a Des Probi. i m es

jusqu'à ce que le Nord magnétique ou de la boussole soit à l’Ouest ou à l’Est de l’alidade d’un nombre de degrés égal à la déclinaison de l'aiguille , selon qu’elle est Nord-Ouest ou Nord-Est.

Cette position étant obtenue , si vous regardes à travers les deux pinnules de l'alidade vous aurez l’alignement de tous les points situés dans le plan \ertical de la méridienne du lieu. Cela posé , pour déterminer ce plan , placez deux fils à plomb l’un au Nord et l’autre an Sud, à une distance de deux ou trois mètres, ou plus s’il est possible et de manière à ce que chacun d’eux soient partages également par le rayon v isuel des piuuules, ils détermineront le plan du méridien du lieu et serviront à vous donner le tracé de la méridienne. Il convient de faire plonger chaque plomb dans uu vase plein d’eau , afin d’éviter les oscillations qui pourraient être produites par les cotirans d'air. Maintenant, remplacez la boussole par. le cadran et placez- le de niauière à ce que son plan soit horizontal et que simultanément sa méridienne soit comprise daus le plan déterminé par les deux fils à plomb ; ces deux conditions étant remplies , il ne vous restera 'plus qu’à le fixer invariablement dans cette position.

Si la méridienne tracée sur le terrain doit servir à marquer le midi vrai, prenez une tige en fer munie à son extrémité supérieure d’une plaque en cuivre percée d’nn trou circulaire d’environ 5 à 6 millimètres de diamètre , et fixez cette tige solidement au terrain , de manière à ce qu’en taisant passer un fil à plomb terminé en pointe , par le centre du trou de la plaque , eette pointe réponde exactement sur la méridienne ; pour plus d'exactitude il faut que le plan de la plaque , passe à peu près par le pôle élevé et que son trou soit élevé autant qu’il est possible au-dessus de la méridienne.

Quant à la ligne Est et Ouest , vous la déterminerez avec le compas azimulhai d’une manière analogue à celle qui a servi pour la méridienne , ou bien sur le point donné de celle ligne et par les moyens connus, et dans le plan de l'horizon vous lui élèverez une perpendiculaire ; alors une des extrémités de cette perpendiculaire sera dirigée à l’Est et l’autre à l’Ouest.

Seconde méthode. Sur un plan disposé horizontalement au moyen d'un niveau , fixez «ne tige verticale , ayant à son extrémité une plaque percée d’un petit trou circulaire , puis en faisant usage d’un fil à plomb terminé en pointe et passant par le centre de ce trou , déterminez sur le plan horizontal le point qui est la projection de ce centre ou du zénith. Cela posé, marquez successivement de demi- heure eu demi-heure, à peu près , et à partir d’environ dix heures , les positions que prend le centre du petit cercle éclairé , formé par les rayons solaires qui passent par le trou , quatre points ; ensuite de la projection du zénith comme centre , décrivez quatre ares de cercle , avec les distances aux points marqués pour rayons. Après midi, le centre du petit cercle éclairé reviendra d’abord sur l’arc du plus petit rayon, puis sur le suivant , sur le troisième, sur le

Quatrième ; car les distances du matin vont en diminuant jusqu’à midi , et les distances u soir vont au contraire en augmentant de midi jusqu’au coucher du soleil. Marquez aussi les points des arcs où le centre du petit cercle éclairé passera après midi. Vous aurez deux points marqués sur chaque arc. Cherchez le milieu de l’arc compris entre ces deux points , il en résultera <pi3tre antres points qui appartiendront à la méridienne, et qui se trouveront en ligne droite avec la projection du zénith , si toutes les opérations ont été bien exécutées. Dans le cas où cette condition ne serait pas remplie , vous prendriez pour méridienne la droite qui unirait le zénith avec trois , avec deux des points milieux ; mais vous recommenceriez uu autre jour , si la droite menée de la projection du zénith à un des points milieux , ne passait par aucun autre.

