C. log. G C.3a5i

Ce terme doit être employé positivement , parce que y est plus grand que 180*.

Log. du second terme Second terme

Ce calcul suppose que les distances b l’objet de droite et à celui de gauche sont connues , du moins par approximation. Ces distances peuvent se prendre sur le canevas trigonomélrique , dressé d’après une échelle , et sur lequel les angles construits b l'aide d’un rapporteur représente ceux de position , ce qui est suffisamment exact : mais ou évite cette construction préliminaire en résolvant tous les triangles supposés rectilignes , comme si les observations avaient été faites aux sommets mêmes , après avoir toutefois réduit à 180° la somme des trois angles de chaque triangle (nous donnerons plus loin cette réduction ).

La formule (1) peut se changer en une autre , propre b donner la réduction au centre b l’aide d’un seul terme ; en effet , cette formule pouvant s'écrire ainsi :

^ „ r. G. sin. ( O + y ) - r. D. sin. y.

ü. G. sin. 1"

et le triangle ABC (y Ig . 4o) donnant

£ /). sin. A

sin. ( A + C ) ’

on a , ii cause de O — C, du moins k peu de chose près,

U. sin. A

et par suite

sin. ( A + U)’

puis développant ,

D. sin. A. sin. 1" r. sin. O. sin. ( A — y )

U. sin. A. sin. 1"

Quoique cette formule soit moins rigoureuse que la première , elle est cependant d’une exactitude suffisante. La correction qu’elle donnera sera positive, toutes les fois que A — y ne surpassera pas 180" : si A est plus petit que y , 011 emploiera 36o° + A — y. A est toujours l'angle b l'objet à droite , comme U est toujours la distance de l’objet à droite.

Dans le cas de y = A ou de y = 180° + A , la correction donnée par la formule (a) se réduit à xéro ; c’est ce que fait voir la figure ( 4< ) : en effet, si l’observateur au lieu d’étre en O est en B sur la circonférence du cercle qui passe par les trois points A, B et C, l'angle B OC devient BBC = BAC = A.

On peut donc juger par l’angle observé y, si l'on est dans le ccrclç ; car dans ce cas A — y > 1800; ou Lien hors du cercle, si A-y< 180“; ou enfin jur la circonférence , si A - y = o, ou si si - y = iSo”.

On peut toujours sc placer sur la circonférence du cercle ; en effet , l’on a

r sin. ( A - y ) sin. A

, ainsi après avoir observé ^d’un point quelconque 0, la

Dts Problèmes.

distance r et l'angle de direction oq a qu'à s'avancer dans la direction OB d'une

quantité égale à : — — , et l’on sera certain d’être sur la circonférence , ce

su. A

qui peut être utile dans les cas où l’on ne pourrait mesurer exactement la distance r. Supposons qu'on ne connaisse cette distance qu'à deux ou trois décimètres près , on

calculera ^ ^ , et l"on aura OP a quelques décimètres près. On se placera

donc très-près de la circonférence ; l’angle ( A - / ) sera donc très-petit , la réduction fort peu de chose , et l’on sera dispensé de connaître r plus exactement.

Si le calcul donnait pour OP une quantité négative , au lieu d’avancer dans la direction OB , il faudrait reculer suivaut cette même ligne.

Supposons qu'on se trouve placé dans la galerie extérieure d’une tour ou d’un clocher, on ne pourra souvent avancer ni reculer sur la ligue OB ; dans ce cas on placera les deux lunettes du cercle de manière à ce qu’elles forment l’angle A , ensuite, on promènera l’instrument autour de la galerie , jusqu’à ce que la lunette inférieure étant pointée sur l’objet à gauche , la supérieure se dirige au centre , alors on aura une réduction nulle ou presque insensible.

Si l’on se trouve deux observateurs , avec chacun un instrument , taudis que l'un cherche à la droite du centre le point où jr — A , l’autre cherchera à la gauche du centre celui où jr = 1 8o° + A , la réduction sera nulle pour l’un ou pour l’autre. Au lien de l'angle i8o° + A, compté de droite à gauche, s’il est plus commode d’employer i8o*- A, compté de gauche à droite , cela reviendra au même.

Au reste , il n’est pas nécessaire de se placer sur la circonférence , il suffit de se placer sur la tangente à cette circonférence , dont elle ne diffère pas sensiblement dans quelques mètres , et il est toujours facile de se placer sur la tangente.

Soit OCU' ( fig. 4a ) cette tangente, on voit que l’angle BCO' = BAC =* A ,