Avant d’examiner plus particulièrement les propriété

des diamètres , nous démontrerons une propriété des cordes dans les courbes du deuxième degré.

On appelle^ en général , ainsi qu’on l’a vu précédemment , corde d'une courbe la droite qui joint deux point» de cette courbe. Si cette droite passe par le centre , la corde devient un diamètre.

On nomme corde» tupplémentaire» , dans les courbes du deuxième degré pourvues d’un centre, deux cordes menées d’un point de la courbe aux extrémités (fui) même diamètre. Ainsi les cordes DM, D'M (fig. 58) , qui s’appuient sur un même diamètre DD’ , sont deux cordes supplémentaires.

Ces cordes jouissent d’une propriété remarquable , ainsi qu’on va le voir.

Soit — 'Ipx -j- qx^ ’

l’équation dtune ellipse ou d’une hyperbole rapportée à deux axes conjugués , l’origine étant en un point quelconque de la courbe.

Désignons par x'^ ÿ, les coordonnées OF, DF , de l’extrémité D d’un diamètre quelconque DD': les coordonnées de l’autre extrémité D’ seront évidemment — ^ — x', — y'. En effet ,

OF' = AF = OA — OF, et ,D'F' = DF.

Enfin soient x, y, les coordonnées d’un point quelconque M de la courbe. >

Les rapports c , c' , des sinus des angles que les droites DM, D'M, font avec les axes, sont, d’après l’équation de la ligne droite ,

En multipliant ces égalités, membre à membre , on obtient

CC sa

ip (x-x'y\-q (ara —

Or les points x, y, x' , y', appartenant à la courbe , on a les relations

y^=2px-{-qx^,

=: 2px' qx'^ ;

d’où l’oa lire = 2/> {x — ar') + 9 ~ > >

ei par conséquent ccf=zq\

résultat indépendant de la direction de chacune des cordes supplémentaires pour un diamètre donné, ainsi que de la position de ce diamètre.