DU SEXTANT
Le sextant (fig. 3) est un secteur de cercle , construit de manière à réunir la solidité à la légèreté; la partie circulaire IL, sur laquelle sont tracées les divisions, se nomme limbe. Le limbe est divisé en demi degrés que l’on compte pour des degrés ; chacun «le ces degrés est le plus souvent divisé en trois parties égales , de 20 minutes chacune. Les minutes et les fractions de minute se comptent à l’aide d'nn eernier EF placé à l'extrémité de Yalùlade CD. Les degrés sont notés de la droite vers la gauche , de 10 en 10, depuis o degré jusqu'à 120 degrés.
Alidade.
On nomme alidade une règle CD mobile autour d'un axe de métal fixé au centre du eectcur : le centre du mouvement angulaire de l'alidade doit coïncider exacti^ment avec le centre du limbe, sans quoi une légère excentricité produirait des erreurs d’autant plus grandes que le rarou de l'instrument serait plus petit ; elle doit être toujours garnie d’une règle de champ dans le sens de sa longueur , pour l'empêcher de se courber. L’extrémité inférieure de l'alidade a une ouverture nnadraogulaire , dont deux des cotés sont parallèles à l’arc gratlué ; l'un d’eux est taillé en biseau concentrique à cet arc. Au dessous de celle extrémité est un ressort qui , sans empocher l'alidade «le se mouvoir , tient constamment le biseau appliqué au limbe : il y a aussi une vis de pressiou pour fixer l’alidade dans un endroit «léterminé. On ajoute aux instrumens construits avec soin , uqr autre vis appelée fis de rappel G / elle est placée à l'extrémité de l'alidade , du côté de l'ouverture
Des Instrumens
quadrangulaire : son n sage esl de faire mouvoir l'alidade lentement et avec uniformité , après l'avoir arretee avec la vis de pression.
Vernier.
Lorsque le limbe de l'instrument n’est divisé qu’en parties égales , d'un tiers de degré , par exemple , ou ne peut obteuir, à l’aide de cette division seule, que le nombre exact de tiers de degre contenu dans uu angle observé , et n’avoir le plus souveut sa mesure qu i moius d une fraction incertaine d’une des parties du limbe , ou d’un tiers de degré prés. Pour déterminer ce qu’il faut ajouter au plus graud nombre de degrés et de tiers contenus dans l’angle observ é , pour compléter sa mesure , on se sert d’un procédé très ingénieux , inventé par Pierre Vernier, et qui depuis l’époque de sa publication, en ib.ii , a reçu des ameliorations qui ne dépendaient pas de l’auteur de les lui donner, parce qu'elles sont une conséquence toute naturelle des inventions plus modernes.
C.e procédé, connu avec raison sous le nom de Vernier , consiste à prendre sur le limbe de l'instrument uu certain nombre de divisions qui y sont inscrites , et un arc concentrique de même grandeur , sur le biseau de l’alidade, l.’arc du biseau est ordinairement divi é en un nombre de parties égales, plus grand d’une unité que le nombre des divisions tracées sur l’arc égal du limbe ; c’est-à-dire que
si l’arc du limbe contient m parties égales , l’arc correspondant du vernier en contiendra m + t ; ces dernières sont numérotées dans le même sens que les degrés du limbe , et l’on appelle ligne de foi le rayon mené du centre de l’instrument au point xéro du vernier r parce que c’est lui qui détermine exactement les angles mesurés par l’instrument
Cela posé , comme les parties égales du vernier sont plus petites que celles du limbe , il est évident que si l'on place la ligue de foi de manière à coïncider avec la division of ou toute autre division D du limbe . on remarquera un intervalle entre les traits qui terminent la première division du vernier et celle du limbe qui suit immédiatement le point U où la ligne de foi a été placée.
La valeur angulaire de cet intervalle, ou ce qui est de même , la différence entre une des parties du vernier et une des parties du limbe, s’évalue avec facilité: car si nous représentons par L la valeur numérique de chaque division du limbe , et par V celle du vernier , nous aurons mL = (m+ i~) V
d’où il résulte V = ”*■ ■ L m + i
et pour la différence cherchée L- V = L — - L sa — .
C’est-à-dire que la différence entre la division V du vernier et la plus petite division L du limbe , est égale au quotient de la valeur angulaire L , par le nombre total m + I des divisions du vernier.
Faisons voir maintenant que ce sera toujours, à moins de ce quotient près, que l’alidade munie de ce vernier, donnera la mesure d’un angle observé.
En eflet , quand la ligne de foi correspondra avec une des divisions du limbe , il arrivera que
la i*
division du vernier sera
division du
moins avancée que la
limbe de
a Réflexion.
que la dernière m + i du vernier coïncidera avec la m • du limbe , à partir de la
fiositiou 1) occupée par l'origine du vernier. D’où il résulte que si l’on fait avancer la igné de foi suivant l’ordre des divisions de limbe , et de manière & ce que toutes les div isions du vernier coïncidassent les unes après les autres avec celles du limbe ; la ligne de foi se trouvera placée entre la division L) et la suivante , de sorte que si c'est
la i* ; ou la a* ; la 3* ou la m* qui coïncide
alors la ligne de foi sera plus avancée que le point D
de — - — L ; ou ■ — - — L ; ou — — L ou — — — L
m+l m + i m + i in + i
C’est-à-dire que le numéro d’ordre de la division du vernier , qui coïncide avec une
division du limbe , indique toujours le nombre de — - — L dont le vernier a avancé
depuis que son xéro coïncidait avec la division D, ou ce qui est de même , depuis que ses extrémités coïncidaient avec deux divisions du limbe.
De-là résulte la solution du problème suivant :
Connaissant la valeur angulaire des plus petites divisions du limbe , ainsi que le degré d’approximation donné par le vernier, déterminer le nombre de degrés et de parties du degré de l'arc qui mesure une distance angulaire observée.
Si la ligne de foi correspond à une division du limbe, l’angle observé aura pour mesure , l’arc compris entre le zéro et la division qui répond au xéro du vernier.
a.° Si la ligne de foi tombe entre deux divisions consécutives du limbe, dans ce cas , la mesure cherchée sera la somme de deux arcs , dont le premier est l’arc du limbe compris entre son xéro et la division qui précède immédiatement la ligne de foi , le second est le petit arc compris entre cette division et le zéro du vernier. Pour l’obtenir, c’est de chercher quelle est la division du vernier qui répond exactement à une division du limbe , ou dont la coïncidence en diffère le moins , le numéro du rang de cette division douuera la valeur de ce petit arc.
