C. I. lin

Somme

Dial. vraie

89 aG ao.7

Remarque 3. Jusqu’à présent nous avons négligé des corrections indiquées par la théorie, provenant de trois causes différentes, parce au'on s’est assuré qu’il n’y avait jamais à craindre de leur réunion une somme d’erreurs dont le maximum ne produisait qu environ 3o' sur la longitude, et qu’en lui ajoutant celles des observations et des données, le résultat final , c’est-à-dire la longitude cherchée sc trouvait obtenue à moins de 4°' de degré.

Cependant, comme il peut se présenter des cas particuliers où il est nécessaire de diminuer cette erreur possible , tel que celui dans lequel il s’agit de fixer la position d’un point; nous allons indiquer ces causes d’erreurs, ainsi que les moyens employés pour fes corriger.

i. Lorsqu’on a obtenu la distance vraie, nous avons vu que l’on cherchait dans la Connaissance des Temps les deux distances entre lesquelles se trouvait la distance vraie calculée , et qu’ensuile l’on déterminait par une simple nroportion ta quantité qu’il fallait ajouter à l’heure de la première distance donnée par les Tables, pour obtenir l’heure de Paris correspondante à cette distance calculée: puis, qüe la différence entre cette heure et l'heure du lieu de l’observation donnait la longitude.

Cette proportion ou règle de trois suppose que dans 1 intervalle de trois heures le mouvement relatif des deux astres est uniforme , et cette supposition donne généralement avec assez d’exactitude l'heure de Paris; néanmoins, dans les circonstances les plus défavorables , l’erreur qu’elle peut occasionner sur la longitude , peut aller jusqu’à près de 20' ; ces circonstances répondent aux cas daus lesquels les différences premières sont petites tandis que les différences secondes sont grandes ; et qu’en même temps l’heure correspondante à la distance vraie calculée répond vers le milieu de l’intervalle de temps entre les distances données par les épliéméridcs ; pour éviter cette erreur, il faudra corriger l’heure de Paris correspondante à la distance vraie calculée , soit par la méthode du Problème V, page tio, ou d’une mauière plus simple, par la règle suivante.

Déterminez l’intervalle de temps appryché par la règle donnée à la page a3o.

Dts PnotLÈMES.

2. Prenez dans la Connaissance des Temps la différence pour 311, des deux distances entre lesquelles se trouve comprise la distance vraie calculée, puis la différence pour 31' qui suit la précédente. Cela posé, chercher dans la Table XXVII les logarithmes de ces deux différences et retrancher le plus petit de ces logarithmes du plus grand, vous obtiendrez un reste qui sera exprimé par six chiffres décimaux et dont vous supprimerez les deux derniers , c’est-i-dire que vous réduirez ce reste à nVlre exprimé qu’en dix-millièmes.

Correction à faire à l’heure T. M. de Paris , correspondante a uue distance lunaire, en ayant égard aux différences secondes.

Différence entre le» logarithmes de deux différence» pour Iroi» henre*.

Différence entre les logarithmes de denx différence» pour trois heore».

3. Avec l’intervalle de temps approché , pris dans la première ou dans la dernière colonne de la Table ci-dessus et le nombre de dix-millième du reste , placé daus U ligne supérieure de la Table , vous trouverez la correction demandée.

4- Si les différences pour 3k vont en augmentant, ajouta la correction à l’intervalle approché, mais si elles vont en diminuant , retranchez cette correclion , dans l’un ou l’autre cas vous obtiendrez riulervallc corrigée qni vous douuera le T. M. de Paris avec exactitude.

B es Problèmes. a5i

S’il arrivait que le nombre des dix-millièmes du reste surpasse g6, limite supérieure de la Table , il faudrait n’y entrer qu'avec sa moitié ou son tiers , mais alors ayant trouvé d’abord une première correcliou , il faudrait ensuite la doubler ou 1a tripler pour obtenir la correction cherchée.

Exemple j. Le ir) Janvier i836, la distance vraie de Exemple *. Le g Mars i836, la distance vraie de ta la lune au soleil a été trouiee de 76° 44’ 45", on de- lune * et de l'Aigle a été trouvée de 5o° »o’ 54”, on demande l'heure T. M. de Paris correspondante. mande 1 heure T. M. de Paris.

Distances t •raies.

Calculée 76° 44’ 45"

Différences,

Distances vraies.

Calculée 5o° 10* 54"

Différences.

Intervalle approché

Intervalle approché

Différences des Tables 1

Différences des Tables J

Différence

Différence

En entrant dans la Table précédente avec cette diffé- En entrant dans la Table précédente avec celte différence 18 et l’intervalle approché i* 3o*“ , on trouvera rence 90 et l’intervalle approché 33" , on trouvera

6» pour correction , qui seront addiitWs, parce que les 28* pour correction, qui seront sovstraetsWs , parce que

différences des Tables vont en augmentant. les différences des Tables vont en diminuant.

Dans cet exemple , l’omission de cette correction ne Dans cet exemple l’omission de cette correction donnedonnerait qu’une erreur de i* 3o“ aur la longitude. rail une erreur de 7' sur la longitude.

Nous avons dit que le défaut de cette correction pouvait produire une erreur de près de 20' sur la longitude; en effet, quoique la Connaissance des Temps ne donne point des distances lunaires quand les différences secondes sont très-grandes ( dans le second des exemples précédent elles nr montaient qu’à i' 3o" ) ; il est évident que ces cas peuvent se présenter , nous ne donnerons qne le suivant.

Exemple 3. Le 2 Novembre i838, étant en mer, on a trouvé que la distance vraie de la fane b Aldébaran était de 17° 25’ 35"; n’ayant point la Connaissance de l’année, on s’e'tait procuré, dans ta dernière reliche , le Nauticaf dlmanar de i838 ; on demande l’intervalie corrigé.

Distances vraies.

Différences,

Calculée 17° a 5' 35"

Intervalle approché

Différences des Tables