2AE— BD ""“■B^ — 4AC

2CD — BE y — B» — 4AC '

coordonnées générales du centré dans les courbes du deuxième degré.

Ou conclut de là ce théorème général :

THÉORÈME

Dans toute courbe du 2* degré douée d’uu centre, tous les diamètres concourent en ce point. '

Et, comme un diamètre n’cst lui-méme qu’une corde du système des cordes qui lui sont parallèles, on a cette nouvelle proposition:

THÉORÈME

Toiu les diamètres sont partagés par le centre de la courbe en deux parties égales.

100. Lorsque — |ûAC = 0 , c’esl-à-dire lorsque la courbe est une parabole , les valeurs précédentes de a; et de y (G) deviennent infinies ; mais si l’on substitue dans l’équation générale du diamètre (D) la valeur B = db 2 J/ÂC, on trouvera , en supprimant le facteur 2(a |/A =h C) commun aux deux termes dte la fraction coefficient de a; , ^

^ “ Kî " 2 kT(« KÂ dz KcT

Dans cette équation générale du diamètre de la parabole, le coefficient de x étant indépendant de a , qui indique là direction du système des cordes parallèles, on en conclut le théorème suivant :

THÉORÈME

Dans la parabole, les diamètres transrerses sont tous parallèles entre eux.

167. Si A =: C = 1 , et B = 2 cos 8 , ce qui indique que la courbe représente une circonférence , le diamètre est perpendiculaire sur le milieu d’une corde quelconque.

En effet , en désignant pour abréger par a' le coefficient de x dans l’équation ( D ) , dans lequel on a substitué les valenrs C = Â=1,6=2 cos 6 , on aura pour la condition de perpendicularité

l4-oa'-Ko+a')cos 6= 1- ^ o

1 + <1 co s 9 \

O + CO S 9 y

a-fcos9

De là ce théorème connu :

THÉORÈME

Dans toute droonTÿence, la droite perpendiculaire sur le millen de la corde passe par le cenbe.