Nous allons donner diverses valeurs numériques de la formule L — V — — — pour
des valeurs différentes de L et de m + i.
Pour Xsi* K m -f ! —
Pour Z =12' et m -f- i rr
Pour io* cl m <4~ 1 —
Pour Z=3o' cl m rf- i = <
io Z — F :
Pour Ino' et m 4* i = <
Pour 6' cl m 4* l —
Pour Z=iS* et m -f* « =
io L — F:
Pour L zz P cl m -f- * =
Des Inst bu mens
Dans les instmmens à réflexion, les plus petites divisions L du limbe sont le plus souveut d'un tiers de degré ou de 20'; cependant on en rencontre aussi de i5' et même de 12'.
Lorsque L est de 20' , le tableau précédent fait voir que pour obtenir , à l’aide du vernier, la mesure de l’angle observé à moins de i' prés, le nombre m + 1 des parties du vcrnicr doit être de 20, et qu’alors sa longueur ne comprenant que m ou 1 y parties du limbe , elle embrassera un arc de 20' X 19=6” ao'.
Que si le degré d’approximation est à moins de 3o", le nombre m+ 1 est de 4o, le nombre m de 09 et l’arc embrassé par la longueur du vernier de 20' X 3q = i3".
Lorsque L est de i5', pour obtenir les minutes, le nombre m+i est de i5 , le nombre m de i4 et la longueur du vcrnicr de i5' X I4=:3“3o,.
Si le degré d’approximation est de 3o", le nombre m + i est de 3o, le nombre m de 29 et la longueur du vernier de i5' X 29 = 7" »5'.
Pour avoir la mesure à 20" près, le nombre m + 1 est de 45 , m de 44 *1 h longueur du vernier de i5' X 44= n
Pour obtenir la mesure à i5" près, le nombre m+ 1 est de 60 , m de 5q et la longueur du vernier de i5' X 5g = i4” 451.
Quelle que soit la valeur de L, il sera toujours facile, d’après ce qui précède, de trouver les relations qui existent entre le vernier et le limbe de l’instrument.
Le vernier que nous venons de décrire, est dit du genre direct, parce que ses divisions se comptent dans le même sens que les degrés du limbe. Celui qui est du genre rétrograde , dont les divisions se comptent en sens contraire des degrés du limbe , est fondé sur la même idée : comme il est encore employé quelquefois , uous dirons seulement que la différence consiste eu ce que m — 1 exprime alors le nombre des parties du vernier , sa forme est représentée par la formule mLs(m-i)r et son degré d’approximatiou
par =
F.11 général , comme le rentier est une petite règle , droite ou circulaire , mobile sur une division déjà faite et divisée elle même autrement que la division principale, son procédé s'applique aussi à l'évaluation des subdivisions des parties égales de la ligue droite.
Remarque. Depuis quelques années la plupart des observateurs se sont laissés séduire par une plus grande finesse dans les traits de la division et par l'emploi de verniers donnant 11011 seulement la demi-minute, mais souvent son tiers , son quart , son cinquième et même quelquefois son sixième ; nous pensons qu’ils se sont exagérés les avantages qui pouvaient en résulter, et qu’avec une expérience bien réfléchie ils auraient remarqué que celle exécution des instrumrns, au lieu d’élre une amélioration, pouvait être une imperfection. L’astronome marin , situé dans un observatoire mobile et en plein air j devant observer de nuit comme de jour , ne doit exiger de son instrument que ce qui peut en faciliter l'usage fréquent; sa position 11e lui permet pas ce luxe de finesse, mais seulement de l’exactitude et de la pureté dans les traits , qu'ils soient marqués de manière , qu'avec le secours de la loupe simple ou composée , qui fait partie de soi» instrument , et dont le grossissement ne peut s’élever qu’à 4 0,1 5 fois, la lecture soit prompte, facile et débarrassée de toute indécision pénible cl fatigante, qui, plusieurs fois , a fait renoncer à des observations faites de nuit.
Dans les inslrumens de réflexion , comme les degrés ne sont réellement que des demi- degrés , il nous semble qu’en général le vernier ne doit pas aller au-delà de la demi minute, et nue vu la petitesse du rayon des cercles (à peine i35 millimètres ou 5 pouces), if serait peut-être convenable que pour eux ou se contenta de la minute , ce qui n’ompeclierait pas d’obtenir la mesure des angles observés à moins de la moitié de ers degrés d’approximation. Kn fait de lecture , l’observateur n’aurait plus à vaincre que la difficulté d’éclairer favorablement les divisions de son instrument.
Nous terminerons ce sujet par le tableau de l’étendue qu’occupent les petits arcs donnés par les verniers, pour des rayons de 270 millimètres (environ 10 pouces), et i35 millimètres (on 5 pouces ).
a Réflexion.
Rayon de 270 millimètres ou de 10 pouces.
Rayon de i35 millimétrée ou de 5 pouces.
Arc de i#
m-ni.
o.oo58
ox»7
O.OOJ
o.oo35
o.oo3
O.OOl4
Loupe.
Afin de pouvoir lire aisément le vernier, on se sert d’nn verre à deux faces convexes,
3ue l'on nomme loupe ou lentille , à travers de laquelle on examine celle des divisions 11 vernier qui coïncide le mieux avec une des divisions du limbe ; dans son usage ou ne doit point se servir en même temps des deux yeux , parce qu’ils ne reçoivent l’uu et l'autre que des rayons qui ont passés par les bords du verre, et qui, par conséquent sont affectés de causes d’aberrations qui donneraient des apparences de coïncidence ; il faut qu’il n'y ait qu’un seul œil qui se serve de la loupe et observer que la vision n’est jamais plus distincte que lorsque les rayons qui pénètrent dans l'œil sont perpendiculaires à la surface du limbe et passent par le centre du verre , que ce verre soit bien axé , c’est-à-dire que les centres de courbure de ces deux surfaces doivent être placés sur une ligne droite passant par son centre de figure. Pour rendre les traits de la division plus distincts , on est quelquefois obligé d’éclairer la partie du limbe où l’on doit lire , par un reflet de lumière provenant d’un morcean de papier que l’on expose au-dessus du limbe , dans une situation convenable ; cela est surtout indispensable lorsque les divisions sont tracées sur l'argent , parce que l’on obtient de cette manière un blanc mat qui ne fatigue point la vue.
