PROBLÈME XI

déterminer la déclinaison de l’aiguille aimantée par le moyen de l'amplitude craie

et apparente du soleil.

La déclinaison de l'aiguille aimantée est l’angle que fait le méridien magnétique avec le méridien du lieu , cet angle est mesure par l’arc de l’horizon compris entre la ligne méridienne du lieu et celle d’une aiguille aimantée. Cette déclinaison est dite ftord-kst nu Tribord , quand le point Mord du méridien, magnétique se trouve placé à l'Est dn vrai point Nord de l’horizon ; la déclinaison prend le nom de Sord-Uuest ou Bâbord

Siiaud le point Nord du méridien magnétique est situé à l’Ouest du vrai point Nord e l’horizon.

L'amplitude d’un astre est généralement l’angle formé au zénith par le premier vertical du lien et le vertical de l’astre, il est mesuré par l’arc. de l'horizon compris entre ces deux cercles, ou ce qui est de même, par l’arc de l’horizon compris entre le vrai point Est ou Ouest et le point d’iutersectiou du vertical de l’astre avec l’horizon. L’amplitude est boréale lorsque ce point d'intersection est situé au Nord du premier vertical , et l’amplitude est australe lorsqu'il est placé au Sud de ce cercle. 1. amplitude d'uu astre

3ui se lève se nomme or lire , et celle d'uu astre; qui se couche s'appelle accuse ; ces criiières prennent les noms de vraies ou d’apparentes selon que l'astre est a l'horizon vrai ou à l'horizon de la mer.

L’amplitude magnétique d’un astre est l’arc de l'horizon compris entre le point Est ou Ouest marqué par la boussole et le point d’intersection du vertical de l'astre avec l’horizon ; cette amplitude est boréale ou australe selon que ce point est placé au Nord ou au Sud de la ligne Est et Ouest de la boussole. L'observation de l’amplitude magnétique se fait à la boussole, et le résultat se désigne par le uom d'amplitude observée; en géuéral , observer sur une boussole l'air de veut sur le prolongement duquel se trouve placé un point quelconque , c’est le relever au compas.

Pour trouver la décliuaison de l'aiguille aimantée par l’amplitude vraie du soleil.

I. Déterminez l’heure approchée du lever ou du coucher du solejl pour le lieu et le jour donnés ( Problème \ , page 128 J , et réduisez-la à l’heure correspondante de Paris ( Problème 11 ).

a. Preuez la déclinaison du soleil pour l’heure de Paris ( Problème III ).

* 3. Entrez dans la Table XXIX avec la déclinaison du soleil , prise dans la ligne hori-

zontale supérieure et la latitude du lieu contenue dans la première colonne à gauche , le nombre de degrés et de miuutes correspondant à ces deux quantités , donnera l’amplitude vraie du soleil , qui sera toujours de même dénomination que sa décliuaison.

4- Pour obtenir l’amplitude observée , relevez le centre du soleil au compas, à l'instant où ce point est à l'horizon vrai, cet instant correspond à peu près à celui où le bord inférieur du soleil parait élevé au-dessus de l'borizou de la mer d’environ les deux tiers de son diamètre , écrivez le relèvemeut fait et vous aurez l’amplitude observée et sa dénomination.

5. Pour avoir la déclinaison de l'aiguille, comparez l'amplitude vraie à l’amplitude observée; si ces deux amplitudes sont égales et de même dénomination , la déclinaison de l’aiguille est nulle; si ces deux amplitudes sont inégales et de meme dénomination, leur différence donnera la décliuaison demandée ; enfin , si ces deux amplitudes sout de différentes dénominations , leur somme donnera la déclinaison de l’aiguille.

G. Pour trouver de quel côté du méridien la déclinaison de l’aiguille se trouve située , conformez-vous aux préceptes suivant : i.* Si l’amplitude observée est plus prés du Nord que l’amplitude vraie , la déclinaison sera du coté de l'astre observé , c’est- à dire Nord-Ést ou à tribord de la ligue Nord et Sud le matin , et Nord-Ouest ou à bâbord le soir. 3.” Si l’amplitude observée est plus éloignée du Mord que l'amplitude vraie , la déclinaison sera du coté opposé à l’astre observé, c’est-à-dire Nord-Ouest ou à bâbord de la ligue Nord et Sud le matin , et Nord-Est ou à tribord le soir.

