PROBLÈME XII

Déterminer la déclinaison de l'aiguille aimantée par l'azimut vrai d'un astre , connaissant sa hauteur et son azimut magnétique ou observé.

L'azimut vrai d'un astre, est l'angle formé au zénith du lieu par le vertical de l’astré et la partie du méridien qui contient le pôle élevé ; cet angle est mesuré par l’are de l'horizon compris entre ce s deux cercles. L'azimut a pour complément l’amplitude du même astre.

L'azimut magnétique ou observé , est l'angle formé an zénith par le vertical de l’astre on de l'objet et la partie du méridien magnétique qui contient le pôle élevé; cet angle

i4o Des Problèmes.

a pour mesure l’arc de l’horizon compris entre le point Nord ou Sud marqué par la boussole correspondant àu pôle élevé , et le point d'intersection du vertical de l’astre ot» de l’objet avec l’horizon. L’azimut magnétique a pour complément l’amplitude magnétique.

De ces deux azimuts , le premier se détermine par le calcul et le second par une observation faite avec la boussole , mais l’un et l’autre se compte à partir du peint de l'borizon correspondant an pôle élevé.

I. Prenez dans la Connaissance des Temps la déclinaison du soleil pour l'heure T. M. de Paris correspondante à l’instant de l’observation ( Problème 11 ou 11 bis ) , de laquelle vous déduirez sa distance polaire.

a. Corrigez la hauteur observée du soleil , de manière à avoir la hauteur vraie de son centre. (Problème IX.)

3. Faites une somme de la distance polaire , de la hauteur vraie et de la latitude du lieu , prenez-en la moitié et prenez aussi la différence entre la demi-somme et la distance polaire , c’est-à-dire retranchez la plus petite de ces deux quantités de la plus grande.

4- Prenez dans la Table LUI les complémens arithmétiques des logarithmes cosinus de la hauteur vraie du soleil et de la latitude ; ensuite vous écrirez au-dessous de ces complémens , les deux logarithmes des cosinus de la demi-somme et de la différence entre cette demi-somme et la distance polaire ; ajoutez ces quatre quantités ensemble , et la moitié de leur somme sera le logarithme cosinus du demi -angle azimutal ; le double de l’arc correspondant sera l'azimut du soleil qui sera toujours compté en parlant du pôle élevé , c’est-à-dire que si la latitude est Nord , l’azimut sera compté en partant du Nord ; et si la latitude est Sud , l'azimut sera compté en partant du Sud. Généralement te résultat sera .suffisamment exact , en n’employant dans le calcul que les dizaines de secondes de degrés.

S. Pour obtenir la déclinaison de l'aiguille , il faut que l'azimut magnétique observé au compas , à l’instant de l'observation de la hauteur du soleil , soit rompté en partant du point de l’horizon correspondant au pôle élevé , c'est-à-dire du même côté que l'azimut calculé. Cela posé, si l'azimut observé est égal à l'azimut calculé, la déclinaison de l'aiguille est nulle ; dans le cas contraire , cette déclinaison sera égale à leur différence.

C. Pour déterminer la dénomination de la déclinaison de l'aiguille , ou ce qui est de même , de quel côté elle a lieu , ou suivra la règle donnée dans le Problème XI. Si l’azimut observé est plus près du Nord que l’azimut vrai, la déclinaison sera du côté de l'astre observé , c’est-à-dire Nord-Kst ou tribord le matin et Nord-Ouest ou bâbord le soir ; si l’azimut observé est plus éloigné du Nord que l’azimut vrai la déclinaison sera du côté opposé à l’astre , c'est-à-dire Nord-Ouest ou bâbord le matin , et Nord-Est ou Tribord le soir.

Remarque i. Dans le calcul «le l’azimut vrai, s’il arrivait que la latitude fût nulle , retranchez le logarithme cosinus de la hauteur vraie du logarithme cosinus de la distance polaire , la différence sera le logarithme cosinus de l'angle azimutal. Cet angle sera de même espèce que la distance polaire , et sera compté à partir du même pôle.

Lorsque la déclinaison du soleil est nulle , ajoutez le logarithme tangente de la hauteur vraie au logarithme tangente de la latitude , la somme sera le logarithme cosinus de l’angle azimutal , toujours plus grand que go”.

