oio8a
Dut. apparente
Susin. ver.
Di»!, apparente
Susin. ver.
Nombre A
088 3ot
Nombre A
Haut, vraie O
Haut, vraie *
Haut, vraie C[
Haut, vraie (J
Somme
Sinus ver.
Somme
Sinui ver.
Nombre D
Nombre B
A par F —
A par F
- 4go6
Distance vraie
lo7
Susin. ver.
Distance vraie
Susin. ver.
Remarque. I.a multiplication du nombre A par le facteur F exprimant un nombre de cent millièmes dont le nombre des chiffres ne peut être que de deux , trois et quatre , peut s'abréger sensiblement de la manière suivante : écrivez sous le uombre A les chiffres de F dans uu ordre iuverse , eu plaçant le chiffre des milles de F sous les dizaines de A ,
celui des Centaines , sous les Centaines de A ,
Dizaines , Milles , »
Unités. Dizaines de milles.
De celte manière , chaque chiffre du multiplicateur F se trouve placé sous le chiffre du multiplicande par lequel on doit commencer la multiplication pour obtenir les produits partiels , en sorte qu’on néglige ceux du multiplicande qui sont à la droite , et en ajoutant seulement au produit partiel, en commençant, la retenue que le produit du chiffre qui suit celui du mullipiiraifdc par lequel on commence la multiplication , et un écrit tous fes produits partiels dans les mêmes colonnes , leur somme , sur la droite de laquelle on séparera un chiffre décimal , donnera le produit demandé.
Nous allons appliquer ce procédé aux deux exemples prérédens.
Nombre A 88 Soi Nombre A 4S38i3
F renversé 33oi F renver**? 1801
Somme 9141 « Produit qi 4. ' Somme 49o56 » Produit 4 906
Dixième mithole. i. Prenez la différence des hauteurs apparentes, et sur la même ligne placez son susinus verse ( Tab. LV ) ; écrivez au-dessous le sinus verse de la distance apparente des centres. La somme de ces deux quantités , diminuée de deux fois le rayon , vous donnera un nombre A.
sr. Prenez la différence des deux hauteurs vraies et ajoutez son sinus verse au uombre A, tous obtiendrez pour somme uu uombre li.
a3o Des Problèmes.
3. Prenez dans la Table LVI le facteur auxiliaire F correspondant à la hauteur appa- Tente de la luuc et h sa parallaxe horizontale , auquel vous ajouterez une correction pour la hauteur du second astre; lorsqu'elle est relative au soleil ou à une étoile, vous la trouverez au bas de chaque page de la labié LVI ; niais lorsqu'elle est pour nue planète vous la prendrez dans la labié L\ 111. Le nombre 1 multiplié par le facteur F (qui exprime des cent millièmes), vous donnera un produit que vous retrancherez du nombre //, le reste sera le sinus verse île la distance vraie.
Exempte i. La dntanre apparente de* centre* de U Exemple a. I.a dtatance apparente de» centre» de la I.ne an anleit e»i de 4*/* *9' *4". I. Iiaoteur apparente Inné S V4nu# «it de 1 181* .7' 4s". t. hauteur apparente dit centre du aolril de 61" 3$’ 16" , celle de la I une de de Venu* de 1 5* f 43" , celle de la lune de sg" 38' 5" , 48" 2 G ")6 ' d U parallaxe horituntilt de 56' |6" j on m jurallaxe horizontale de Sf)1 i3*' et la parallaxe horil. demaoJe la distance vraie. de Vénus de 20"; on demande la distance vraie.
Haut, appar. q
Tar. hor.
56* if."
liant, app. Venus
iS”
Par. hor.
Haut, ap{ur.
Farteor
il79
Haut, appar, (f
Facteur
Différence
Stisin. ver.
Différence
aa
Susin ver.
Dist. apparente
Stnu* ver.
Dist. apparente
Il8
Sinus ver.
Nombre A
3ji;74
ombie A
Haut. vraie Q
Haut, vraie Venu*
Haut, vraie
Haut, vraie ([
Différence
ia
Sinus ver.
