PROBLÈME IL

Le temps astronomique d'un lieu connu étant donné, troueer le temps correspondant de Paris , et réciproquement.

1. Convertissez la longitude du lien en temps, ( Proiléme / ) , et' selon qu’elle est orientale ou occidentale, retranchez-la ou ajoutez -la au temps donné, vous aurez le temps compté au même instant à Paris , en observant que si la longitude , quoique plus grande , doit être retranchée du temps donné , il faudra augmenter celui-ci de 24 heures , et la différence exprimera le temps correspondant à Paris pour le jour précédent , et que si la somme résultante de l’addition est plus grande que a4 heures, son excès sur ce nombre sera le temps correspondant à Paris pour le jour suivant.

Exempte l. L'heure d'un lieu lilué par 64° 1 8’ de longitnde One** étant de 5fc a5"», on demande l’heure de Paris correspondante*

Heure du lieu 5k a5» o*

Longitude en tempe + 4 >7 >>

Heure de Paris, somme 9 41 ia

Exemple a. Quelle heure est-il 3 Paris, quand il est 8*> 37 m dans un lien aitué par toa° 34' de longitude lût.

fleure du lieu 8* 37» 0«

Longitude en temps — 6 5o 16

Heure de Paris, différence 1 4& 44

D e 3 Problèmes.

CxempLe 3. La longitude d’an lien étant de 55" 39' Ouest , on demande 1 heure de Paris correspondante au 5 Janvier, h 8K 5" du malin.

Heure du lieu le 4 » temps aslronom. ao* 5* o»

Longitude en temps + 3 36

Heure de Paris le 4 Janvier , somme a3 47 36

Exemple 5. Déterminer l'heure de Paris, correspondante h toh m du matin le 18 Mai, par 9a0 5a* de longitude Ouest.

Heure du lien le 17, temps astronom. aab 5a» o*

Longitude en temps •+» 6 11 38

Heure de Paris le 18 Mai, somme 5 3 a8

Exemple 4- Quelle est l’heure de Paris, correspondante au ta Mars h 8h 49’" du matin , d’un lieu situé par 137° a4' de longitude Est.

Heure du lieu le 1 1 Mars , temps astron. 20*» 49m o'

Longitude en temps — 9 9 36

Heure de Paris le 1 1 Mars , différence 11 39 24

Exemple 6. Trourer l’heure de Paris correspondante à 3h 36”* du soir le 9 Septembre , étant aitaé par 140” a5‘ de longitude Est.

Heure du L'eu le 9 , temps astronom. 3* 36"» o*

Longitude en temps — 9 ai 3o

Heure de Paris le 8 Septembre , différ. 18 *4 20

a. Connaissant l’heure de Paris , pour trouver l’heure correspondante d’un lieu dont la longitude est connue , ajoutes au temps donné , compté astronomiquement , la longitude en temps si elle est oricutale , relranches-là si elle, est occidentale ; la somme ou la différence donnera le temps correspondant du lieu , en observant que si la somme surpasse ai heures , son excès sur ce nombre sera le temps correspondant du lieu pour le jour suivant ; et que si la longitude , quoique pins grande , doit être retranchée du temps donné , il faudra augmenter celui-ci de ai heures et la différence obteuue ensuite donnera le temps correspondant du lieu pour le jour précédeut.

Exemple 1. Un phénomène instantané ayant lieu h Paris le 8 Juin à ah a5" , on demande h quelle heure il pourra être . observé dans un lieu situé par 58* l4‘ de longitude Ouest.

Heure de Paris le 8 25" o»

Longitude en temps — 3 5a 56

Heure du lieu te 7 Juin, différente aa 3a 4

Exemple a. Le commencement d’une éclipse de lune est annoncé pour Paris le a3 Juillet >8a3 , h il 39" du matin , on demande l'heure correspondante d'un lieu situé par 173" 4a’ Est- Heure de Paris le aa, temps astronom. i3k 3q" o» Longitude en temps -f> 11 34 48

Heure du lien le a3 Juillet , somme 1 i3 48

Remarque. La mesure du temps est un des premiers besoins des hommes réunis en société ; n’ayaut l'idée de la succession des instans , que par le mouvement. Les divisions du temps ne peuvent être marquées que par des espaces parcourus ; mais pour qne la mesure soit exacte , il est nécessaire que le mouvement s’effectue suivant la loi de continuité ; c’est-à-dire qu’il soit constànt et uniforme : ce sont ces conditions expresses qui out fait emprunter à l’astronomie la mesure du temps , car le seul mouvement que nous connaissons d’une durée peut être sans limites et dont l’uniformité soit parfaite , est celui de la rotation de la terre sur son axe, ou ce qui est de même, la révolution apparente de la sphère céleste ou des étoiles.