Lorsque la loupe tient à l’alidade , il convient qu'elle soit disposée de manière à ce que, parcourant la longueur du vernier, son centre de figure décrive dans ce mouvement un arc dont le rayon soit égal à celui de la circonférence graduée.
Si la loupe ne tient pas à l’alidade , il faut toujours que la partie de sa monture qui embrasse la lentille soit d'une plus grande épaisseur que celle du verre, afin que dans aucuns cas les centres ne puissent se dépolir par le frottement ; c’est à quoi les artistes ne font pas toujours assez attention, aussi voit on que la plupart des surfaces de leurs loupes sont déjà rayées et dépolies en sortant de leurs ateliers.
Miroirs.
An centre du secteur, perpendiculairement au plan de l’instrument et à-peu-près dans la direction de la ligne de foi , est placé un miroir plan A , appelé grand miroir , fixé à l’alidade et mobile avec elle autour du centre. Ce miroir , qui est ordinairement de glace, ne doit avoir que trois points de commun avec le plan contre lequel il s'appuie; il se fixe à l'alidade de plusieurs manières , mais tontes consistent à mettre son plan perpendiculaire au plan de l’instrument et à lui conserver cette position. Son usage est de recevoir les rayons du soleil ou de tout autre objet, pour les réfléchir sur le petit miroir.
Sur le côté ou rayon X , à trois ou quatre pouces du centre , est placé un autre miroir plan B , plus petit que le premier , et pour cette raison appelé petit miroir , dont une moitié est étamée , savoir , celle qui est la plus proche du plan de l’instrument ; l’autre moitié reste transparente. La monture de ce miroir est construite de manière à mettre son plan perpendiculaire au plan de l’instrument ; il a en outre uu levier placé derrière l’instrument , qui sert à le faire tourner autour d’un axe perpendiculaire au plan du secteur. Ce miroir reçoit les rayons réfléchis par le grand miroir et les réfléchit ensuite à l’œil de l'observateur.
Ces deux miroirs doivent être perpendiculaires au plan de l'instrument , car ce n’est que dans ce cas que leur intersection est perpendiculaire au plan de l’angle ULli' ( fi g. 2 ) qui mesure la distance angulaire observée.
Des In str v mens
Pùmulc et Lunette.
Sur l’autre rayon . Y , on place une pinnule ou une lunette HK , de manière que son axe réponde au milieu de la ligne qui, daus le petit miroir, sépare la partie étamée de celle qui est transparente.
La pinnule est ordinairement une plaque de cuivre percée de deux trous, dont l’un est exactement à même distance du plan de l'instrument que la ligne de séparation des deux parties du petit miroir ; l’autre en est plus éloigné et répond au milieu de la partie transparente.
Le trou inférieur est celui dont on fait le plus communément usage ; l’autre ne sert que lorsque l’objet que l'on observe est assex brillant pour être vu par la réflexion de la partie transparente du miroir.
L’usage de la lunette doit être préféré b celui de la pinnule , parce qu’avec la lunette le rayon visuel est mieux assujetti au plan de l'instrument , et que les objets sont en général plus sensibles et mieux terminés.
Dans les sextans construits avec soin , le collet MN qui porte la lunette , a deux vis diamétralement opposées, à l’aide desquelles on peut rendre l’axe de la lunette parallèle au plan de l'instrument : quelquefois la pinnule est adaptée à un tuyau de cuivre qui sert b diripcr les rayons visuels. Le support de la lunette ou du tuyau à pinnule , peut se rapprocher ou s’éloigner du plan de l'instrument.
Verres colorés.
Entre le grand et le petit miroir on place, sur le côté du sextant, trois ou quatre verres colorés R, enchâssés dans des cadres de cuivre et montés de manière à pouvoir les tourner et les interposer entre les deux miroirs ou les retirer. L’usage des verres colorés est d’affaiblir les rayons lumineux de l’astre qui sont réfléchis à l’oeil de l’obsèrvatcur : on en place aussi en P , derrière la partie transparente du petit miroir , et à l'oculaire de la lunette ou de la pinnule.
L’œil étant le plus délicat de nos organes , est aussi relui qui s'altère le plus promptement ; l’on ne saurait mettre trop d’attention b éviter tout ce qui peut le fatiguer ou émousser sa sensibilité : une lumière trop vive , une clarté trop faible lui sont également nuisibles , et un passage trop brusque de l'une b l’autre de ces conditions peut , s’il est fréquemment répété , altérer sensiblement la vue. Dans les observations il faut donc éviter d’employer des verres trop faiblement colorés pour modérer l’activité d’une vive lumière , comme aussi il faut éviter la contention à laquelle , pour distinguer les objets , on se trouve forcé par des verres d’une trop grande opacité ; d’où il résulte , qu’il serait nécessaire d’augmenter le nombre des verres colorés qui accompagneut ordinairement les instrumens a réflexion , afin de pouvoir choisir , à chaque observation , ceux qui conviennent le mieux à la vue de l'observateur ; on fera attention de 11e jamais interposer entre le graud et le petit miroir , sur la direction des rayons réfléchis , qu'un seul verre coloré ; pour en interposer deux il faudrait non-seulement que ces verres soient parfaits , mais encore qu'ils soient montés de manière à ce que les quatre surfaces soient parallèles , conditions qui ne sont jamais remplies.
Vérifier s i le grand miroir est perpendiculaire au plan de l'instrument.
Pour vérifier si le grand miroir est perpendiculaire au plan de l’instrument , on placera deux pièces en cuivre de mêmes dimcusions, nommées viseurs (1 îg. 4), dont fa hauteur est à- peu-près égale b la moitié de celle du grand miroir sur deux poiuls / et L du limbe IL y fis- 3); alors le plan de leurs surfaces supérieures étant par construction parallèle au plan de leurs bases , le sera aussi au plan du limbe : il suffit donc de s'assurer si le miroir est perpendiculaire au premier plan , pour savoir s’il est perpendiculaire au second.
Cela posé , nous observerons que toutes les fois qu’un miroir plan sera perpendiculaire à uu plan, tous les points de celui-ci y seront représentés, pour un œil situé dans ce plan , par une ligne droite , intersection des deux plans ; de sorte que si l’œil
A Réflexion.
occupe une posllion O dans ce plan, de manière qu’il puisse voir directement et en meme temps le sommet du viseur qui est en / , ainsi que l'image de celui qui est en L réfléchie par le miroir A : si les surfaces supérieures des deux viseurs paraissent elre le prolongement l’une de l’autre , le miroir est perpendiculaire au plan du limbe ; car si les images directe et réfléchie de ces deux surfaces formaient un ressaut, cela viendrait nécessairement de l’inclinaison du miroir A à l’égard du plan de l’instrument : il faudrait le redresser a l'aide des vis de la mouture , en observant que si l'image réfléchie parait plus élevée que l'image directe , le grand miroir penche eu avant ; et que si l'image réfléchie parait plus basse , ce sera une preuve que ce miroir penche eu arrière. En plaçant les viseurs sur de nouveaux points du limbe et en changeant la position du miroir , on s'assurera que l'alidade tourne d’une manière couvenable et que le miroir conserve sa perpendicularité.