Enfin , quand la latitude et la déclinaison du soleil sont nnlles , l’angle azimutal est égal à go”

Exrmpl t t. Jet *5 Avril i83d, élan! par 39* 4o' de latitude Nord *1 par 160 ao* de longitude Ouest , k 4»» jom tenip» vrai marque' par une montre , on a observé la Hauteur dn bord inferieur du soleil de 37° i4‘ . le même bord ayant été relevé an même instant à l’O. l/l N.-O. i° Ouest du rompis , élévation de l'ail as pi. , en demande la déclinaison de l'aiguille aimantée.

Exrmpl* a. La 10 Mars *836, étant par 4a* 4«* 3o" «1e latitude Sud et par 146^ i5' de longitude Est i 19»» a4«* temps vrai donné par nne montre , on a observé la hauteur du bord inferieur du soleil de 180 a* i5", et le relèvement de son rentre , par un compas stimulai riait de 108° 37* 3o" do Sud vers l'Est , l'élévation de l'ail de 19 pieds *, 04 demande U déclinaison de l'aiguille*

Des Problèmes.

Heure du lien T.

Longitude Ouest

Heure T. V. de Paris le ï5

Heure T. M. de Paris

Déclinaison du 0

Distance pularire

Hauteur observée

Table Iil , avec 27'

* et 23 pieds -4* 0 9 3o

Hauteur vraie du

centre

Distance polaire

Hauteur vraie

3o c. 1. cos. o.o5i6.j5

Latitude

39 io

0 c. L cos. o.ii3C33

Somme

6 1. cos. 9.453017

Différence

36 1. cos. 9.997205

somme 19.614500

Demi-azimut

25 1. cos. 9.807350

A t intnt vrai du N.

vers l’O.

loo* io' 5o"

Azimut observé du N. vers l’O. 79 45 0

Déclinaison de I'aignille N.-O. 30 t5 5s

Celte déclinaison est N.-O. ou bâbord , parce que l'iii* «nul observé est plus près du Nord que l'azimut vrai.

Exemple. 3. Le 17 Octobre i836, étant par 4a° 10' de latitude Nord et par 160 5o’ de longitude Ouest , la hauteur moyenne de plusieurs hauteurs observées dn bord inférieur du soleil, a été de a3" 3o' 34", et l'atimui moyen d’un égal nombre d'azimuts ooservés de 109° 39’ du Nord vers l'Ouest ; l'heure moyenne correspondante b la montre n.« a ( page 91 ) était de 6*» 47» 56*, 5 , * l'élévation de J’œü de 17 pieds ; on demande la déclinaison de l'aiguille aimantée.

Heure du lien T. V»

Longitude Est

H.ar. T. V. de Pirii I. 10

’ Heur* T. M. de P«rii

Déclinaison du Q

Distance polaire

Hauteur observée

Table III , avec i8rt et 19 pieds

Hauteur vraie dn centre

Dôtance polaire Hauteur vraie

COS. 0.023345

Latitude

Somme

Demi-somme

eos. 9.453595

Différence

cos. 9.989317

Demi-azimut

somme 19.597860 L cos. 9.798930

Azimut vrai

dn S. vers l'E.

Azimut observé du S. vers TE.

Déclinaison de l'aiguille N.-E.

Cette déclinaison est N.-E. ou tribord , parce que l’aaimut observé est plus prés du Nord que raaimot vrai.

Exemple 4* Le 19 Novembre t836, étant par 5ô® aa'de latitude Nord et par a6" 5o' de longitude Ouest, on n observé une série composée de quatre hauteurs du bord inférieur du soleil dont la moyenne était de 8" 10' t5" * et l'asimul moyen résultant d une série correspondante d'azimuts observés était de i58” 4»’ du Nord vers l'Est . l'heure moyenne à la montre marine n.° I ( page 91 ) était de 3g* 5i*«6; l'élévation de l’oeil ao pieds; on demande la déclinaison de l'aiguille aimantée.

Heure b la montre n.° 2

Henre b la montre n.° I

5i'fi

Etat le 17 h midi

Etat te 18 b midi

Heure appr. T. M. de Paris

Heure appr. T. M. de Pari*

Déclinaison du soleil

A jg1* 3a'

Distance polaire

Hauteur observée

Table III correction

Table 111

correction 0 5

Hauteur vraie du centre

Distance polaire

Hauteur vraie