Le mouvement de rotation de la terre est jusqu’à présent la mesure fondamentale qui nous sert à acquérir une idée juste du mouvement de notre système solaire. L’équateur et les parallèles passent à un cercle horaire quelconque avec une vitesse uniforme : depuis le passage d'une étoile , ou de tout autre point fixe de la sphère céleste , jusqu'au passage suivant, il s’écoute chaque fois le même temps et c’est à cette durée que l’on a douné le nom de jour sidéral.

Le jour sidéral est partagé en a4 heures , les heures en minutes , secondes , etc. Un temps exprimé par le jour sidéral et ses parties , sc nomme temps sidéral ou temps du premier mobile , selon qu’on prend pour mesure du temps , le mouvement diurne d'une étoile ou d'im point de l'équateur ; tous les jours sidéraux sont donc égaux. L’iuslant du passage d’une étoile ou d’un point de l'équateur au méridien d’un lieu donne bien le commencement du jour , mais pour obtenir la partie du jour qui s’est écoule jusqu'à on autre instant , on a cherché à effectuer un autre mouvement uniforme par le moyen des machines. Les plus parfaites sont : les horloges à pendule et les montres marines ou chronomètres , auxquels l'astronomie doit une grande partie de ses progrès. La propriété la plus essentielle d’une machine destinée à mesurer le temps, c’est l’uniformité île sa marche; il faut que les oscillations de son pendule ou de son balancier soient isochrones ou d’épale durée , il importe peu que cette marche soit plus ou moins rapide , pourvu qu’elle suit uniforme ; ainsi pour qu’une pendule ou une montre soit réglée sur

Des Problèmes.

!e temps sidéral , il faut qu’en lui faisant marquer une hrure quelconque à l’instant où un point de l'équateur. passe au méridien , elle indique précisément la même heure chaque fois que ce point y revient , ou bien que sou avance ou son retard soit une quantité constante.

Le point de l’équateur dont le passage au méridien marque l’origine des heures de la pendule est arbitraire ; mais des considérations particulières ont fait choisir le point équinoxial vrai du printemps, afin que les heures de la pendule et les degrés de l'équateur commencent au meme instant, alors le temps indiqué par la pendule sidérale, ronverti en degrés , donne l'angle horaire occidental du point o de l'équateur; ou ce qui revient au même , donne le point de l’équatcur qui se trouve dans cet instant au méridien , c'est-à-dire, en s’exprimant comme les astronomes, l'ascension droit» du milieu' du ciel. Nous ferons remarquer que le point équinoxial du printemps n'est pas fixe dans le ciel à l’égard des étoiles , qn on lui a reconnu un mouvement angulaire rétrograde , sensiblement constant , qui fait qu'un point de l'équateur emploie moins de temps pour revenir au méridien qu’une étoile. Par suite de ce mouvement après un an il y passera quelques secondes plutôt, aussi pourrait-on nommer trmps sidéral cr/ii , celui qui est donné1 par le passage du point de l'équinoxe rrai , et temps sidéral mojen celui qui donnerait le passage d'un point fictif ou équinoxe moyen se déplaçant uniformément avec une vitesse moyenne. Ce temps sidéral moyen n’est autre que la longitude moyenne du soleil convertie en temps, niais par rapport à la petitesse des différences entre ces deux temps, il n'y a aucun inconvénient dans la pratiques les prendre l'un pour l’autre.

Le temps sidéral satisfait à tous les besoins de l’astronomie ; 'mais par rapport aux relations et aux nécessités sociales, le jour sidéral n’est point assez marqué, son commencement est invisible pendant la plus grande partie de l'année. Le mouvement diurne du soleil fait que le commencement du jour sidéral arrive pendant la durée de sa présence sur l'horinon et pendant son absence ; il en résulterait donc une confusion inévitable si nos relations sociales étaient réglées sur le jour sidéral. Ce sont res considérations qui ont fait adopter pour mesure du temps la révolution diurne du soleil , c’est-à-dire le mouvement de rotation de la terre par rapport au soleil.

