aa

Premier terme

l.giSo-jG i‘ aa"a4 0 0.35

Second terme

Angle de position

1 ai. 89 6i° 9 07.3

Angle réduit k l'homon

Gi 10 49- >9

Le calcul de celte réduction peut s’exécuter facilement , au moyen des Tables LXX , LXXI, LXXI1 et Clll les deux premières suffisent presque toujours.

F.utrez dans la Table L XXII avec l’angle observé , et preuez dans les colonnes tan g. et coiang. les nombres correspondais , avec les signes dont ils sont affectés , que vous nommerez A et B.

Cherchez dans la Table LXXI les facteurs correspondans à la somme ou à la différence des hauteurs ( en faisant attention aux signes des hauteurs , , ou ce qui revient au même , les facteurs correspondaus à ibo" - ( U + W ) et U - W que vous appellerez C et U,

386 Des Problème s.

Multiplier A par C, et B par D , -vous aurei deux produit» dont le* signes respectifs

seront les mêmes que ceux de A et B : la somme algébrique de ces deux produits ,

qui sout toujours de fcigues contraires , donnera souveot la réduction cherchée.

Appliquons ces Tables à l'exemple précédent , pour lequel l’angle observé est de 61® 9' 27" ; 180" - l D + IX ) = 3* 58' 36» et U - D' = 6' 54".

Avec l’angle observé , la Table LXX donne A = + ia" 19 et B = - 34*89

Avec D + W la Table LXXI donne C = 6,746

Avec D - W la même Table donne ü = o,oto

Multipliant A par C 011 aura pour le premier terme + 82*23

Multipliant B par U le second terme sera - o, 35

Réduction cherchée somme algébrique +81,88

On remarquera que les distances au zénith, employées dans la réduction des angles à l’horizon , doivent être prises immédiatement avant ou après l’observation des angles à réduire , afin qu’elles soient observées à peu près dans les même circonstances atmosphériques.

On évite le calcul de la réduction à l’horizon en faisant usage du théodolite, parce que le limbe de cet instrument étant toujours placé horizontalement dans la mesure des angles observés , donne immédiatement leurs projections horizontales.

Lorsque les trois angjes d’un même triangle sont réduits à l’horizon , si ce triangle est d’une petite dimension , on corrige chacun de ses angles du tiers de l’excès *de leur somme sur deux angles droits , et les angles qui résultent de cette correction sout ceux qui doivent être employés pour résoudre ce triangle considéré comme rectiligne ; mais si le triangle est d’une grande dimension , on a un triangle sphérique h résoudre , dans lequel les côtés sont autant d’arcs de grands cercles terrestres , ou enfin le réduire au triangle rectiligne formé par les cordes de chacun de ses côtés , ce qui demande que l’on réduise d abord les angles horizontaux aux angles des cordes’ et que l’on substitue à la base mesurée sa corde , cette base ayant été d’abord réduite à l’horizon de la mer.

Réduction de l’angle sphérique horizontal

à l’angle rectiligne entre les cordes.

Pour calculer cette réduction , il faut commencer par convertir en minutes et secondes de degré les arcs terrestres qui comprennent l’angle horizontal, c’est-à-dire les distance» de l’observateur aux deux signaux : cette conversion pourrait se faire par la formule

R sin. 1"

( - 54 c* sin.* L ) ;

mais lorsque la toute la France

latitude approche de 46°, on peut employer comme on le fait pour

R sin. 1"

Dans ces formules, K exprime en toises on en mètres le côté qu’il s’agit de convertir- R le rayon de l’équateur exprimé en unités linéaires de même espèce que celle de K dans l’hypothèse d’applatissement qu’on aura adopté, ce rayon ainsi que son logarithme, sont donnés dans la Table contenue dans leProbl. XL1U pour l’applatissemcnt de — • t désigne l’excentricité de l’ellipse terrestre pour l’applatisseraent adopté; pour la trouver,’ on observera qu’en représentant par R le rayon de l’équateur et par r celui qui est mené au pôle, on aura, eu prenant ces rayons dans la Table préccdeate.

0,00646955 dpnt le logarithme est

o,oo323477