£ i." Pour la vérification , il faut que l’œil soit placé dans le plan même des surfaces des viseurs; car soient les deux viseurs l , L, l'oeil O (/ ig . 5,6, 7) dans le plan des surfaces des viseurs r l’œil verra directement le viseur l par la ligne Di , et celui £ par un rayon réfléchi DE qui fera un angle égal à celui d incidence LE, et si l'on partage cet angle DEL en deux angles égaux , la ligne de partage sera perpendiculaire au miroir AB.
Si donc les deux viseurs paraissent dans la même ligne ( fig . 5 ) , c’est-à-dire , si les deux rayons incident et réfléchi sont daus le meme plan que le rayon visuel 01 , ce pian , qui est celui des surfaces des deux v iscurs , sera perpendiculaire au miroir AB.
Dans le cas contraire, c’est-à-dire, si les deux viseurs fout un ressaut ( fig. 6, 7), le miroir qui est perpendiculaire à la ligne qui divise en deux l'angle DEL , sera oblique au plan des surfaces des viseurs, et l’angle obtus sera du côté du viseur qui paraît le moins élevé; ce qui est évident d'après les fig. 6, 7.
2." Si l'œil n'était pas dans le plan des surfaces supérieures des viseurs, pour conclure que le miroir est perpendiculaire à ce plan , lorsque les viseurs paraissent a coté l'un de l'autre , il faut supposer que la surface du miroir coupe à égalé distance l’intervalle de l’un des viseurs à l’autre , c’est-à-dire ( fig. 8 ) que LU = / U.
En effet, l’œil voit directement le viseur I par le rayon visuel I(ï, et le viseur L par le rayon réfléchi ED du rayon incident LE ; et puisque les deux viseurs paraissent à coté l’un de l’autre , le poiiit E ( ou sa projection ) est le point où le miroir est rencontre par le rayon ID , ce qui douue alors l’angle DEA — uEl — UEL\ et puisque Ul — UL, les triangles UEl , UEL sont égaux comme avant les deux côtés DE , DI du premier, égaux aux deux côtés UE, UL du second, de plus, l’angle UEl opposé à Dl , est égal à l’angle UEL opposé à UL et qu’eu meme temps les angles El U , ELU sont de meine espèce , puisque le miroir est situé entre les viseurs / , L • donc l'angle EU! — EUL = 90" , et pur conséquent le miroir est perpendiculaire à la surface supérieure des viseurs.
Dans le cas où les deux viseurs font un ressaut ( en supposant toujours que la surface du miroir coupe à égale distance l’intervalle de l’un des viseurs à l’autre ) , le miroir est oblique et l’angle obtus se trouve du coté du viseur qui parait le moins élevé.
En effet, supposons ( fig. q, 10) que les viseurs paraissent l’un au point E, l’autre au poiut F , je mène la ligne LE. 11 est facile de voir que l’angle LEU {fig. 9 ) > IEU ; car LEU > LEE > DEA , or DFA > DEA > IEU : donc à fortiori LEU > IEU.
L’angle LEU { fig.. 10 ) < IEU ; car LEU < LEU < DEA , or DFA < DEA < IEU :
donc à fortiori LEU < IEU ; et comme IU = UL , le plus grand côté sera adjacent
au plus petit angle. Ainsi {fig. 9 ) IE > EL et ( fig. 10 ) I E < EL. Si donc du point E comme centre , et d'un rayou égal au plus petit coté, 011 imagine un cercle, il couprra la ligne IL entre les points / et L au point X , et la perpendiculaire EU abaissée du centre E qui coupe celte corde plus petite que IL , en deux parties égales , tombera nécessairement entre le pied U du miroir et le plus petit côté; l'angle aigu que fait ce
miroir sera donc de ce côte , et comme ce côte est celui où le viseur parait le plus
élevé, l'angle obtus du miroir sera du côté du viseur qui parait le moins élevé.
Le u’est qu’en supposant que l’œil est dans le plan des surfaces supérieures des viseurs , ou que l'oeil u’élaut pas daus ce plan , le pied du miroir coupe celle surface
IO
Des hstucHEK)
à égale distance des deux viseurs: ce n'est, dis je , que dans ces deux hypothèses que l’on peut conclure de la coïncidence des deux viseurs la perpendicularité du miroir ; car , dans le cas où le pied du miroir ne coupe pas la surface des viseurs à égale distance, les deux viseurs ne peuvent coïncider lorsque le miroir est perpendiculaire, mais seulement lorsque l’œil O (fig. n ) sera placé de manière que l'angle OEA = LEU =* 1EI) , ce qui ne peut avoir lieu lorsque Ab est perpendiculaire sur IL ; car alors les deux triangles IEU , LEU deviendraient égaux et donneraient IU * LU , ce qui est coulre rtijpothèse.
Pour connaître lorsque ce cas arrive ,
Soit 1E =* x ; LE = jr ; l’angle IEU a z ; IDE = d ; II) = a ; LD = i ; on aura a : b : : ar : jr ; a : x : : sin z : sin d ; a : a + b : : sin ( i8o° — z — d ) : sin a z ; d’où l’on tirera a sin d
b sin d , „ b sin d , . . ,
— : , et de-la^- , ou — : : a + b : : sm C 100° — z — d T : sin a t ;
sin z sin s
ou , enfin , l'équation finale
b sin d sin 2 a
= ( a •+■ b ). sin ( i8o’ - z - d) , qui pourra
faire connaître la valeur de z , et de-là celle de x ou d’/. ]
Cette vérification peut aussi se faire d’une autre manière , mais moins exacte que la précédeute. Mettez l’alidade vers le milieu du limbe , appliquez l’œil vers une des extrémités du miroir de manière que l'on puisse voir une partie du limbe par réflexion et une autre partie directement : si les deux parties forment une courbe uniforme , le graud miroir sera perpendiculaire au plan de l'instrument ; dans le cas contraire, il faudrait, à l’aide des vis de la mouture, lui donner la position perpendiculaire, eu observant ce qui a été dit plus haut, que si l'image réfléchie du limbe parait plus élevée , le grand miroir penche en av ant , et que si au contraire elle parait plus basse , ce sera une preuve que ce miroir penche en arrière.