Cette méthode a ses circonstances favorables, il faut i°. que le Iron de la plaque soit le plus élevé qu’il est possible sur le plan ; a0, que celte opération se fasse à l'époque de l’année où le soleil ne soit pas élevé sur l'horizon de pins de 5o degrés ; 3“. que pour éviter une petite correction provenant du changement en déclinaison dn soleil , pendant les intervalles de temps écoulés entre les deux points marqués sur chaque arc, îl faudra opérer vers les solstices. Si cependant on voulait avoir une méridienne , sans opérer près des solstices et sans tenir compte du changement en déclinaison , il faudrait , ayant laissé la plaque toujours immobile , ou du moins le centre du trou exactement au-dessus de sa projection, marqué d'abord sur le plan, il faudrait, dis- je, attendre le temps auquel le soleil , ayant passé le solstice qui aura suivi l'opération , sera revenu à peu près dans le meme parallèle ; on , ce qui est la même chose , aura à peu près

gl

Des Problèmes.

la nfirip déclinaison an-dclà «le ce solstice : alors ayant cherché de nouveau la lignn méridienne par la même méthode, 011 trouvera que cette seconde ligne fera, au point de projection du zénith, un petit angle avec la première; 011 divisera cet angle en deux parties égales, et la droite qui passera au milieu sera la vraie ligne méridienne.

Troisième mHhodr. liette méthode n’est praticable que dans l'hémisphère Nord , et d'après nos données, que pour des lieux dont les latitudes sont à peu près égales à celles des lieux situés en France; elle s’exécute an tn iVen de l’étoile polaire observée dans son passage supérieur au méridien , et de l’observation de l'one îles trois étoiles principales de ta qneue de la Grande Ourse , faite à l’instant dé son passage inférieur dans le même verlirai que celui de la polaire.

Faites rboix d’ime belle soirée ayant clair de lune, et suspendèz à l'extrémité supérieure d'une forte perche un Cl à plomb terminé en pointe, donf le fil soit blanc ou blanchi à la craie, pour augmenter sa visibilité et ayant tiois ou quatre mètres de longueur, et après avoir marqué sur le terrain le point qui répond perpendiculairement au-dessous du point de suspension, qui sera un des points par lesquels doit passer la méridienne ; pour éviter ses oscillatious vous ferez plonger le plomb dans un vase rempli d'eau.

Prenez une plaque perrée d'un trou circulaire, dont le diamètre soit d'environ deux millimètres , et montez la sur une règle de manière à ce qu’elle puisse parcourir sa longueur et y elre fixée à un point quelconque , comme le fait la pointe mobile d’un compas à verge ; installez cette règle à peu près horizontalement et dans la direction Est et Ouest , vers le coté du Sud du fil à plomb , a la plus grande distance que vous pourrez , sans cependant cesser d’apercevoir le fil ; enfin l'installation de la règle munie de la plaque doit être telle, qu'eu regardant l’etoile polaire par le trou, vous puissiez faire glisser la plaque de droite à ganebe ou réciproquement , jusqu’à ce que cette étoile soit divisée ou cachée par le fil à plomb.

Pour connaître l’instant auquel vous devez commencer 1rs observations , visez par le Iron de la plaque, dont la position sur la régie doit être telle , que le fil a plomb carhe l'étoile polaire, puis guettez l'instant où simultanément ce fil partage la constellation de la Grande Ourse eu deux parties, dont l’une située à droite soit composée du quadrilatère, et l’antre placée à gauche soit formée des trois étoiles de la queue, ce sera l’instant demandé.

On pourrait même se dispenser de viser par le tron de la plaque , parce qu’il suffirait de se placci de manière à ce que I" fil à plomb passant par l’étoile polaire, partage en même temps la constellation dans les deux parties indiquées.

