gi
H est évident que si la différence 49-74 eût été relative à une minute , les parties proportionnelles pour les secondes eussent été les mêmes : que si cette différence eût été relative à 10' , les parties proportionnelles trouvées seraient pour les différences de 10* en 10*, etc.
Tables LI et LII.
La Table LI donne les valeurs de m de la forme et de ; p se prend
sin. n cos. n r
dans la ligne horizontale supérieure; et l’angle n , lorsqu'il s'agit d’un sinus, il se cherche dans la première colonne à gauche ; mais lorsqu’il s’agit d’un cosinus , cet angle se prend dans la première colonne à droite.
Soient A, B, C les trois angles d’un triangle rectiligne rectangle en A; et a, é, c
les côtés opposés , on aura a =
siu. Il cos. C
et o =
sin. C
cos. U
Soient B de 36* ao' et b de 971.8 ; C de 53* 4°' et c de 3G9.S
Calcul de a. Culiul de 1,
Pour B de 36° ao'
colonne i gauche
Pour C de 53° 4°' colonne h gauche.
ou C
h droite.
on Z? de 36 ao
à droite.
et
aoo.o
on trouTe 337.60
et 3oo.o on trouve
Poux
on trouve 0 4^8.79
Pour 369.5 « est de
4g6 Explication et usage
La Table LU donne les valeurs de m de la forme p lang. » et de p colang. p.', p se prend dans la ligne supérieure , et l’angle n dans la première colonne à gauche s'il s’agjt d’une tangente ; mais I anglg n. se çliercbe dans la première colonne à droite s'il s'agit d'une coUngenle.
Dans le triangle précédent on a
b = c Ung. B — c col, C Soient B de 36J 30* el t de 36g. 5 •«1 Calail b.
Pour B de 3(^ ao' pris S caurhe.
C "ss b C = c eof . B.
C 4e 53° 4or «ét b dé 27Ï.8
pris ît p* tu ltr.
! 4° ^ droite.
Tour C de $3°
Calcul Jr c.
U* .à ri Ifi .
4 colonne â gauche.
3oo.o
on trouve.
,acto.o
on trouve 371.90
lé «>
3Cg.5
b de
£ «le 369.53 1
Ces deux Tables peuvent être appliquées à des usages analogues à ceux de la Table L.
Table LUI. Des logarithmes sinus, cosinus, tangentes et cotangentes.
* .1, a. % «f>i* »■ # # # • ni ;
Celte Table est divisée en;dcux parties: la première contient les logarithmes des sinus et des taugeuteg «le seconde en seconde, pour les quatre premiers degrés; mais Je sinus et la tangente, d'un angle étant le cosmos el la colangeule de son complément, celte première partie donne aussi les logarithmes des cosinus et des cotangentes . 4e l’angle compris cuire $3' et go;', Eiiüii , conuue le sinus, le cosinus, la tangente et la colangente d'un angle, étant le sinus, le cosinus, la tangente et la cotaugentc de son supplément , eetle première partie iluunc de seconde en seconde les logarithmes des ligne» trigononiélriqiirs des suppléments de ces angles.