5gle

i38 Des P n o b l è ,xi e s.

Exemple 1. Le 30 Mai i836, au malin , étayl par 49"

de latitude Nord et par 18° de longitude Ouest, I araplitudc or lire du soleil a été observée de 56" 45’ boréale , on demande la déclinaison de l'aiguille.

Heure approchée du lever le 19 b

ai®

Longitude Oued

ajoutez

Heure de Pari» le 19

somme

Déclinaison du soleil

Table XXIX' pour ao* et 49" *n»pl.

vr. B -

Amplitude observée

Déclinaison de l'aiguille N.-O. ou bâbord a5 20

Dans cet exemple , l'amplitude observée le malin est plus éloignée du Nord que l'amplitude vraie ; U déclinaison de l'aiguille esl donc N.-O. ou bâbord.

Exemple 3. Le 17 Octobre i836, étant par 4*° io’ de atitude Nord et par i5° 3o’ de longitude Ouest, on a relevé le centre do soleil a l'instant de' son concher vrai , et l'on a trouvé qu'il restait à l'Ouest 7° 33' Nord : on demande la déclinaison de l'aiguille.

Table XXVI II, heure approchée du coucher

Longitude Ouest

ajoutez

Henre de Paris le 17 Octubre

somme

Déclinaison du soleil

Table XXIX pour 9® et & Fart. prop. pour l&'

pour 10

Amplitude vraie

Amplitude observée

Déclinaison de l'aiguille N.-O.

ou bâbord

La déclinaison est N.-O. on

bâbord parce

que

Tarn-

plîtude observée le soir est plus prèa du Nord que 'amplitude >vraie.

Exemple 1. Le 10 Juillet i83G, au soir, étant par iq9 io1 de latitude Nord et par 74° 3o' de longitude Ouest , l'amplitude occase du soleil a été observée de 3o° 12* boréale , on demande la déclinaison de l'aiguille.

Heure approchée du coucher le 10 b 61* 33™

Longitude Ouest ajoutez 4 58 '

Heure de Paris le 19 somme 11 3i

Déclinaison du soleil B 33° 10'

T. XXIX pour aa° 10' et 19® 10' amp. vr. B — a3 .34

Amplitude observée B 3<> la

Déclinaison de l'aignille N.-E. on tribord 6 38

La déclinaison de l'aignille est donc N.-E. on tribord , parce que l'amplitude observée le aoir est plus éloignée du Nord que 1 amplitude vraie.

Exemple 4> Le i5 Février i836, étant par 45" 36‘ de latitude Nurd et par 3o® » S* de longitude Ouest , on a relevé le centre du soleil b l'instant de Sun courber vrai , et l'on a trouvé qu'il restait b l'Onest 5° 45' Nord : on demande la déclinaison de l'aiguille.

Table XXVIII, heure approchée du coucher

Longitude Ouest

ajoutez

ITeure de Paris le i5 Février

Déclinaison du soleil

Table XXIX pour 12® 3o’ et 43*

Part prop. pour i3‘

Amplitude vraie

Amplitude observée

Déclinaison de l'aignille N.-O. ou

bâbord

La de’clinaison esl N.-O. ou bâbord parce

que

l’am-

plitude observée le soir est plus près du Nord que l'amplitude vraie.

L’arapliludc vraie du soleil peut se calculer directement au moyen de la règle suivante : Déterminer la déclinaison du soleil pour l’heure de Paris correspondante 5 l'heure approchée du lever ou du coucher ; cela posé , retrancher du logarithme sinus de la déclinaison du soleil , le logarithme cosinus de la latitude du lieu; le reste vous donnera le logarithme sinus de l'amplitude vraie du soleil , qui sera toujours de même dénomination que sa déclinaison.