Pour se disposer aux observations, on peut aussi déterminer à l'avance l'heure approchée où te fil à plomb remplira la condition dont nous venons de parler, en faisant usage des données contenues dans le petit tableau suivant : la première colonne contient les trois étoiles principales en commençant par la plus voisine du corps de la Grande Ourse; la seconde les grandeurs de ces étoiles; la troisième colonne, les heures temps sidéral des passages inférieurs de ces étoiles par le vertical de la polaire eu 1840; la quatrième les différences des heures précédentes ou les intervalles de temps entre les passages ; et enfin la cinquième, les nombres de secondes qu’il faudrait ajouter aux heures, pour les obtenir dix ans après i84u , ou pour 1800.

Noms des Etoiles.

Grand.

Temps aiderai.

Différences.

P. 10 an | -f-

g à l'origine de la queue.

Ç an milieu . . . *

H li l'extrémité.

Application. Prenez dans la Connaissance des Temps l’ascension droite moyenne du soleil, c'est-à-dire le temps sidéral au midi moyen de Paris qui correspond au coinmenceineut du jour proposé, que vous retrancherez successivement des heures contenues dans le tableau précédent (augmentées de a4k s’il est nécessaire ; , vous obtiendrez pour restes, les heures approchées T. M. des passages inférieurs de ces trois étoiles par les verticaux de la polaire , dans le lieu proposé.

434 Des Problèmes.

Ces heures , et même la première seulement , sera snffisantc pour vous indiquer le cotnmencemcnt des observations.

Si cependant vous désiriez obtenir les heures exactes, avec, les heures approchées T. M. du lieu et sa longitude exprimée en temps , détcrmincx les heures de Paris correspondantes, avec lesquelles vous entrerez successivement dans la colonne* de la Table XCVlll, les nombres correspondaus de la colonne Ji vous donneront les quantités à retrancher de» heures approchées , pour obtenir les heures exactes T. M. de ces passages.

Exemple. On tltnundt qatllti sont les heures des passages successifs des (rois étoiles de 1a queue de 1a Grande Ourse par le vertical de la polaire, pour le teT Janvier 18I9, X Brest.

Pour 1rs Etoiles f X l'origine,

le tableau dorme o'1 47® SB* K

T. S. au midi de Farta — 18 4* 47 .0

Ç au milieu. H X l'exlrrmite'.

; ,fc iG® aa»5 t *v 38*45*6

T. M. approché Longitude dr Brest

T. M. de Taris

+ o tj 18. î

Table Xr.VlII T. M. cherches

— os 4-5

— os 13.8

On remarquera facilement qu’il n’était pas nécessaire de calculer directement les heures relatives aux deux dernières étoiles, car elles pouvaient se déduire de l’heure de*, en y ajoutant successivement les différences contenues dans le tableau.

Déterminons maintenant, l’heure T. M. du passage de l’étoile polaire au méridien de ï>rest ( problème VU ), ainsi que les intervalles de temps qui doivent s’écouler entre ce passage et ceux de nos trois étoiles par les verticaux.

apparente de la polaire

T. S. au midi de Paris

T. M. approché du passage

Longitude de Brest

T. M. de Taris

Table XCVlll

T. M. du passage au méridien

Si nous comparons ce temps moyen du passage au méridien à ceux qui ont été Irouvés fiour les passages des trois étoiles par les verticaux , nous trouverons que l'étoile * se trouvera dans le vertical de la polaire 13" 4 * *4 avant le passage au méridien.

Ç i4 4o,4 après.

X 37 0,0 après.

CVst le premier de ces intervalles, c’est-à-dire i3“ 4l’+ qui servira à déterminer le second point par lequel doit passer la méridienne ; les deux autres ue serviront qu'à s'assurer de l’exactitude de l'opération.

