CD = CA

on puisse encore mesurer AD; l’aire du triangle ABC sera

I ÀD.BC 4 AC

et si l’on veut employer les logarithmes, le logarithme de l’aire sera

i [/(aAC+AD)-f /(2AC—AD)] 4-Z.AD+/.BC-/.AC+/.4.

S’il est impossible de mesurer AD, on prendra sur les côtés CA et CB, et à égale distance du point C des points P et Q, et l’on mesurera PQ; l’aire ABC sera

i BC.PQ.AC ^ PC

v/4PC - PQ,

et elle aura pour logarithme

i[/.(2PC + PQ) + /.(aPC — PQ)] + /,BC -H ^PQ + Z.AC — 2/.PC — /.4.

Scolie.

Tout polygone pouvant être divisé en triangles , le problème précédent servira à trouver l’aire d’un

5o PROBLÈMES

polygone quelconque, en sommant les aires des triangles dans lesquels on peut le diviser par le moyen du problème suivant.

PROBLÈME II

Partager un polygone ABCDEF en triangles.

ne. 62. Ayant pris un point O dans l’intérieur du polygone , on mènera de ce point à tous les angles les droites OA, OB, OC, OD, OE, OF, et elles le partageront en un nombre de triangles égal à celui de ses côtés.

»ic. 63. 2 . Ayant pris un point O sur un côté quelconque

AB du polygone, et ayant mené de ce point aux angles les droites OC , OD, OE, OF, on aura un' nombre de triangles égal à celui des côtés du polygone diminué d’une unité.

ne. 64. 3 . D’un angle quelconque A du polygone , on

mènera les droites AC, AD, AE aux antres angles, et le polygone sera partagé en autant de triangles qu’il y a de côtés moins deux.

POUR LES ARPENTEURS. 5i

PROBLÈME in.

Mesurer Vaire d"un parallélogramme ABCD.

SOLOTIOW.

1 . L’aire demandée est égale au produit d’un rie. 65. côté pris pour base , par la hauteur du parallélogramme, c’est-à-dire par la distance du côté pris pour base à celui qui lui est parallèle ; ainsi , si

PQ est perpendiculaire aux deux côtés AB et DC, et MN aux deux côtés AD et BC, l’aire demandée sera DC.PQ ou AD.MN.

2. L’aire demandée sera encore égale au produit de deux côtés contigus par le sinus de l’angle qu’ils comprennent; c’est-à-dire que l’on aura

ABDC = AB.DC.sinADC = DC.CB.sinDCB.

^ le parallélogramme était rectangle, sinDCBm. 66. serait l’unité, et l’aire savait seulement égale au produit de deux côtés contigus AD et DC, ou DC et CB.

PROBLÈME IV

Mesurer Vaire d’un trapèze ABCD, dont AB et CD sont les deux côtés parallèles.

SOIDTIORS.

ne. 67 . I. Menez PQ perpendiculaire aux deux côtés parallèles, l’aire du trapèze sera

i(AB + CD)PQ.

2, Divisez en deux également en M et N les côtés non parallèles AD et BC, et menez MN, l’aire du trapèze sera MN.PQ.