Des Problèmes

Lien verticalement, de manière que le poinçon qui doit le surmonter se trouve autant que possible , dans l’axe de la pyramide. On est dans l’usage de planter une borne au centre d’un signal érigé eu rase campagne ; celte précaution procure des points de repère très-utiles , tant pour ceux qui doivent lier leurs opérations de détail aux points trigonométriques , que pour ceux qui voudraient coordonner des nivellemens partiels du terrain avec le mvellcmeut général résultant de la triangulation.

Lorsque les localités exigeront qu’on s’élève pour observer au-dessus du niveau du terrain , on pratiquera une petite chambre d'observation dans l’intérieur de ce signal. Le poinçon dont on vient de parler excédera la pyramide de 3 mètres , il sera octogonal et l’équarrissage de sa base sera de a décimètres , et celui de son sommet de i décimètre. £nfm , pour obtenir toute la précision requise dans l’observation des auglrs horizontaux et verticaux , et que le point de mire puisse être autant que possible le même dans le» deux cas , on placera au tiers de la hauteur du poinçon , à partir du sommet , une petite pyramide quadrangulaire renversée , et tournée de manière que les côtés de sa base soient perpendiculaires aux diagonales de la base du signal. On donnera au côté de la base de cette petite pyramide, la 8cooo* partie de la plus grande distance à observer, et sa hauteur sera égale au côté de la base.

Lorsque la partie de a mètres du poinçon excédante sera aperçue, ce qui arrivera souvent, on aura un point de mire commun pour les angles horizontaux et verticaux à la rencontre du poinçon et de la base de la petite pyramide, et l’on pourra observer avec les fils inclinés de 43°. Lorsque le poinçon excédant ne sera pas aperqu , on pourra également observer le même point, en plaçant les fils verticalement et horizontalement, la partie inférieure du poinçon servant alors de guide k l’oeil et étant le prolongement de Vaxe de la petite pyramide : quelle que soit d’ailleurs la manière d’observer, les distances zénitalcs seront toujours prises ou rapportées k la base de la petite pyramide.

On a déjà vti que ces signaux peuvent avoir besoin d’être peints, pour mieux les distinguer lorsqu’ils se projettent en terre, dans le ciel, ou sur un objet voisin ; autant qu’il est possible on évite ces sortes de projections ; on est cependant souvent obligé de les employer, alors on donne aux signaux une couleur différente de celle de l’objet sur lequel la projection est faite.

Le signal étant projeté dans le ciel , demande une couleur noire , afin de le mieux distinguer des nuages ; la projection se faisant sur un arbre , une tour , etc. on donne au signal uue couleur blanche , et pour mieux l’apercevoir , on peut noircir l'objet sur lequel la projection a lieu. Lu examinant tou» les signaux qui se trouvent autour d’un point, il arrivera souvent qu’on reconnaîtra que ce signal se projettera de différentes manières , par rapport aux stations environnantes , ce qui nécessitera de donner différentes couleurs aux faces du signal.

Dans les opérations délicates on se sert aussi des lampes k courant d’air , accompagnées de miroirs paraboliques qui réfléchissent la lumière dans la direction de l’observateur. Ces signaux paraissent être les meilleurs qu’on puisse se procurer; MM. Biot et Arago s’en sont servis en Espagne avec beaucoup de succès , dans la prolongation de la méridienne de France; et M. La Place vient d’en recommander expressément l’usage pour la mesure de la grande perpendiculaire dirigée de Strasbourg k Brest , l’une des lignes fondamentales du canevas trigonométrique de la nouvelle carte du Koyaume. On augmeute le foyer de lumière en réunissant plusieurs réverbères , mais il faut en confier la çarde à une personne qui prenne le soin d’entretenir les lampes , afin que le centre de ligure soit toujours le même. 11 paraît que trois réverbères de moyennes dimensions, qui seraient disposés aux angles d’un triangle équilatéral , offriraient une masse de lumière suffisante pour une distance de dix-huit à vingt lieues marines. En les adaptant à un pivot qui représenterait l’axe du signal , on aurait la faculté de les tourner au gré de l'observateur. Les avantages qu’on trouve dans leur emploi , consistent en ce que l’on n’a aucune phase à craindre , que le point de mire est toujours très-distinct , et qu’à moins d’oscillations produites par une atmosphère agitée ou de fortes brunies ; les observations sont généralement plus concordantes que celles qui sont faites de jour et peudant la présence du soleil.