Le jour civil ou le temps qui s’écoule entre un passage du soleil au demi-méridien inférieur et le suivant , en sorte que le coniinéncemeut et la fin du jour civil est minuit ; on le partage comme le jour sidéral en a 4 heures qui sont divisées en deux parties de la heures chaque : les premières se comptent depuis o jusqu'à ta et se nomment heures du matin ; les secondes se comptent de la même manière et se nomment heures du soir. Les astronomes et les navigateurs , commencent ce jour solaire à l'instant du passage du soleil au demi-méridien supérieur, phénomène remarquable propre à leur en indiquer le commencement, en comptant a4 heures d'un midi à l'autre. 11 en résulte que le matin les astronomes sont en arrière d'un jour et en avant de 12 heures, ainsi lorsque dans la vie civile on compte le 12 Décembre à 4 heures da malin , les astronomes comptent le 1 1 Décembre à 16 heures , celte dernière manière de compter s'appelle temps astronomique ; la méthode civile de compter le jour est donc d’elre toujours en avance de 12 heures sur le temps astronomique.

Le jour civil est donc réglé sur le vrai mouvement du soleil : il est midi ou 12 heures lorsque le soleil passe au méridien, il est réellement compté d’après un cadran solaire. Ce temps irrégulier est appelé par les astronomes temps vrai ou apparent. Chaque lied de la terre compte midi ou o heure quand le soleil est an méridien de ce lieu. Or, comme il emploie tantôt plus , tantôt moins de temps à achever sa révolution diurne apparente ou à revenir au même cercle horaire ; que d'ailleurs le soleil change de vitesse , non seulement à midi , mais durant tout le jour , il eu résulte qu’il décrit des angles horaires égaux d’un même jour dans des temps differrns : les jours et les heures de temps vrai sont inégaux. A la rignenr il ne faudrait donc pas parler des heures solaires vraies , parce qu’elles n’ortt pas une grandeur constante , mais néanmoins on emploie ce terme de la manière suivante. Ayant noté à l’horloge , à l’aide de la lunette méridienne ou des hauteurs correspondantes , deux midis vrais consécutifs , 011 suppose le mouvement da soleil uniforme pendant cet intervalle, et conformément à cette supposition ou partage l’intervalle noté des deux passages successifs en a4 parties égales, ipie l'on appelle heures solaires, relativement à ce jour. Ainsi les 24 heures d’un jour solaire vrai sont égales entre elles , mais non à celles d’un autre jour.

Des Problèmes. «g

Les horloges qui indiqueraient le temps vrai et par conséquent suivraient les inégalités du soleil, ne pourraient être que très-compliquées , sans aucune utilité. Il vaut donc mieux les construire de manière à ce que leur marche soit uniforme et qu'elles puissent en même temps servir à l’usage de la société de compter par jours solaires. Pour y

Ïiarvenir, il est nécessaire que les horloges ne s’écartent pas trop du temps vrai , que eurs écarts , au lieu de s'accumuler, se compensent au bout d'une certaine période, quand elles seront de nouveau d'accord avec le temps vrai. I.es astronomes ont pris Tannée pour cette période . parce que toutes les irrégularités du soleil , au moins les

filus sensibles ont la période d'un an , ils ont choisi pour mesure uniforme du temps e jour solaire moyen , sa duree est égale à la moyenne de tous les jours solaires vrais dans un an. Alors on conçoit qu'un soleil fictif, appelé soleil moyen , se meut et parcourt sa route annuelle , comme le soleil vrai ; mais d’un mouvement uniforme et moyen en ascension droite , l'intervalle entre le départ d’un méridien quelconque par le soleil moyen et ses retours successifs est ce qui donne la durée du jour solaire moyen , les angles horaires , pendant toute l'année , sont décrits daus des temps proportionnels et par conséquent tous les jours , toutes les heures , etc. , sont égaux. Les horloges et les montres marines sont construites pour marquer le temps solaire moyeu; c’est-à dire qu’une révolution de a4 heures de ces machines se fait dans le meme intervalle de temps que la révolution de la terre sur son axe par rapport au soleil moyen. Si le soleil moyen était observé an méridien à l’ioslaut où l'horloge ou la montre indique ok o" o* , il serait observé de nouveau quand les aiguilles seraient revenues a la même position. Comme le temps déduit des observations du soleil vrai est appelé temps vrai , celui qui est déduit du soleil moyen , ou indiqué par les machines qui le représentent , est nommé temps moyen.

L’année équinoxiale , nommée anssi solsticiale ou tropique ou moy enne , exprimée en jours solaires moyens est selon les calculs les plus exacts

de 365» 5k 48“ 48*

La durée du jour moyen en temps sidéral donne

... . 45oi

i jour moyen = t jour sidéral

La durée du jour sidéral en temps moyen donne

1 jour sidéral = t jour moyen - ** a4k ” - 3“ “ 55' ”,909448

U résulte de ces données la Table suivante.