DU CERCLE RÉPÉTITEUR

Ce cercle a deux lunettes mobiles ou fixes à volonté. La lunette supérienre entraîne deux verniers et sou axe répond précisément au ceulre du limbe. A l’égard de la lunette inférieure qui porte un niveau à bulle d’air , elle est excentrique et elle tourne seule si l'eu veut autour de l'axe du cercle*

a Réflexion.

Cef instrument précieux, inventé par M. de llorda , dont le diamètre du cercle peut être même réduit à cinq ou six pouces , par conséquent d’un volume portatif et commode , qui se place partout , s’établit sans embarras sur le plus petit appui immobile , dans l'espace le plus étroit , jouit du grand avantage de pouvoir atténuer presque entièrement les erreurs de la division et celles des observations , en répétant suffisamment la mesure des angles , et qui , malgré sa petitesse , donne plus d'exactitude qu’ou u’en pourrait attendre des grands quarts de cercle.

Ce cercle est disposé de maniéré à lui donner un mouvement de rotation lent ou rapide. Son axe ou pivot est traversé par uu essieu dont les extrémités entrent dans des collets faisant partie de deux montâtes auxquels on a donné le nom de fourchette. Un petit quart de cercle, adapté par le centre à l’essieu , s’appuie contre ces moutaus et s’y fixe au moyen d'une vis de pression , quand on veut que l’inclinaison du limbe soit invariable. Lnfin, la partie inférieure de (a fourchette est fixée sur une colonne ou pied, celle colonne étant creuse et recevant intérieurement un axe fixé perpendiculairement suc un trépied , elle a sur cet axe un mouvement de rotation qu'elle communique à tout l'instrument ; et ce mouvement , que l’on appelle aziroutal , s opère en desserrant une vis de pression , et faisant tourner la colonne soit promptement avec la main , soit insensiblement avec la vis d’un pignon. I.e cercle horizontal sur lequel se fait la révolution , étant gradué , ou peut , au moyen de l’alidade fixée au bas de la colonne , estimer les angles décrits ou les différences d'azimuts.

Pour procéder à la mesure d'un angle , il faut d’abord amener les axes optiques des lunettes dans le plan de cet angle , et les y conserver pendant tout le cours de l’observation ; on commence par disposer le limbe de manière que son plan passe à très-peu près sur les deux points de mire. Pour y parvenir , on nornoic à la vue simple , en inclinant seulement le cercle et en fusant tourner un peu , s’il est nécessaire , tout l'instrument sur sa colonne ^ afin que les objets paraissent à égale distance du limbe , ensuite rendant la colonne immobile, on donne uq mouvement de rotation au limbe, jusqu’à ce que la lunette supérieure fixée à zéro , soit sur un des objets.

Cela fait , on place la lunette inférieure dans la direction de l’autre objet , et pour chaque lunette , choisissant une vis du pied de l'instrument, la plus voisine du vertical de son oculaire , on la fait mouvoir pour amener l’image de l’objet dans le champ de chaque lunette, et de-là sur l’intersection même des fils (si les intersections des fils n’étaient pas parallèles au plan du cercle , on les rectifierait au moyen de la lunette d’epreuve ; et si ces fils offraient une parallaxe , on rapprocherait ou l’on éloignerait le verre objectif des réticules , jusqu’à ce que les objets s’aperçoivent bien nettement )

Maintenant si , comme il est d’usage , les divisions du limbe sont écrites de gauche à droite , on amènera z." la lunette supérieure , toujours fixée à zéro , sur l’objet à droite ; a.0 on amènera de même la lunette inférieure sur l’objet à gauche, et quand les deux lunettes seront exactement dirigées sur les deux Objets , on aura la première partie de l’observation; 3.° saus déranger les lunettes, on fera tourner le limbe eu dirigeant la lunette inférieure sur l'objet à droite , et alors l’objectif de la lunette supérieure aura été reponssé dans le même sens , d’une quaulité égale à l'angle mesuré ; 4-" on amènera enfin la lunette supérieure sur l'objet à gauche , et parce mouvement, qui n’a lieu que pour cette lunette , elle aura décrit nu arc double ae celui qui mesure 1 angle proposé. On lira l'arc parcouru , dont la moitié sera la première mesure de cet angle , abstraction faite , toutefois , de l’erreur causée par l'excentricité de la lunette inferieure.