Tels sont les signaux du premier et du second ordre; ceux qui concernent la triangulation du troisième ordre , dont les côtés ne sont guère au-dessus de Gooo mètres «u d'un peu plus d'une lieue marine , ue seront autre chose qu'une forte perche de 4 *

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5 mètres de longueur. A un demi-mètre de hauteur, il sera placé d’une manière solide, une petite pyramide renversée , de 3 décimètres de coté a la base et d'autant de hauteur , pour sers ir de point de mire dans les observations des angles horizontaux et verticaux. La perche formaut signal , sera enfoncée en terre d’environ 8 décimètres et consolidée par des pierres , et même s’il est nécessaire , par des étais.

Si l'on est obligé d'adopter pour signal une flèche «levée, il faut lâcher de se placer If plus près possible du point où l’on doit viser des slaliuus voisines , afin (pie le défaut de verticalité de la flèche ne donne lieu à aucune erreur sensible dans la réduction de l'axe.

Après avoir Giit placer les signaux nécessaires, on procède à l'observation des angles, quand on prend la valeur des angles pour établir le fond d’une carte, il faut avoir soin de marquer sur un cahier, ainsi que sur le canevas, le nom de l’objet sur lequel la lunette est dirigée , afin d’éviter des méprises en observant ces objets de différens points.

11 est de rigueur que dans la triangulation du premier ordre , les trois angles de chaque triangle soient observés , et l'on doit cv ilcr , autant qu'il sera possible , les réductions au centre de la slatiou.

Les angles des chaînes principales seront observés avec des cercles répétiteurs d’environ 35 centimètres de diamètre , et seront donnés chacun par trois séries au moins , reconnues bonnes par l'observateur , et prises daus les circonstances atmosphériques les plus favorables.

Les distances xéuithales relatives à ces chaînes , seront elles-mêmes le résultat de trois séries au moins, prises à des heures différentes, et surtout vers le milieu du jour, afin qu’ elles puissent donner les différences de niveau avec toute l'exactitude désirable , et autant qu’il sera possible , par le concours d’observations simultanées : celles-ci seront toujours accompagnées d'observations barométriques et thermométriques. Deux séries pourront suffire pour les angles horizontaux et verticaux des triangles du premier ordre.

La triangulation du second ordre sera exécutée avec des cercles d’environ 17 centimètres de diamètre , ou des théodolites doublement répétiteurs de cette dimension. Chacun des angles sera douné par une seule série , à moins que l'état de l'atmosphère ne nuise sensiblement à la précision des observations.

Toutes les séries du premier ordre seront, autant que possible, prolongées jusqu’à la vingtième observation conjuguée ; toutes celles du deuxième ordre s'arrêteront à la dixième. Les tours , clochers ou édifices quelconques qui serviront de signaux du premier et du deuxième ordre, seront mesurés avec soin et dessinés correctement.

Pour la triangulation du troisième ordre , les angles horizontaux et verticaux seront observés avec des cercles donnant la demi- minute ; ces angles seront généralement déterminés par trois séries.

On évitera autant que possible , de faire des observations d’angles dans des momens où il y a beaucoup de vapeurs et d'ondulations , et dans ceux où le soleil donnerait aux signaux des phases prononcées qui rendraient le pointé trop incertain. On aura soin de faire la lecture successive de tous les angles des séries, de la faire répéter, et de les écrire au cahier des observations.

11 est essentiel de s’assurer, avant de commencer les observations, de la verticalité des axes des signaux ou des édifices destinés à en servir, afin de pouvoir tracer, en cas de déviation , la projection du point de mire sur le plan horizoutal de l’observation , et de se servir de ce point comme centre de la station , pour prendre les éléinens de la réduction des angles. C’est souvent pour avoir uégligé cette rectification, ou pour avoir pris des points de mire incertains et des sommets de siguaux mal déterminés , qui se présentent sous des aspects différeus , que des triangles se forment mal , quoique les séries aient offert une marche satisfaisante.