Diffe'rence
Sinus ver.
Nombre R
Nombre B
A par F —
A par F ■
Distance vraie
Sinus ver.
Distance vraie
Sinus ver.
Connaissant lu T. V. ou le T. M. <h: lieu ainsi que la distance t raie du centre de la lune au soleil , à une étoile ou à une planète , déterminer la longitude de ce lieu.
1. Chercher dans la Connaissance des Temps la disUnrc vraie calculée : si vous la trouve»
parmi celles qu’elle contient , l’heure T. M. de Paris correspondante sera placée à gauche et sur la même ligne horizontale ; mais si la distance 'raie calculée ne se trouve pas immédiatement dans la Connaissance des Temps , prenez les deux distances entre lesquelles elle est comprise , placez- les au- dessous de la distance calculée , en commençant par la première ; ensuite , prenez la différence entre la distance calculée et la distance des Tables que vous écrirez sur la droite : écrivez au-dessous la différence entre les deux distances des Tables { vous la trouverez entre ces deux distances ) : puis en faisant usage de U Table XXVII, en y prenant pour argument celui qui est eonteim dans le cadre intérieur. Tons y prendrez le logarithme de la première différence , puis le complément arithmétique du logarithme de la seconde différence et le logarithme constant P^ac^ •*. I*
partie supérieure des pages ; la somme de ces trois logarithmes , diminuée d’une dizaine a la caractéristique , sera celui de l’intervalle de T. M. écoulé depuis l'heure de la première distance des Tables jusqu’à celle qui correspond à la distance vraie calculée, cet ^intervalle étant toujours ajouté à l'heure de la première distance des Tables, vous donnera pour somme l'heure T. .M. de Paris correspond , nie à la distance vraie.
2. La différence entre l'heure T. M. du lien et l'heure de Paris convertie en degrés , sera la longitude du lieu à l'instant de l’observation. Lorsque l’heure du lieu est plus grande que celle de Paris , cette longitude est orientale ; mais si elle est plus petite , elle est occidentale. On observera que , si l'heure du lieu et celle de Paris répondent à deux jours différens , il faut toujours , avant que de prendre leur différence , augmenter l’heure du dernier jour de 24 heures.
Remarque. Comme le degré de précision avre lequel on obtient la longitude par les distances lunaires ne dépend pas seulement de l'exactitude de l’heure de Paris donnée par la distance vraie , mais encore de relie de l'heure du lien , il ne faudra calculer celle-ci avec la hauteur moyenne du soleil ou de l'étoile, provenant des observations simultanées de la distance , qu’aillant qu’il aura été impossible de se la procurer autrement , nécessité qui n’a lieu que dans le cas où l’on est dépourvu d’une nionlre marine ou d'une bonne montre à secondes , parce que cette hauteur simultanée quoique suffisamment
Des Pioblêhes. a3i
exacte pour ralenler la distance vraie , ne le sera pas asser peur donner l’heure du lieu avec précision ; mais avant une montre avec laquelle* on aura pris les heures auxquelles chaque observation de distance a été faite, quel que soit d'ailleurs le moyen employé pour se procurer les hauteurs des deux astres correspondantes à la distance moyenne observée ; il faudra toujours , avant ou après les observations de cette dislauce , prendre des hauteurs du soleil ou de l’étoile , dans les circonstances favorables pour déterminer l'heure , et avec ces observations, déterminer l'avance ou le retard de la montre sur le temps moyeu du lieu des observations de l'angle horaire, ce qui servira à faire connaître l’heure de ce lieu à l'instant de la distance moyenne observée, sa comparaison avec l’heure de Paris obtenue par la distance vraie , donnera la longitude du lieu de l'angle horaire , que l’on pourra comparer directement avec celle qu'aura dounée la montre (si clic est marine), déduite de la même observation d'angle horaire
horaire
Exemple t. Elan! en mer le 4 J«»® i836à 4k a5" 17*
T. M. du lieu , la dislance vraie entre le* centre* de la lone et le soleil a été trouvée de 108° a5’ 18", déterminer l'heure T. M. de Paris et la longitude du lieu.
