f- lang. a lang. b

4 coL ( a + i ) =

5 téc, ( o + i ) =

6 cos^c. (fl i * ) =

col. a col. b -f- 1 col. b + col. a sic. a sic. b 1 lang. a lang. b ro sic. a cos éc. b

col. b 4 col. a t tin. ( 45° -h b ) = ) cou b 4^ sin. b ' | co*. ( 4S'1 + h ) = ) \/a

t 4- fane, b

8 lang. ( 45** 4; b ) =

lang. b

. . I 4- sin. b 9 lang.» ( 45 rt '/«*) = — . — - -

, . 1 4- sin. b cos. b

10 ling. ( 4 j Hh >/. 4 ) = — = — — — ; -

cos. b 1 4- »*n. b

sin. ( a 4- b ) tang. fl 4 lang. b col. h 4* col. n

sin. ( a — b ) lang. a — tan^. b col. b — col. a cos. (fl + i) col. b — lang. a col. a — lang. b

' eut. ( a — b ) ~~ col. b 4 lang. a ~ cot. a 4 lang. b

•in. « 4- sin. b lang. »/, ( a b )

tin. a — tin. b lang. '/, ( a — b )

cos. a + coi. b cot. '/, ( o + 4 )

co*. a — cos. b lang. '/*( a — b )

15 a *in. a cos. b s lin. ( a + 4 ) + sin. ( a — b )

16 a cos. a sin. b = tin. ( a 4- b ) — tin. ( a — b )

17 a cos. a cos. b — cos. ( a 4- b ) -f- co*. (» a — b )

18 a sin. a tin. b =3 cos. ( a — b ) — cos. ( a 4. b )

19 a sin. a cos. m a ao a cos. a sin. tn a ai a cos. a cos. mu aa a sin. a tin. m a a3 sin. a •+• sin. b = a4 sin. a — sin. b = a5 cos. a 4- cos. b = afî cos. a — cos. b =

37 lang. a 4- lang. b ss a8 lang. a - tang. b = ao col. a 4- col. b =s

30 cot. sb — - col. b =

31 lang. '/,(fl + 4) = 3a tang. •/, ( a — b ) =r

33 col. '/• ( fl + 4 ) =

34 cpi. y; (a - b)

r tin.» a — *în.» b Zj l .

\ cos.» 0 — cos.» a

tin. ( m 4- 1 ) a - sin. ( m - 1 ) a tin. (m+i.'fl + sin. ( m — 1 ) a cos. ( m 4- 1 ) a 4- cos. ( m — 1 ) a cos. ( m — 1 ) o - co*. ( m 4- 1 ) a a tin. y, (a + ij cos. •/, ( n — b ) a cos. '/* ( a 4- b ) sin. % ( o — 6 ) a cos. */• ( a 4* b ) cos. •/, ( a - b ) a sin. •/, ( a 4* b ) sin. «/, ( a — b) ■in. ( a -u b )

cos. u cot. b tin, f q - b ) cos. a cos. b »in. ( « 4 b ) sin. a tin. b tin. ( a - b ) sin. a tin. b sin. a + sin. b

cos. a 4- cot. b •iti. a — sin. b cos. a 4 cos. b sin. a — sin. b cos. a — coj. ù sin. a 4- sin. b cou a — cos. b

^ | tin. (a 4* b ) tin. ( a — b )

30 cos.» a — tin.» b =

37 tang.» a — lang.» b =

38 col.» b — coU» a =

cos. (* + 4) cos. ( a — b ) sin. (a -u b ) sin. ( a — b )

cot.» a eus.» b tin. ( a 4- b ) sin. ( o — b > • a tin.» b

Des

DiffrrtniitUe des lignes trigonométriques . <i sin. a = d a cos. a d cos. a =3 — d a sin. a d a

d Une. a = — •

cos.» a

d col. a = — — r—

| d sin.» a = ' d cos.» a

| it ^ o sin. a cos. «

d tang » a = d col.» a rr —

a d a l»n|t. a cos.» a 9 d fl mt. a

P H 0 B I.ÈM ES.

liifjtmtidkt finies des lignes Irigommélriques.

d >in. a =

3 (in. '/a d a co*. ( a -f- d

<1 co». a — —

s (in. */, d a lin. ( a -f •/* d

d lang. a —

«in. d a

ctu. u coj. («<-+• d a )

d col. a = -

(in. d fl

(in. a (in. ( a -f* ‘/, d a )

j d »in.» a = ( d co*.»’ a —

j 4^ (in. d a (in. ( 3 a + d t

d lang.» a —

•in. d a (In. ( 3 a 4- d a ) co».* a co*,» ( a f d d )

ain. d a lin. ( 3 a -4* d a ) *in.» a (in.* ( a -f d a )

Remarque i. I,a plupart des formules précédentes ne sont pas homogènes, parer que le rayon îles Tables, représente par l'unité, en est éliminé; mais il sera toujours facile de rétaLlir l'homogénéité dans une formule Irigonomélriquc : pour y parvenir , c’est de désigner le rayon des Tables par K , et de l’introduire comme facteur, ainsi que ses puissances, dans tous les termes où le nombre de dimensions est moindre. Par exemple, la première et la troisième du tableau ci-devant s’écriront ainsi :

R *in. ( a + 4 ) = un. a coi. b eu*. a «in. b ; lang. ( a +

^ . __ /T» ( tang. a 4^ ,Jln£* l* ) R* If tan. a tang, b

Remarque a. Pour la résolution des triangles rectilignes , on se rappellera que , de deux côtés d'un triangle , celui là est le plus grand qui est opposé à un plus grand angle; et réciproquement, de deux angles d’un triangle, celui-là est le plus graud qui est opposé à un plus graud côté.

Si deux côtés d’un triangle sont égaux, les angles opposés seront égaux; et réciproquement , si deux angles sont égaux , les côtés opposés seront égaux.

Si dans un triangle les côtés sont égaux , les angles seront égaux.

La somme des trois angles d’un triangle est égale à i8o°.

Deux angles d'un triangle étant donnés , ou seulement leur somme , on connaîtra le troisième en retranchant la somme de ces angles de 180".

Dans un triangle il ne peut y avoir qu'un seul angle droit ; à plus forte raison , un triangle ne peut-il avoir qu'un seul angle obtus.

Dans un triangle rectangle , la somme des deux angles aigus est égale à 90"; par conséquent , si l'un des angles aigus est connu , on connaîtra l’autre eu le retranchant de 90*.

Lorsque l'un des angles d'un triangle est connu , on obtiendra la somme des deux autres eu retranchant l’angle connu de 180".

Résolution des triangles rectilignes rectangles.

Soient A , B , C les trois angles d'un triangle rectiligne rectangle en A ; et a , b , c les côtés opposés, 011 aura

1 »in. D = —

a co*. D = — C— * a

3 Un g. B =

4 lang. C = — ~

5 tang. »/, B =

= (in. C

6 tang. ■/, C = ——r