Le fil à plomb divisant la constellation de la Grande Ourse de la manière indiquée , ou connaissant l'heure approchée des observations, déterminez à une montre l'instant où l’étoile polaire ainsi qoe ('étoile I de l’origine de la queue se trouvent ensemble dans le meme vertical; pour y parvenir, regardez l'étoile polaire et faites la répondre sous le fil à plomb, conservcz-lui cette position jusqu’à ce que l’étoile * viendra se placer sous ce fil, l’heure correspondante sera l'instant cherché; ajoutez à cette heure i3m 4' ‘ , la somme vous donnera celle que doit marquer la montre , lors du passage de la polaire au méridien du lieu.

Cela posé, visez par le trou de la plarme cl faites-la glisser vers la gauche de manière à ce que le fil suive la polaire, jusqu'à l'heure du passage donnée par la montre, à cet instant, arrêtez la et marquez sur le terrain le point qui répond verticalement an centre du trou ; la ligne droite qui passera par re point et par celui qui répond au fil, sera la méridienne demandée. Vous pouvez vérifier l'opération, en obsen sut si L'étoile Ç du

Des Problèmes.

milieu de la queue se trouve dans le vertical de la polaire 4o* après le passage ao méridien , et si l’étoile ti de l'extrémité rencontre le vertical du même astre 37“ après le passage.

Il est facile de remarquer qu’au lieu d'employer une règle munie d’une plaque , on

Ïiourrait se servir d’un second fil à plomb, pourvu qu’il puisse glisser parallèlement à ui-metne dans la direction Est et Ouest. Cette méthode est susceptible de donner une méridienne très-exacte, lorsque le fil ou les deux fils sont fins (eu soie blanche), et

3ue d'un autre côté les opérations ont été exécutées avec dextérité ; de plus , elle jouit e l’avantage de donner l'heure du lieu avec une exactitude suffisante pour régler les horloges et les montres usuelles.

La détermination de la méridienne suffit pour placer ensuite le cadran horizontal.

Du cadran eertiial sans déclinaison. Le style ou axe fait avec le plan un angle égal au complément de la latitude du lieu , et le calcul des aogles que les lignes horaires font au centre du cadran avec la ligne méridienue ou de XII1’, s’elTcctue par la règle suivaute: au logarithme cosinus de la latitude du lieu , ajoutez le logarithme tangente de l'angle horaire du soleil , ta somme , dim innée de IO , sera le logarithme tangente de l’angle rectiligne compris entre la ligne méridienne de ce cadran et la ligne horaire correspondante à l'angle horaire du soleil. Cette règle fournira donc toutes les lignes horaires qui doivent entrer dans la construction du cadran.

Application. Déterminer les angles que les lignes horaires d’un cadran vertical sang déclinaison font avec la méridienne , en supposant que ce cadran doit être placé à Brest, dont la latitude Nord est de 48' adé 35" ayant pour logarithme cosmus g.B73335.

Disposez une Tablé contenant quatre colonnes principales : placez dans la première tous les angles horaires du soleil , exprimés en heures et en degrés. Cherchez les logarithmes tangentes des angles horaires du soleil , auxquels vous ajouterez successivement le logarithme constant 0.873335 et placez les sommes, diminuées de io, dans la seconde colonne , clics vous donneront les logarithmes tangentes des angles demandés, qui, étant cherchés dans les Tables , vous feront connaître ces angles que vous écrirez dans la troisième colonne. Dans la quatrième colonne vous y placerez les cordes pour le rayon 1000 et pour celui dn cadran que nous supposons de 3c».

Une Table semblable , calculée ainsi et contenant tons les angles horaires de 5“ en 5“ jusqu’à VT>, fournira les données principales pour le tracé des lignes horaires. La ligure du cadran peut être un rectangle quelconque , mais nous ferons remarquer qu il donnera l’heure avec d’autant plus de précision que scs dimensions seront grandes.

Des Problèmes.

Il ANGLES horaires

Loc. TA. VG.

Log. Usg. A