QUATRIÈME PROBLÈME GÉNÉRAL

Mesurer Vaire d’un polygone au moyen des côtés et des angles.

SOLÜTION.

En ne tenant pas compte d’un côté et des deux angles qui lui sont adjacents , l’aire demandée sera la demi - somme des côtés pris deux à deux et multipliés par le sinus de la somme des angles extérieurs compris entre ces deux côtés.

L’aire cherchée sera

BG.CO . sm G -p CD.DE.sinD -f- DE.EA.sin db E -|- 6G.!DË.sîn(C Oj + CD.EA.sin(D ± E) -I* BC . EA . sin (C D

Scolie.

•® 9^ Si le polygone avait un grand nombre de côtés ABCDEFGH, il serait plus expéditif de le partager par une diagonale en deux polygones ABCDE, EFGHA dont le nombre des côtés serait le même, ou ne diflFérerait que d’une unité, et de calculer séparément ces deux polygones en ne tenant pas compte du côté AE qu’ils auraient commun , ni des angles qui lui seraient adjacents.

PROBLÈME X

Dans le quadrilatère ABCD trouver les angles A et B adjacents au côté inconnu AB.

ric. 87, On déterminera ces deux angles par les formules

suivantes :

tang ABC tang BAD

CD sin C + DA sin (C rt D)

~ BC ■+■ CD coaC DA cos (C ziz D) ’ DC sin ± D + CB sin (C ± D)

“ AD + DC cos D CB C08 (C D)*

PROBLÈME XI

Dans le pentagone ABCDE trouver les angles A et B adjacents au côté inconnu AB.

Les tangentes de ces angles seront

- •» ‘ i - . tangÂBG =

CD . sin G -f" DErin (C EA sin (C -f- D E)

BC + CD . cos C + DE . cos (G -f- D) 4- EA . cos (C + d: E) ’

tang BÂE =

ED. sin =t E + DC sin (di E 4- D) + CB.sin(± E+ D + C) AE +ED . cos E 4- DC cos ( =t E +D) + CB . cos (±E+Û+C) ’

et il sera facile, au mojen de ces formules, de trouver dans les tables les angles demandés.