Vérifier si le petit miroir est perpendiculaire au plan de l’instrument.
Pour vérifier si le petit miroir est perpendiculaire au plan de l’instrument , on fait Usage de la propriété suivante des instrumens à réflexion , qu'en visant à un objet , s’il est vu directement à travers la partie transparente et par réflexion , il doit conserver sous les deux aspects un état de continuité que nulle inclinaison de l'instrument ne peut troubler.
Placez la lunette de manière que son champ soit divisé en deux parties égales par la ligne qui sépare la partie transparente de celle qui ne l'est pas ; eusuite , tenant l'instrument dans un plan vertical , dirigez la lunette sur un objet terrestre hien distinct , et faites mouvoir l’alidade jusqu'à ce que l’image réfléchie de cet objet vieuiie passer sur l’image directe. Si durant ce mouvement les deux images se couv reut parfaitement un seul instant, cl que donnant ensuite uue autre position à l’instrument, les deux images remplissent encore la même condition , c’est un signe certain que les surfaces des deux miroirs sont disposées de la meme manière par rapport au plan de l’instrument ; mais comme le grand miroir est déjà perpendiculaire , on peut en conclure que le petit miroir doit l’ètrc aussi. Si l’image réfléchie ne se confuud pas avec l’image directe , il faudra, par le moyen de* vis de sa moulure , le rappeler à la position qu'il doit avoir, en faisant attention que si l’image réfléchie déborde adroite, le petit miroir penche en avaut, cl que si l'image déborde à gauche, ce miroir penche en arrière. (Ou suppose que cette vérification se fait avec une lunette qui renverse.)
On peut encore faire celle vérification par le moyeu de l’horizon de la mer, en se servant de la lunette ou du tuyau a pinuule : dans ce cas , après avoir donné à l'instrument uue position verticale , visez à l’horizon de la mer à travers la partie transparente du petit miroir ; ensuite faites mouvoir l'alidade jusqu'à ce que l'image réfléchie par le grand miroir vue dans la partie etainéc du petit, vienne se placer à cdté de l’image directe et s'ajuste en ligne droite avec elle. Si en inclinant l’instrument à droite ou à gauche , de manière à lui donner une 'position presque horizontale , les deux images de l’horizon paraissent encore se confondre , les deux miroirs sont parallèles et le petit est perpendiculaire au plan de l'instrument ; mais si elles se séparent , on rectifiera la position du
a Rinixiox
petit miroir jusqu’à ce qu’en balançant l'instrument les deux images ne paraissent plus se séparer. Oii remarquera que, si en inclinant l'instrument, le limbe tourné vers le bas, l’image réfléchie parait au-dessous de l'image directe, le petit miruir penche en arriére, et que si l’image réfléchie parait au-dessus, ce miroir penche en avant (en se servant de la lunette ; ce serait le contraire avec la pinuule. )
Du plan dans lequel les observations doivent être faites.
L’instrument ne donnera la mesure des angles observés , qu’autant que le rayon visuel da ns le contact des images directe et réfléchie sera parallèle au plan de l’instrument ; pour y parvenir , on donne à l’axe de la lunette ou du tuyau celte position , puis on observe le contact sur la ligne parallèle au plan de l'instrument qui partage le champ de la lunette en deux parties égales.
Pour rendre l’axe de la lunette parallèle au plan de l’instrument , deux fils parallèles sont placés au foyer de l’oculaire et à égale distance de l’axe , après les avoir disposé* parallèlement au plan de l’instrument eu faisant tourner le tube contenant l’oculaire , ou choisira deux objets dont la distance angulaire soit au moins de no” (la plus grande convient le mieux ) : en mer, on se servira du soleil et de la lune. En faisant mouvoir l'alidade , on en fera coïncider les bords les plus voisins sur le fil le plus proche du plan de l'instrumeut ; puis, sans toucher à l'alidade, ou altérera la position de l'instrument, de maniéré à amener le point de contact des deux bords sur le fil le plus éloigné du
plan de l’instrument Si les deux bords coïncident aussi bien qu'ils le faisaient sur le
premier Cl , l’axe de la lunette est parallèle au plan de l’instrument ; mais si le contact n’a plus lieu , ou si l’un des bords passe sur l'autre , l’axe de la lunette n’est pas parallèle au plan de l'instrument : ou rectifiera sa position au moyen des vis diamétralement opposées de l’anneau du support de la lunette , en observant que , si un bord passe
sur l’autre au Cl le plus éloigné du plan du sextant , c’est l'objectif de la lunette qui
s’éloigne le plus du plan du sextant ; mais que , si ces mêmes bords ne coïncident plus , l’objectif approche le plus vers le plan du sextant. On répétera ces observations jusqu’à ce qu'elles donnent le meme résultat aux deux fils parallèles, et alors l’axe de la lunette sera placé parallèlement au plan de l'instrument
Déterminer l'angle que l'intervalle des fils occupe dans le champ de la lunette.
Quoiqu’il soit facile de contracter l’habitude d’obtenir le contact sur la ligne imaginaire
qui tient le milieu entre les deux Cls , il peut arriver que ce contact ait été observé
plus proche de l’un des fils que de l’autre ; pour estimer l’erreur qui peut eu résulter , il est nécessaire de connaître leur distance angulaire : on y parviendra en tournant le
Forte-oculaire jusqu'à ce que les Cls paraissent sensiblement perpendiculaires au pjan de instrument ; puis , en tenant le sextant verticalement , on fera mouvoir l’alidade jusqu’à ce que les image directe et réfléchie de l'horizon de la mer , ou d’un objet horizontal
éloigné au moins de a S pieds , coïncident exactement. Cela fait , vous lirez sur le
limbe l’arc marqué par l’alidade; faites ensuite mouvoir l'alidade de manière que l'image réfléchie soit sur un Cl et que l’image directe se confonde avec l’autre Cl, l’arc parcouru par l'alidade indiquera la distance angulaire demandée.
Connaissant la distance angulaire des deux Cls , nous sommes en état d’estimer l’erreur qu'on commet dans une observation en prenant le contact par un rayon visuel qui ne soit pas parallèle au plan de l'instrument ; pour cela il faut remarquer le point du champ de la lunette où le contact a eu lieu, et, en évaluant sa distance au Cl le plus proche, on aura la quantité dont le ravon visuel aura dévié; alors à l'aide de la 'labié IV, on se procurera la correction qu’il faut faire à l’angle observé.