Si la latitude et la déclinaison du soleil étaient milles , ou bien que l’une seulement de res quantités fut nulle , l'amplitude vraie serait égale À la déclinaison du soleil , et aurait toujours même dénomination.

Du calcul de l'amplitude apparente du soleil.

La Table XXX sert à trouver la correction h faire à l’amplitude vraie du centre pour obtenir l’amplitude apparente du même point ou de l’un des bords du soleil ; pour y

Sarvcnir , ajoutez à la dépression de l’horizon 33' 38" ( réfraction horizontale diminuée e la parallaxe horizontale du soleil ) , cela vous donnera la somme à employer s’il s’agit du centre, mais augmentez ou diminuez cette somme du demi-diamètre du soleil, si c’est de sou bord supérieur ou iuférieur ; maintenant , multipliez la somme on la différence . exprimée en minutes et décimales s’il y a lieu , par le nombre de la Table XXX correspondant à la latitude du lieu et à l’amplitude vraie , et le .produit , sur la droite duquel vous séparerez deux chillircs décimaux , voua donnera le nombre

, Dts PnoniimEi. 1

de minutes de 1» corrertion cherthée , qui , étant ajoutée on retranchée de l'amplitude vraie du centre, scion que la latitude et la déclinaison sont de memes ou de diliereiile* dénominations , donnera l'amplitude apparente demandée.

Pour déterminer la déclinaison de l'aiguille par l'amplitude apparente, il suffit d’observer l'amplitude correspondante et de suivre la règle qui a été donnée pour l'amplitude vraie.

Exemple i. Quelle eti l'amplitude apparente du bord inférieur du soleil « u dédiuiion étant de i8° australe, la latitude du lieu de 4^° Nord , l'élévation de l'ail de 24 pieds, et le demi-diamètre du soleil de 16' 32"

Exemple a. Quelle est l'amplitude apparente du bord supérieur du aoleil , aa déclinaison étant de 23° boréale, la latitude du lieu de 48* Nord, l'élétalion de l'ail de 28 pieds, et le demi-diamètre du soleil de » 5* 48".

Table XXIX amplitude craie À aG° a5* T. 11 , Dépression 4’ 57" i Béf. hori*.— parai. 33 38 | somme Demi-diamètre du aoleil retranche*

Table XXIX , amplitude vraie T. II , Dépression 5‘ ai" | Béf. hori c. — para). 33 38 ) Demi -diamètre du soleil

B 34° 3’ o" somme o 38 5g

ajoute* O )5 48

différence o aa 3 Table XXX , pour 26" aV et 46® 118

Produit de aa',o5 par J 18 ou correction — aG' oa Amplitude vraie A 26° a5’ o"

somme o 54 47

Table XXX peur 34* 3' et 48'* «33.5

Produit de 54', 8 par a 33,5 ou correction -f- i° 18' 7 Amplitude vraie B 34 3 o

Amplitude apparente différence K a5 69 o Amplitude apparente somme B 35 21.7

L'amplitude app3renle peut s< calculer directement par la règle suivante : ajoutez 33' 38“ à la dépression , v ous aurei Parc A a employer lorsqu'il s’agit de calculer pour l'instant où le centre du soleil est à l'horizon de la mer , mais que vous augmenterez ou diminuerez du demi-diamètre du soleil pour avoir l'arc A à employer s’il s’agit de son bord iuférieur ou supérieur.

Faites une somme de la distance polaire du soleil, de la latitude du lieti et de Tare A; prenez la demi-somme ainsi que la différence entre la demi-somme et la distance polaire.

Aux complémens arithmétiques des logarithmes cosinus de la latitude et de l’are A , ajoutez les logarithmes sinus de la demi- somme et de la différence ; U moitié de la somme de ces quatre logarithmes sera le logarithme sinus d'un arc B ; le complément du double de cet arc sera l'amplitude apparente de même dénomination que la déclinaison.

Applications de cette méthode aux deux exemples précédens.

Exempl

Exemple a.

Diitance polaire

Distance polaire

latitude

0 c. L coj.

Latitude

0 e. 1. co*.

Arc A

3 c. 1. cos.

Arc A

47 c. 1. co».

Somme