Dans cette première partie, les nombres de degrés, leurs compléments et leurs suppléments , sont maripiés hors du cadre des logarithmes en liant et en bandes pages, les minutes Occupent I.V première el la dernière ligne, et les secondes la première et la dernière colonne de1 chaque page. Toutes les pages à gauche ne contirneeot qne les logarithmes des sinus et des cosinus , et les pages h droite que ceux de» tangente» et des cotangentes. ,t ... ; ,
La seconde partie contient les logarithmes des «inus, cosinus, tangentes et colange*tes de dix secondes en dix secondes, pour tous les degrés du dciui -eçrcle ,■ (C'eét-à-rdire depuis o° jusqu’à 180". l.cs degrés sont placés comme dans la première partie , en haut et en bas de chaque page , les minutes contenues dans la première colonne se rapportent aux degrés qui sont placés en haut ; les minutes placées dans la dernière colonne sc rapportent aux degrés qui sont marqués au bas de lu page ; les dizaines de secondes sont inscrites dans la première et la dernière ligue du ça «Ire de la page ; les logarithmes des sinus et des cosinus sont toujours dans la page à gauche , et ceux des tangentes et des cotangentes sont dans la page à droite. . , ■ -.i.j lin u-u 5
Lorsque l’arc proposé est compris entre 4° et 70 ( ainsi que ponr son complément et son supplément), et qu'il coulieul des unités de secondes , on trouvera dans une colonne diff. les différences des logarithmes pour 111 secondes , et gjiamic différence se rapporte aux logarithmes situés sur la même ligne"; dans une Table de parties proportionnelles pour ces limites el servant par conséquent aux fsagfrs* 264 « 268% al>l> et 3Ü7 , ces différences sont placées daus la colonne, marquée «b//, el sur la meme ligue que n chaque différence, les parties proportionnelles iiptp- 1 , a, ii, etc. jusqu'à g secondes ; cette Table de parties proportionnelles a été imprimée sur un Teuïllcl sortant du livre, afin d’en faciliter les usages. ' ■ “ ' “ < ’»>\««xx.A
Si l’arc proposé surpasse 7* ( on ne prend dans celte indication que l’aégu*iert'shpt?rleur on degrés, afin de faciliter l’cxplicatioa ) , une colonne roulient les différences des logarithmes pour 10 secondes, et les parties proportionnelles Mde ççs dilfétçures ,JMU«r les unités de secondes. Mai» comme vers' le commencement elles sc trouvent trop
I C- ' w , ,:of
Die
des Tables.
nombreuses , on a .placé les petites Tables «les parties proportionnelles sur deux colonnes ; la petite Table à gauche sert pour les logarithmes situés dans la moitié supérieure de la hauteur de la petite Table ou pour cinq lignes de logarithmes , et la petite Table à droite pour les cinq lignes suivantes.
La largeur des pages ne permettant pas d’inscrire dans chaque colonne tous les chiffres des logarithmes , les colonnes ne contiennent seulement que les quatre ou cinq derniers , les autres sont disposés de manière à prévenir toute erreur dans la recherche d'un logarithme. La colonne marquée o" contient vers la gauche , et ordinairement de cinq en cinq lignes , des nombres isolés de deux ou de trois chiffres , chacun séparés entre eux par un point; chaque nombre isolé est censé écrit dans la ligne sur laquelle il est placé et dans les quatre lignes suivantes, devant chacun des nombres de quatre ou de cinq chiffres qui sont dans la même colonne , de sorte que l’on a toujours six chiffres décimaux dans chaque logarithme indépendamment de la caractéristique qui , dans le nombre isolé , est à la gauche du point.
Les nombres isolés ne sont pas constants , ils augmentent ou diminuent quelquefois d’une unité; pour indiquer explicitement un tel changement , ou a placé un astérique * au commencement de la ligne dans laquelle ce. changement a lieu , alors on est prévenu que le nombre isolé doit être augmenté ou diminué dune unité, selon que les logarithmes vont en augmentant ou en diminuant , pour le placer ensuite devant les derniers chiffres décimaux contenus dans les colonnes.
Il ne nous reste plus qu’à faire remarquer qne si le nombre de degrés est pris au bas de la page, les minutes , comme nous l’avons déjà dit ; sont placées à droite dans la dernière colonne , les disaines de secondes dans la dernière ligne du cadre des logarithmes ; mais que dans cette ligne inférieure il nj a pas de colonne marquée o", comme dans la ligne supérieure, et qu’elle est remplacée par celle qui est marquée Go", ainsi les logarithmes pris dans cette colonne se rapportent à des arcs ne contenant que des degrés et des minutes seulement , et dont le nombre de ces dernières est celui du nombre correspondant de la colonne des miuutes , augmenté d’une unité.
Les exemples que nous allons donner éclairciront les doutes qui pourraient encore subsister après la leetnre des explications précédentes.
Exemple i. On demande le logarithme sinus, tangente et cotangente de i* 17' 28".
Dans la première partie de la Table , argument supérieur , on trouve que pour l’arc proposé on a d’adord
log. sinus 8.35 3804 ; log. tang. 8.3Ô2gi5.
Pour avoir le log. cotang. il suffit d’augmenter d’une dizaine le complément arithmétique du log. tang. , ce qui donnera
log. cotang. = 10 - 8.35agi5 + 10 = n.647o85.
Exemple 2. On demande les logarithmes cosinus , cotangente et tangente de go” 5a' at*.