Si, par exemple , dans un angle observé de 110°, le point de contact des deux images a été aperçu à une distance du fil le plus proche égale au sixième de la distance des deux fils, et que cette distance des Cls ait été trouvée de 3* ou 180', il en résultera que le contact aura été pris à 3o' d’un des Cls et à i5o' de l'autre ; et comme il aurait dit être pris au milieu du champ de la lunette , c’est- à-dire à 90' de chaque Cl , on en conclura que la déviation est de 60' : la Table IV donnera \! 3oB pour ucT de distance et Go' de déviation, qu’il faudra retrancher de l’angle observé.
Des Isstrdmess
Nous remarquerons qu’il est au moins aussi difficile d’estimer la quantité de déviation à l'iustaut du contact , que de chercher à l'obtenir sur la ligue imaginaire dont nous avons parlé : aussi répéterons- nous qu’il faut tâcher de s’accoutumer à toujours observer le contact sur cette ligne.
Lorsque le sériant n'a pas sa lunette montée de manière à placer son axe parallèle au plan de l'instrument, ou peut déterminer la déviation par le moyen suivant: placer deux viseurs sur le plan de l'instrument et bornoyer par les surfaces supérieures pour déterminer le point ou il répond, viser ensuite à la verticale de ce point avec la lunette pour obtenir le point de cette verticale qui répond à égale distance des deux fils , alors la distance mesurée de ces deux points donnera la déviation au moyeu de laquelle on construira une Table.
La Table IV a été construite par les principes suivans : soit 11 (fig 5 ) l’œil de l’observateur: U AB un plan parallèle au plan de l’instrument, passant par l’axe de la lunette ; C et L) les deux points dont on mesure la distance angulaire ; Cl) leur distance exprimée par ad; AB l'angle marqué par l'instrument 'eprésenté par il)', G le pôle de AUB—AB', OC A, OI)B les cercles passant par les deux points et je pôle G\ AC— Bl) la déviation exprimée par // , elle est la même pour les deux points ; car, à l’instant du contact , les rayons partant des points l) et C , ont , par rapport au plan de l'instrument , la même position.
Abaissons l’arc GF perpendiculaire sur le milieu de DC , cet arc partagera l’angle DGC et sa mesure AB en deux parties égales. Cela posé , dans le triangle sphérique rectangle AFC , l’on a
i : sin GC ou cos AC :: sin FGC ou sin AE : sin FC ou i : cos A :: sin 1) : sin d.
Cette proportion fait déjà connaître que , tant que A ne sera pas nul , sin d sera
fil us petit que sin D , c’est-à dire que la distance observée est toujours plus petite que 'angle mesuré par l'instrument.
Soit iy = il) - ad , on aura d =* D - y , et sin d = sin ( U —y ) = sin ü cos y - sin y cos /) = sin D — y cos D ; car y étant une quantité très-petite , cos y = i et sin y — y , substituant on aura i : cos A : s sin D : sin D - y cos D d’où l’on tire i : i — cos A : : sin U : y cos D
ou î : a sin’ 7 A : : tang D : y
°u y — j A' X tang Z), et enfin iy — sin 1 * AF tang D
c'est-à-dire que la correction soustractive à faire h la distance mesurée , est égale au produit du sinus de I* multiplié par le quarre de la déviation et par la tangente de la moitié de l'angle marqué par l'instrument.
Exemple. On a observé la distance angulaire de deux objets, avec une déviation de Go', l’angle marqué par l’instrument est de 110°, on demande la correction soustractive qu’il faut lui faire pour avoir la distance vraie,
Log. sin 1" 4v68î>i>75
Déviation Go' ou 3Goo* a Log. 36oo 7,ii2Üo6
Demi-angle marqué par l’instrument 55® Log. tang io,i54773
Correction cherchée 89*, 733 ou 1' 3o" Log. 1 ,93295.4
Cette correction est la même que celle qui a été donnée par la Table IV.
Becti/ication de l'instrument.
On appelle rectification de l’instrument, la distance entre le point du limbe auquel répond le o du veruier lorsque les miroirs sont parallèles et le point o de la graduation. 11 suit de-là qu’elle peut être nulle , additive ou soustractive : elle est nulle ou *éro
a Réhexiok.
lorsque le o du vemier coYncide avec celui du limbe , quand les miroirs sont parallèles ; elle est additive ou précédée du signe + si le o du vcrnicr tombe à droite du o du limbe , et soustractive ou précédée du signe - lorsqu’il sc trouve à gauche.
Pour la déterminer , on placera les fils de la lunette ou du tuyau à pinnule , perpendiculairement au plan de l'instrument ; ensuite , après avoir disposé I un ou l’autre de manière à ce que la ligue qui sépare la partie étamée du petit miroir de celle qui ne l’est pas , corresponde au milieu de son ouverture , on regardera l'horizon dans la partie, transparente du petit miroir, et on fera mouvoir l'alidade avec la vis de rappel jusqu’à ce que l’image réfléchie coïncide avec l'image directe : le point du limbe auquel répondra le o du veruier , sera celui d'où l’on doit commencer à compter les angles observés , en sorte que la distance de ce point au point de o du limbe donnera l’erreur dont la mesure des angles est affectée. Supposons que le point de o du vernier corresponde au point de o du limbe, l'erreur sera nulle : si le o avait été à à droite du o du limbe, ces 4’ devraient être ajoutées à tous les angles observés: enfin, si le o du vernier avait répondu à 4'i gauche du o du limbe , il aurait fallu les retrancher des mêmes angles.
La difficulté de juger le point où les deux images de l'horizon coïncident parfaitement , fait que la rectification ne peut s'obtenir à moins d’un quart, d'un tiers ou d'une demiminute. Pour en approcher davantage, on répétera plusieurs fois la même opération, et l’on prendra pour rectification de l'instrument , la somme de toutes les rectifications que l’on aura trouvées , divisée par le nombre d’observations. Dans cette répétition , on aura soin , avant la première observation , de faire paraître l’image réfléchie de l'horizon au dessus de l'image directe , et de tourner ensuite la vis de rappel pour les faire coïncider ; à la seconde observation , de faire paraître l’image réfléchie au-dessous de l’image directe , alors on sera obligé de faire tourner la vis de rappel en sens contraire pour ramener ces deux images en contact. L'expérience a fait voir que la moyenne arithmétique entre ces doux rectifications n’était affectée que d’une erreur égale à la moitié de la différence des erreurs de l’une et de l’autre.
