D' = AF + ( A* + A
dc laquelle on tirera
* = T-CA + l)7Âr -T
Explication et usage
Mettant ccs valeurs de V et v dans l'équation (i) , nous aurons
D'C BC BC B Tl Ü'C nC(h-C) , ,
L'équation (2) nous donnera donc la longitude pour un instant ( + C en ayant égard aux différences secondes ; on voit qu’elle se compose de trois parties ; t.° de L’ qui est
la lougitude correspondante à l’époque t ; 3.“ De qui est la simple partie propor-
tionnelle relative à C. 3.° De
U qui est la correction relative aux différences
secondes toujours d’un signe contraire à celui de B ; celte correction est donnée par la Table XtiV pour toutes les valeurs de B placées dans la première ligne horizontale supérieure , correspondantes aux valeurs de C dans la première et dans la dernière colonne verticale , lorsque A est égale à 12 heures.
Le calcul de la Table XCV s’effectue avec facilité: en effet, toutes les valeurs du temps C étant données de 10“ en iom jusqu’à A = 12 , ou ce qui est de même pour
tous les ys"1*’ de ta1 , on peut remarquer que la correction - B — — donne d’abord
successivement les valeurs numériques suivantes :
= lXlO“ ou
O* 10® la valeur
ou — B
iu3G8
0 ao
io3o8
io368
io368
jo368
=35.io 00
5^ 5o*® la valeur
ou — B
io368
iaq6
to368
dans lesquelles les numérateurs des fractions sont des produits de deux facteurs dont les sommes numériques sont toutes égales au nombre 72 , nombre de fois que iom est conteuu dans 13 . Comme il en serait de même pour les valeurs de C comprises entre G1' et 12**; il n’est pas nécessaire de continuer la recherche des numérateurs des fractions suivantes, puisqu ils seront les mêmes que les précédents , mais obtenus dans un ordre inverse.
Il ne nous reste plus maintenant qu’à tenir compte des diverses valeurs de B qui doivent être contenues dans la 'labié , c’est-à-dire, J’y faire entrer toutes les différences secondes. Pour y parvenir, on remarquera que l’expression de la correcliou fait connaître qu’elle est proportionnelle à la valeur de B ; par conséquent il suffira de n’en calculer qu une seule colonne correspondante à une valeur particulière de fi, celle de ia’ = 72c»*, par exemple , puis de tirer de cette colonne toutes les autres par des divisions , des nmltiplicatious , etc.
De ce qui ^précède , on peut en conclure que pour obtenir la colonqe relative à B — 12' = 720 , il suffit de chercher les produits Jes multiplications de 1 par 71 , de 2 par 70, de 3 par 69 , . . . jusqu’à celui de 3G par 36, ensuite d’ajouter au logarithme de chacun deux, le logarithme constant 8.84.1637; les sommes, diminuées d’une dizaine a la caractéristique , seront les logarithmes des corrections demandées.
Exemple. Pour B de 12' ou de 720", chercher les corrections des différences secondes pour C de 5K 5om et C de 61* o”,
tog. de 35.37 «U de 1235 3.112170 log. de 3G.36 ou de 129G 3.112605
log. connut 8.841637 8.84i637
log. dei correction, ,.953907 t > .924242
Correction, demaudee, 89 93 9o"oo
Digiti;
des Tables.
La colonne 12' ainsi calculée, les autres colonnes s'obtiendront au moyen des parties proportionnelles. Pour calculer une Table dans laquelle les valeurs de C seraient données de 5“ en 5“ jusqu’à I21', la colonne B de 12' s’obtiendrait en cherchant d’abord les produits des multiplications de 1 par i43, de 2 par i4a , de 3 par i4 1 • . . jusqu'à celui de 72 par 72 , ensuite il suffirait d'ajouter au logarithme de chacuu de ces produits , le logarithme constant 8.a3g!>77 , les sommes , diminuées d'une dizaine , donneraient les logarithmes des corrections pour la colonne B de 12'; les autres colonnes se tireraient de celle-là par le moyen des parties proportionnelles.
Enfin , on trouverait qne pour des valeurs de C de 3™ en 3™ jusqu’à la*1, la colonne B de ta' s’obtiendrait en chcrchaut tous les produits des multiplications de 1 par a3<j , de 2 par 238, de 3 par a37 et ainsi de suite jusqu’à celui de 120 par 120; ensuite qu’en ajoutant à chacun des logarithmes de ces produits le logarithme constant 7.795880; les sommes obtenues , diminuées d’une dizaine , donneraient les logarithmes des corrections contenues dans la colonue 12'.
Remarque. Si l’intervalle de temps entre les époques pour lesquelles la Connaissance des Temps donne les éléments n’clait pas de 12" , les principes précédents serviraient à calculer une Table particulière pour tout autre intervalle; mais il est facile de remarquer que la Table XCV peut la remplacer, pourvu que son argument C soit convenablement modifié ; en effet , l’expression générale de la correction - B — — ayant
donné une Table lorsque A était de i2h , pour un intervalle de
31* devient
c ('Ah -c)
ou réduisant — B
C( 'Ah-C)
ou —B