Distances vraies. Différences. 4* o334a4
Calculée 108^ a5' 18'
Intervalle de temps a* 7"
Heure T. M. de Paris 8 7
Heure T. M. du lien 4 *5
Trem,
Deux.
34" 3.6i4a64 a f>.a34«ja8
Longitude en
f temps 3 4> 55
| degrés 55° a8’ 45” Onest.
Exemple 3 Etant en mer le «3 Septembre i836 à aat i8,n i5‘ T. M. du lieu, la distance vraie du centre de la lune au centre du soleil a été trouvée de 4*° 5a‘ 54", déterminer l'heure T. M. de Paris, ainsi qae la longitude du lieo.
Différences. 4 .o334*4
P rem. o" aa' a” 3.iaia3i Deux.
Distances vraies.
Calculée 4?u 5a' 54"
À ok 4J 5o 5a
Intervalle de ïerops Heure T. M. de Paris Heure T. M. du lien
Longitude en
aa
o* 4a* 1» 3.4oi 53a o 4a 1 18 i5
temps a a3 46
l degrés 33° 56' 3o" Ouest.
Exemple 5. Le i5 Décembre i836 à i4'J a5'“ 5a’ T. V. du lieu , la distance vraie du centre de la lune & Aldebaran a été trouvée de 71“ a4‘ 18" ; déterminer l'heure T. M. de Paris , ainsi que la longitude du lieu.
Distances vraies. Différences. 4-°334?4
Calculée 710 a4’ 18"
A ai* 71 11 33
Prem.
Deux.
Intervalle de temps Heure T. M. de Paris
ao 37
Heure T. V du lieu T. 31. au midi vrai
Heure T. M. du lieu Longitude en
>4 a5 5a it 55 5a
14 ai 44
(temps 6 i5 17 degrés 93° 4&' *5" Ouest.
Exanp'c a. Etant en merle ao Août i836fc 17* 17* 48* T- M. du lieu, la distance vraie du centre de la lune au centre du aoleil a rte trouvée de 106'* i5‘ 36" , déterminer l'heure T. 31. de Paris, ainsi que la longitude du lieu.
Distances vraies .
Calculée io6J i5* 36"
A i5* io5 33 59
Intervalle de temps Heure T. M. de Paris Heure T. M. du lieu
Diffcr
Prem.
Deux.
vues. 4.u334a4
Longitude en
C temps l degrés
1 a ai
i5° 3V i5" Est.
Exemple 4* Etant en mer le a Novembre i836 h 1* a* l5* T. M. du lieu, la distance vraie du centre de la lune au centre du soleil a été trouvée de 8i° 53' 18 déterminer l'heure T. 31. de Paris, ainsi que la longitude du lieu.
Différences.
Distances vraies.
Calculée 81" 53' 18"
A ait» 8i 39 18
À oh 80 16 9
Intervalle de temps Heure T. M. de Paris Heure T. M. du lieu
Longitude en
Prem.
Deux.
ok 3o* 18» 3. 269689 21 3o 18 1 a i5
; temps 3 3t 67
1 degrés 5a° 5q’ i5h Est.
37' 7" 3.7i8a53 39 5a 6.aaa4*8
Exemple G. Le 17 Décembre 1 836 3 4a* 36» T. V.
du lieu , la distance vraie du centre de la lune 3 Fomalhaut a été trouvée de 66’ i'46"; déterminer l'heure T. M. de Paris , ainsi que la longitude du lieu.
Distances vraies. Différences. 4*o334a4
Calculée 60° i* 46"
A ia*» 60 33 la
Prem. on 58* ai" 3.54419a Deux, x 39 47 6.a68653
Intervalle de temps Heure T. 31. de Paris
Heure T. V. du lieu T. M. au midi vrai
Heure T. M. du lieu Longitude en
8 4a 36 il 5 6 44
! temps a S7 3g degrés 34" a*1 45" OucjI
Des Problèmes.