On peut aussi trouver la rectification de l'instrnment de la manière suivante : on placera devant l’oculaire de la lunette , un verre coloré pour affaiblir la lumière du soleil provenant des images directe et réfléchie , ou bien dans le cas où l’instrument ne serait pas disposé pour ce placement, on fera usage de deux de ces verres, qui seront placés , l’un derrière la partie transparente du petit miroir pour l’image directe et l’autre entre le grand et le petit miroir pour l’image réfléchie ; ensuite , tenant l'instrument verticalement , on fera d’abord coïncider un des bords de l’image réfléchie avec le bord le plus proche de l'image directe , celle-ci étant placée au-dessous de la première , et l’on comptera sur le limbe le nombre de degrés et de minutes marqué par l’alidade : cela fait , en regardant une seconde fois le soleil , on fera mouvoir l'alidade de manière à faire passer l'image réfléchie au-dessous , et l’on mettra les deux autres bords en contact. On prendra , comme à la première observation , le nombre de degrés et de minutes marqué par l’alidade. Si les deux arcs comptés sur l’instrument à la fin de chaque observation sont égaux , on en conclura que la rectification est nulle. Si l’arc qui a été compté à droite du point de o est le plus grand , l'alidade se trouvait à droite de ce point lorsque les deux miroirs étaient parallèles; alors la moitié de la différence des deux arcs est (a quantité qu'il faut ajouter à tous les angles observés. Dans le cas où l’arc compté à gauche du point de o est le plus grand , la moitié de la différence des mêmes arcs est la quantité qu’il faut retrancher de tous les angles observés.
On enseigne quelquefois à déterminer de nuit la rectification , au moyen de l'image directe et de l’image réfléchie de la lune ou d’une étoile de première grandeur : cette méthode est vicieuse , elle ne peut même pas être employée à vérifier la perpendicularité du petit miroir.
Examen des Miroirs.
Les miroirs employés dans les instrumens à réflexion , ne sont point ordinairement (les plans métalliques polis, parce que leurs surfaces réfléchissantes s'oxident et se ternissent facilement à la mer , quel que soit l'alliage avec lequel ces miroirs dits de platine ont été formés ; c’est pourquoi on préfère généralement des miroirs de glace , parce qu’ils sont d'un poli plus beau et surtout plus durable.
«le
i4 Des Isstkdmehs
La perfection des miroirs est une des qualités essentielles d'un bon instrument, s’ils sont de glace , il faut que les deux surfaces soient bien planes et ensuite qu’elles soient exactement parallèles. Les miroirs donnent deux images du même objet . l’une réfléchie par la première surface est faible , l’autre réfléchie par la seconde est plus vive , parce que l’intensité de la réflexion sur la surface postérieure a été augmentée par le tain ; celte seconde image , qui est la seule dont on fasse usage dans les observations , n'est donc pas formée par une simple réflexion , mais par une réflexion à la surface étamée , précédée et suivie d’une réfraction à l’entrée et à la sortie de la surface antérieure. Malgré ces deux réfractions , les angles que les rayons incident et réfléchi feraient avec la première surface en entrant et en sortant , seraient égaux, si les deux surfaces du miroir étaient parallèles, mais si elles ne le sont pas, quelque petite que soit leur inclinaison, il peut on résulter , dans les observations , une erreur plus graude que cette inclinaison.
Pour s’assurer que les surfaces sont parallèles , placet le miroir avant d’être étamé , Ou après eu avoir enlevé le tain , dans un châssis parfaitement arrêté devant l’objectif d’une lunette fixée sur un pied immobile , et qui ail deux fils perpendiculaires entre eux au foyer de ses orulairrs ; visex à une mire éloignée , et faites répondre un de ses points à la croisée des fils de la lunette. Cela posé, si en faisant tourner le miroir dans son châssis , ou observe que dans ce mouvement la mire ne change point de place à l’égard des fils , on peut en conclure que les surfaces sont parallèles ; si la mire éprouvait une déviation, les deux surfaces ne seraient pas parallèles, cependant on pourrait encore se servir d’un pareil morceau de glace pour en faire un miroir, pourvu que, placé sur l'instrument , l’intersection des surfaces soit parallèle au plan du sextant , il n'en résulterait aucune erreur dans la mesure des angles.
Quoique cette méthode de vérifier les miroirs soit une des plus exactes , s'il arrive qu'on ne puisse l'employer, on pourra y suppléer de diverses manières. Par exemple, on choisira un objet terrestre : distinct et éloigné : si son image réfléchie très-obliquement par le miroir , parait simple et bien terminée , c’est une preuve que les deux surfaces (lorsqu’elles sout parallèles) est double de l’épaisseur de la glace, en négligeant les réfractions entre les surfaces qui diminuent encore la distance entre ces images. Si l’objet est assez éloigné pour que cette distance sous tende un angle moindre qu'une minute , angle qui par conséquent est invisible , les deux images paraîtront confondues , et par conséquent n’eu feront qu'une. Mais si les bords de l'image réfléchie paraissent séparés, c’est à dire , si l’on voit deux images , les surfaces sont inclinées l’une vers l’autre. Cette vérification se fera plus exactement si l'on y emploie mie lunette qui grossisse i5 ou 30 fois.
On peut aussi observer l’image réfléchie du soleil ou de la lune , sons un angle trèsaigu , avec l’instrument tout monté : si cette image est unique et bien terminée , le miroir a ses surfaces parallèles. Ou bien , après avoir mesuré un angle de près de iao* démonter le grand miroir, et le retourner dans sa boite, de manière que le côté qui était le plus près du plan de l'instrument en soit le plus éloigné; alors, si, après avoir rectifié de nouveau l’instrument , on observe la mesure du même angle , et qu'on la trouve de la même quaulité , ce sera une preuve que les deux surfaces du miroir sont parallèles. Dans celte vérification il faudra toujours obtenir le contact à égale distance des deux fils de la lunette , et ne se servir que de la partie transparente du petit miroir pour
auc la réflexion par ce miroir ne se fasse que sur la surface antérieure ; en faisant usage e sa partie étamée , on pourrait introduire une nouvelle erreur provenant de l’imperfection de ce miroir, qui, en se réunissant avec celle du grand miroir, rendrait la détermination incertaine et par conséquent la vérification inutile. Dans le cas où le résultat de la seconde observation ne serait pas le même , le miroir sera prismatique , et la demisomme des ‘deux arcs marqués par l'instrument sera la vraie mesure de l’angle ; par conséquent la moitié de leur différence sera l’erreur résultante du défaut de parallélisme qui devrait être ajoutée à l’angle observé dans la première position du miroir , si l’angle mesuré dans la seconde position avait été plus grand : cette erreur devrait être retranchée , si l'angle mesuré dans la seconde position avait été le plus petit. On observera que celle erreur diminue avec la grandeur de l’angle , et que , si Ion répète celle vérification sur des angles différens, on parviendra à former une table de la correction qui convient à chacun d'eux , tant que le grand miroir ne sera pas chaugé.