Lorsque les localités empêcheront de voir les points au niveau du sol , et qu’on sera obligé ue s’élever dans un signal pour observer , on prendra tous les moyens possibles pour isoler entièrement l'instrument , lorsqu’on le pourra sans beaucoup de frais , afin d’obtenir plus de précision dans les observations, l’uur se prémunir contre les erreurs qui pourraient s'accumuler sur les derniers côtés d’un long réseau trigonomélrique , toute la triangulation doit être liée à des bases de vérification que l’on mesure avec

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le plus grand soin , et que l'on peut établir vers le milieu et à l'extrémité de la chaîne, si la première base a été prise au commencemeut du réseau.

Les extrémités de ces bases auxiliaires étant elles-memes des points de triangulation , le calcul donne la longueur de ces memes bases, et l’on voit si la différence avec la mesure directe peut nuire à l'exactitude des opérations; dans ce cas, il faut en rechercher la cause. Il n’y a pas d'iuconvénirnt à multiplier ces bases de vérification; cela est meme nécessaire dans uue grande suite de tnaugles.

Ile Jju lion des angles au centre de la station.

Cette réduction est employée dans le cas où il est impossible de placer le Cercle au centre de la station , les angles observés ont besoin d’une correction qu'on trouvera au moyen des formules suivantes, données par M. Delambre.

Soit C ( fig. 4o) le rentre de la station, et O celui de l’instrument ou le sommet de l’angle observé /IDC; on demandera correction qu’il faut appliquer à cet angle pour avoir l’angle ACB.

Faisons, pour abréger,

L’angle observé AOB = O ; l’angle inconnu ACB = C ;

L’angle BDC entre l’objet à gauche et la direction au centre de l’instrument - y ;

La distance OC du centre de l’instrument au centre de la station = r

La distance AC de l'objet à droite = D ; la distance BC de l’objet à gauche = G

on aura

r. sin. ( O +jr ) Z>. sin. i ~

r. sin. y G. sin. i"

Cette formule est générale , elle dispense de toute figure ; pour l’appliquer il suffit seulement d'avoir égard aux signes de sin. ( U + y ) et de sin. y.

Ainsi le premier terme de la réduction sera positif, tant que l’angle CO+y ) sera plus petit que îbo" ; il deviendra négatif, lorsque ( O + y ) surpassera 180°.

Le second terme sera négatif tant que y sera plus petit que 180" , et deviendra positif quand y surpassera i8o“.

Il faut que la distance r soit exprimée en unités de même espèce que celles des distances L) et G ; alors la réduction calculée sera exprimée eu secondes.

Dans la mesure de l’angle AOB , la lunette supérieure se trouve dirigée vers l’objet B à gauche, et la lunette inférieure vers l’objet A à droite; celle-ci restant fixe sur A , si l’on fait mouvoir la lunette supérieure de droite à gauche, jusqu’à ce qu’elle soit poiulée sur G, l’arc qu'elle aura parcouru sur le limbe sera la mesure de l’angle BüC — y.

Il arrivera presque toujours que le centre C de la station sera trop voisin pour qu’on

finisse le voir dans la lunette; pour remédier à cet inconvénient, on marquera, sur a partie la plus élevée du tube de la lunette, deux points; l’un vers l’objectif, l’autre vers l’oculaire , et qui soicut dans une ligne parallèle à l'axe optique de la lunette : cela posé , on fera mouvoir la lunette jusqu'à ce que ces deux points s’alignent avec le centre G, ce que l’on obtiendra soit en bomoyant, soit en tendant un fil de l’oculaire an centre de la station , en sorte qu'il couvre les deux points marqués sur le tube. Pour avoir cet angle y avec précision , il convient de répéter plusieurs fois celte observation , qui n’est pas très-exacte , mais dont le résultat moyen sera suffisant. On remarquera que si la lunette supérieure était excentrique , il faudrait, à la rigueur, faire une correction à l’angle y observé ; mais tes cercles actuels en dispensent. Quant à la distance r, on la mesurera avec toute la précisiuu que les circonstances permettront, surtout si les objets ue sont pas très-éloigués.

Appliquons maintenant la formule à un exemple.

Soit l'angle üe position O = 33u 58* 37”43 La distance I l'objet de droite T) — 45io“

L'angle de direction y = a3a 55 o Celle ï l'objet de gauche G = 473o

O ■+■ y = 266 53 37.43 La distance au centre r ss 3.96

Des Problèmes.

Premier terme de la correction .

Second terme de la correction.

Lo*. r

Lo*. «in. 10 + y) C. log. ai u. l"