Exemple 7. Le aR Avril i836 b 18* 4® 16* T. V. du lieu , U distance vraie entre les centres de la lune çt de Vénus a été trouvée de 106” 4* 26" ; déterminer l'heure T. M. de Paris , ainsi que la longitude du lieu.
Exemple 8. Le aa Août i836 ï *6* a3* 4*1 T. V. du lieu , la distance vraie entre les centres de la lune et de Saturne a été trouvée de 74“ 5* 28"; déterminer l'heure T. M. de Paris, ainsi que la longitude du lieu.
Distances traies.
Diffmnctt. 4.0334*4
Distances traies.
Différences.
Calculée 10G0 4* aG ’ A i5* io5 37 9
P rem. 0° Deux. 1
Calculée 74° 5’ 28"
Prem. o° Deux, x
il*
Intervalle de temps
Intervalle de temps
> ao*
Heure T. M. de Paris
Heure T. M. de Paris
Heure T. V. du lieu
Heure T. V. du lieu
T. M. an midi vrai
T. M. au midi vrai
Heure T. M. du lien
Heure T. M. du lieu
Longitude en
temps 2 degrés 3a"
3o’ 43" Est.
Longitude en
temps 1
degrés 28°
45" Ouest
Connaissant la latitude du lieu et sa longitude estimée , la distance observée de la lune au soleil , à une étoile ou à une planète , ainsi que les hauteurs observées de ces deux astres ; trouver la longitude vraie du lieu de l'observation.
Exemple 1. Le 22 Avril i&36 étant au mouillage situé par 8° 4' de longitude Sod et par 3?° II' de longitude Ouest estimée , on a observé deux séries de distances des bords les plus voisins de la lune au soleil ainsi que les hauteurs simultanées de ces deux astres, les heures correspondantes à ces observations ont été prises li une montre à secondes qui avançait de 4k 0“ 58* sur la montre marine.
Première série .
Distance moyenne Hauteur moyenne du bord infér. du Hauteur moyenne do bord supé. de Heure h la montre h secondes Baromètre 760 millim. Thermomètre
10* 11» 4*5 •+• 29° centigrades.
Seconde série.
ioh 28*» 54*
Elévation de l'œil 20 pieds.
Des observations faites dans la matinée ont fait connaitre que la montre marine avançait de 3* 21® io» sur !« T. M. du lieu ; on demande la longitude vraie.
Elément du calcul.
Heures h la montre b secondes
xi1
ÎO* 28»
Avance snr la montre marine
Heures b la montre marine
Avance sur le T. M. du lieu
Heures T. M. du lieu
Longitude estimée
Heures T. M. de Paris le 22
Hauteurs observées du soleil
Dépression pour 20 pieds
Hauteur apparente du bord inférieur
Dcmi-diametre i5'
Accourcissement ( Tab. XXI ) — 0
Hauteur apparente do centre
Réfraction — parallaxe ■> 0
Baromètre 0
Thermomètre — 0
Hauteurs vraies du centre
al-9
Des l’no blêmes.
Parallaxe équatoriale
ai"a
SC
at"4
Diminution pour la latitude
Parallaxe horitonlale
ai .0
ai .a
Demi-diamètre central
Hauteurs observées de la lune
Dépréssion pour ao pieds
Ilantenrs apparentes du bord supérieur
Demi-diamelre central
Augmentation ■+■
Accourcissement —
Hauteurs 'apparentes du centre
Farallaxe — réfraction
Baromètre
Themiuinètre
Hauteurs Traies du rentre
ai, 8
Distances observées
I)r mi -diamètre rentrai du soleil
Demi-diamètre en hauteur de la
lune +
Distances apparentes des rentres
ao. 1
Ce n’est que sur la distance vraie que nous ferons la correction de l’accourcissement sur les demi- diamètres inclinés correspondais au point de contact.
(Calcul de la distance craie par la méthode de Borda.
Première série . Seconde série.
Han*, appar. O