Pour vérifier si les surfaces sont planes, on peut se servir de deux objets dont la distance angulaire soit au moins de 90° , en mettant l’image refléchie de l’un d’eux en
a Réflexion. i5
contact avec l’image directe de l'autre , vue à travers la partie transparente du petit miroir, sur la ligne qui sépare la partie élamée de celle qui ne l’est pas, ou sur la ligne imaginaire qui tient le milieu entre les deux fils de la lunette : si , en faisant parcourir cette ligne à ces deux images , le contact cesse d'avoir lieu , on peut en conclure que les miroirs sont fautifs ; on observera seulement qu’une légère séparation dans la direction perpendiculaire au plan de l’instrument n'est d’aucune conséquence.
Parallélisme des surfaces des verres colorés.
Les verres colorés doivent avoir leurs surfaces planes et parallèles ; pour s'en assurer On observera la distance angulaire de l'un des bords du soleil , lorsqu'il est près du méridien , à un objet fixe situé à l'horizon dans le voisinage du vertical de l'astre; ou bien , si la hauteur méridienne n’est pas trop grande , ou l’observera à l'horizon artificiel , ayant obtenu le contact des images et fixé l’alidade , si l'on retourne le verre coloré et que ce changement de position ne change rien au premier contact , les deux surfaces du verre colore sont parallèles. On peut aussi viser au soleil à travers la partie transparente du petit miroir, et faire coïncider un des bords de l’image directe avec un des bords de l'image réfléchie , sur la ligue imaginaire qui tient le milieu entre les deux fils de la lunette : si , après avoir retourné le verre coloré , les deux memes bords se touchent encore , ce verre coloré aura ses surfaces parallèles. Dans le cas où le contact n'aurait plus lieu après le retournement , c’est que les rayons réfléchis qui vont du grand miroir au petit ne seront point parallèles avant et après la réfraction produite par le verre coloré , qui est alors prismatique ; mais si l’iutersection des surlaces de ce verre est parallèle au plan de l’instrument, ce défaut de parallélisme dans les rayons ne produira aucune erreur dans l'angle observé, car la réfraction de ce verre se fera alors élans un plan perpendiculaire à celui de l’instrument ; pour parvenir à rendre cette intersection parallèle , il faudra , qu’après avoir fait tourner ce verre dans sa sertissure de manière à connaître quelles sont les deux positions dans lesquelles le bord de l'image réfléchie s’éloigne lt plus de l’un et de l’autre coté du point de l’image directe avec lequel il avait été mis en contact , on arrête ou fixe ensuite ce verre dans une position moyenne entre ces deux là.
On les éprouve encore de la même manière que 1rs morceaux de glace qui servent à construire les miroir-, eu les plaçant devant l’objectif d’une lunette, et l’on n'admet que ceux dont l'interposition n’altère point l'image du soleil.
Nous remarquerons que l'imperfection des verres colorés ne produit aucune erreur, lorsqu'ils sont placés entre l’œil et la lunette ou la pinnule; par conséquent, il faudra leur donner cette position toutes les fois que les observations le permettront, comme il arrive lorsqu'on se sert d’un horizon artificiel : c’est pour jouir de cet avantage que l’on ajuste à l'oculaire une pièce circulaire qui contient des verres colorés tournant sur un axe.
L’examen des miroirs et des verres colorés exige de l’expérience de la part de l’observateur, pour être bien fait, afin de ne pas prendre pour uu défaut ce qui est seulement occasiouné par un vice dans la mauière d’observer.
Examen des divisions du vernier et du limbe.
Les vérifications précédentes , quoiqu’ayant donné de bons résultats , ne sont pas suffisantes pour qu’ou puisse se servir d’un instrument avec sécurité , et conclure que le nombre de degrés marqué par l'alidade mesure exactement la distance angulaire observée ; il faut encore nue le vernier et le limbe soient bien divisés eu parties égales , et que l'intervalle entre deux divisions consécutives ait une grandeur dépendante de celle du rayon du limbe.
Le vernier et le limbe seront div isés uniformément , l’un par rapport à l’autre , si , en faisant mouvoir l’alidade de division eu division , depuis l’uue des extrémités du limbe
Jusqu’à l’autre , les divisions du vernier s’éloignent avec uniformité des divisions du imbe , et que deux divisions du premier ne coïncident jamais avec deux divisions du second, excepté des divisions extrêmes (* J.
(*) Je suppose que le vernier ne comprend qu'un nombre exact de divisions du limbe. Depuis quelque temps des Artistes ont ajoute aux deux extrémité» du vernier, des divisions exrédentes ; je crois que cette innovation n'es pa* heureuse , car l'expérience a prouvé plusieurs fois que ses avantages ne compensaient point ses mcunvénicuj.
3gle
i6 Des Instrumehs
Ensuite il faut vérifier si les divisions du limbe sont bien de la grandeur dont elles doivent être par rapport à celle du rayon ; pour y parvenir , on pourra prendre autour de soi plusieurs objets éloignés , très-distincts et à-peu-près dans le même plan, formant ensemble la circonférence entière.
On mesurera ensuite la distance angulaire du premier au second , du second au troisième, du troisième au quatrième , et ainsi de suite, jusqu'à ce que l’on soit revenu au premier ou que l’on ait fait le tour de l'horizon ; ou ajoutera toutes ces distances. Si la somme est égale à 36o“ , les parties du limbe ont la grandeur qu’elles doivent avoir; elles seraient trop petites si la somme surpassait 3tio° , et trop grandes si cette somme différait de 36o". Pour obtenir un résultat décisif, on répétera cette observation plusieurs fois ; la somme des résultats , divisée par leur nombre , donnera un résultat moyen sur lequel on pourra compter.
Par exemple , supposons que le nombre des objets
soit six , A , B
Que la première
fois ,
Que la seconde
fois ,
La distance de A l B soit
de 55°
3on
La distance de A à B soit de
55” aS'
