équations

Comme on sait d’ailleurs qu’elles passent par le centre, la connaissance d’un seul point de chacune d’elles suflira pour les ' déterminer complètement.

Ayant construit les asymptotes , connaissant un point de la courbe, on la construira facilement par un des moyens indiqués

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