Partie proportionnelle pour afc

Etat de 1a montre le 18 Mars } ai 4

— ok

o*» o*85 1 ai.5o

Etat le 19 Man fc midi T. M. de Paris Arec eet état et la marche diurne trouvée de — 6**94 » on ^ra

osage de la montre.

Le a6 Juin i836 T. V. à Batavia Longitude de ce lieu Est

ok

Le a5 Juin, temps vrai de Paris Temps moyen au midi vrai

x 45 a a3.ia

Le i5 Juin, temps moyen de Paris Henre correspondante h la montre

e. te

Retard le a5 Juin k 17k 4» T. M. de Paris — 0

Depuis le 19 Mars k midi jusqu'au a5 Juin k 17k 4» ; il s'est écoulé 98 jours Retard de la montre dans cet intervalle — ok

Etat de la montre le 19 Mars — 0

11» a5»ao 1 a3.35

Retard provenant de la marche diurne Retard réel de la montre

sa 48.55

Excès du retard dans 98 jours 17k 4*

Poot 98 jour» 17' 4*** ou pins simplement ponr 99 jours, la Table XXV donne pour fartenr 49'*»* noos tarons donc ( psg. 393 ) 49$o x = — io» 46», 07 = — 646*,07 d'où x = — o*,i3 ; ainsi la tendance journalière à retarder est de o', *3.

D'où il résulte que toutes les heures T. M. de Paris, déterminées par la montre depuis le kj Mars jusqu'au a(j Juin, ont été trop petites, puisque pour les obtenir on n’a ajouté aux heures de la montre que des retards plus petits que reux qui réellement avaient en lieu, ainsi les longitudes Ouest obtenues par I3 montre, dans l'intervalle du 19 Mars au ati Juin, ont été diminuées des erreurs provenant de sa tendance <k retarder, et quau contraire les longitudes Est obtenues dans ce même intervalle ont été augmentées.

Erreur le aa Mai , c*est-3-dire 64 ioor* après le 19 Mars = aoHo X o*i3 =s 4"* 3o»4<>

le *9 71 jours après = a556 X °.*3 = 5 3a. a8

on bien le aa Mai l'erreur sur 1a longitude était de in 7' 36"

et le ag Mai de x o3 4

De sorte que si les longitudes déterminées à ces deux époques étaient Ouest , elles étaient trop petites de ces quantités , mais si elles étaient Est , elles se sont trouvées trop grandes de i* '/' 3b" et de i“ a3' 4"-

Question 3. La montre N." i avancé d’une quantité a à midi, temps moyen de Pans;

la montre N.° a avance à cet instant d'une quantité b , et sa marche diurne est c ;

le N.° i retarde de d pendant les ta premières heures du jour, et avance de e pendant les ta dernières. On demande quand ces deux montres avanceront également sur le temps moyen de Paris.

te<r

Pour déterminer l'époque à laquelle les états de ces montres seront égaux entre eux , soit x le nombre de jours entiers après lequel cette condition sera remplie ; y le nombre d’heures à ajouter! x ; x - j- sera donc l’intervalle de temps écoulé entre le midi pour lequel les montres ont été réglées et l'instant demandé.

L’état du N.* i sera a •+• ( « — d ) ar ■+■ (/■ - 11 ) - i.

Celui du N.* a sera b + c x —r y

On aura donc l'équation b + ex + ~ y = a + ( e - d) x + — (y

ai ia

la ) - d.

Cette équation étant ! deux inconnues , ne pourra faire connaître l'une d'elles , qu'autant que l’autre aura été déterminée : pour y parvenir on remarquera que l'on doit avoir b+cx>a + (e-d)x et +

ce qui donnera x < y- ■ et ar ■+■ i >-

d’où il suit que ar est le nombre entier compris b - a b — a

entre ; — ; ; — et

Les quantités a , b , c , d et e, étant connues , la valeur de x est aussi déterminée , et sa substitution faite dans l’équation trouvée précédemment conduira à la détermination de jr.

Application. Soient a =* o1* 5“ i4* * d = ov o“ 17* b = o a5 17 , e = o . o 54 t = o on

là

et

c - ( d + c ) ‘ a5 ‘ aS " e-{d*e)

d’où ar = 48. Cette valeur étant substituée dans l'équation , donnera y = 18*1 3om ; ainsi ar y = 48’ I81* 3o*; résultat que l’on vérifierait en remplaçant r fl/ par leurs valeurs dans les deux états trouvés.

Question 4- La montre N.“ 1 avançait d’nne quantité es à midi , temps moyen de Paris , et retardait chaque jour de la quantité b ; la montre N.* 2 marquait c heures à midi , temps moyen du même jour, et avançait de d dans les 12 premières heures du jour et retardait de e dans les 12 dernières. On demande le temps qui s’est écoulé depuis l'instant où leurs états sur le temps moyen de Paris étaient égaux, et l'instant auquel le N.” i avançait d’une quantité / sur le IS.C 2.