Celte mesure s’obtient donc à l’aide de deux observations conjuguées ; dans la première, la lunette supérieure est fixe à l’égard du limbe , taudis que l’inférieure est mobile , et c’est tout le contraire dans la secoude observation. En répétant l’opération précédente

z, a, 3, 4 fois, et partant toujours du point où la lunette supérieure est arrivée

sur le limbe à la seconde observation conjuguée , on aura évidemment le quadruple , le sextuple, etc. de l'angle, pourvu que l’on ne néglige pas de leuir compte des circonférences entières parcourues.

Si l’angle à mesurer est une distance au zénith , c'est-à-dire si cet angle est formé par un objet et la verticale qui répond dans le ciel au-dessus du centre de l’instrument, on mettra le limbe du cercle dans une situation verticale ; pour y parvenir , on disposera i’axc du limbe à-peu-près horizontal , et après avoir amené la bulle d'air du niveau

gle

84 Dis Instbümess

tenant à la lunette inférieure au milieu du tube, on fera tourner tout l'instrument sur sa colonne , de manière que l'index du cercle azimutal , partant de la division qui se trouve vis-à-vis un des pieds de l'instrument, parcoure une demi-circonférence. Si, "dans cet état, la bulle d’air ne revient pas d’elle méme au milieu du tube, l'axe de U colonne ne sera pas dans un plan vertical ; alors on fera la correction , partie avec U vis du pied , partie avec la vis de rappel de la lunette inférieure.

On ramènera l’index du cercle azitnutal au point du départ , et si , dans celte première position , la bulle ne conserve pas le milieu du tube , on fera la correction qui vient d’être indiquée. On continuera celte épreuve jusqu'à ce que la bulle d’air marque , dau* les deux positions de l'instrument , que la lunette inférieure est de niveau.

Knsuile , si après avoir placé l'index près d’une autre vis du pied de ('instrument , la bulle d'air quille le milieu du tube , on l’y ramène en faisant tourner relie vis dans le sens convenable. Enfin , l’on mettra aussi exactement qu'il sera possible le limbe de l'instrument dans une position verticale , à l’aide d’un fil à plomb , et si , dans cette position , le ni> eau qui porte l'axe du cercle , est incliné à l'horizon , on amènera la bulle au milieu du tube, au moyen de la vis de rappel qui est adaptée à ce niveau.

Maintenant, pour mesurer une distance au zénith, on fixera d'abord à zéro l’un de* verniers de la lunette supérieure, et après l'avoir dirigée sur l’objet proposé, ou placera horizontalement la lunette inférieure qui porte le graud niveau , eu la faisaut mouvoir indépendamment du limbe de l'instrument ; lorsque la bulle restera au milieu du tube , en meme temps que le point de mire sera couvert par le fil horizontal du réticule , on aura la première partie de l'observation.

On fera ensuite tourner tout l'instrument sur sa colonne , jusqu'à ce que sa demirévolution soit achevée, c’est à-dire que le cercle soit à gauche; et apres avoir ramené la lunette inférieure dans la position horizontale, en faisant tourner le limbe à l’aide de la vis tangente du tambour , on fera mouvoir la lunette supérieure après l'avoir rendue libre , jusqu'à ce que l’objet soit exactement sur le fil horizontal. Lorsque la bulle restera au milieu en même temps que le point de mire sera couvert par ce fil , on aura la seconde partie de l’observation , et l’arc parcouru par le vemicr de cette lunette , aéra le double de la distance au zénith cherchée.

En répétant plusieurs fois celte observation de la même manière , on parviendra au quadruple , au sextuple , etc. , de la dislauce au zénith , et l'on atténuera ainsi les erreurs de la division.

Lorsque le cercle répétiteur porte des lunettes plongeantes , il prend le nom de théodolite : on dispose toujours le limbe horizontalement , et par re moyen les angle* observés entre les objets terrestres sont réduits sur le champ à l'horizon , ce qui dispense de faire aucun calcul à cct égard. Mais de pareilles lunettes étant sujettes à se déranger par le moindre choc , il est préférable de faire usage d’un cercle garni de lunettes ordinaires.

L'usage du cercle répétiteur peut être ramené à celui du graphomètre , il ne s’agit que d’amener la lunette inférieure à zéro , cl de l'y fixer pendant tout le cours des observations. Pour cet elfet on met la lunrlte supérieure à ce point ; et après avoir fixé avec cette lunette un objet éloigné , on jr dirige aussi la lunette inférieure , laquelle se trouve , dans ce cas , placée convenablement.

A la rigueur les angles observés entre les objets terrestres , auraient besoin d’une jprtitc correction due à l’excentricité de la lunette inférieure; mais il est rare qu’on soit obligé «l’eu tenir compte , même dans jes opérations les plus délicates de la géodésie.