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SOLÜTIOH.

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Ayant forme le triangle ,^ POjlrQuyera sesfic. gi.

cotes par le moyen du premier problème général , en se servant des trois polygones 4|BGD.,, DEFG, GHIA, dans lesquels on connaîtleg, autres côtés et les angles quf sont placés sur de péçiipétre. du polygone proposé; on^ trouvera ensuite, dans ces polygones, à l’aide du cinquième problème, général, les anglesiBAD et. CpA,^Ç^i:)E ,et ,DPF,

HGA et GAI. , , ' '

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Ayant ainsi déterminé les çôt^s du tri^ngle 46P, on trouvera les^ angfçs pari formule^, jcot^qpa de la IrigoDomélne recliligns^et ,

sequentlAB, CDE, FGH. ' lels sont les problèmes de ma Méthode pour la mesure des polygones plans, iniprimée à Pavie, en 1787 : ce qui suit eu pourra rendre Tapplication plus générale et plus facile.

Addition pour donner aux problèmes précédents la plus grande généralité.

Nous avons précédemment distingué dans un polygone les angles saillants et les angles rentrants, et nous avons affecté le signe -|- aux angles extérieurs contigus aux angles saillants, et le signe — aux angles extérieurs contigus aux angles ren-

trants.

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Mais SI l’on veut considérer ces deux espèces d’angles sous un autre aspect, il en naîtra une règle facile non-seulement pour calculer les polygones précédemment examinés, mais encore pour trouver l’expression des côtés et des angles dans des figures rectilignes quelconques.

Quand tous les angles d’un polygone sont sail-

lants , on trouve , en suivant pas a pas son contour et en partant d’un point quelconque, que quand on passe d’un côté à un autre, on se dirige toujours dans un même sens. Par exemple , si , dans le polygone ABCDE (fig. 89), on va de A

vers B , quand arrivé au point B, on voudra passer sur le côté BC, il se fera une déviation à droite du côté AB; de même quand du point C on passera sur le côté CD, on éprouvera une autre déviation à droite du côté BC et ainsi de suite : ainsi

Digilized Ijy Ciiugl

lorsque tous les augles d’un poiygoone sont saillants, un corps assujetti à suivre exactement son contour, éprouve à chacun des angles une déviation vers la droite.

Le polygone ABCDE (fig. go), qui a un angle rentrant en £ , offre une circonstance différente ; si on commence à le^parcourir çn allant de A vers B, on éprouve en B, en C et en D des déviations à droite, mais arrivé au sommet £ de l’angle rentrant, la déviation se fera à gauche, jusqu’à ce que repassant sur le côté AB et par son extrémité A, qui est le sommet d’un angle saillant, on éprouve, comme dans, les premiers cas, une déviation à droite. .

On trouvera même .<Ioe l’angle de déviation est précisément celui que nous avons prégédemment appelé angle extérieur, c’est-à-dire l’angle qui est formé par le prolongement d’un côté du polygone ,et par le côté suivant; ainsi, dans les figures 89 et 90, l’angle de déviation en F est l’angle extérieur rf£A. ' ■

Si Ton parcourait le polygone en sens contraire; si, par exemple, dans les figures 89 et 90 on allait de A en £, de £ en D, de D en C, etc., on éprouverait aux angles saiilans une déviation vers la gauche, et aux angles rentrans une déviation vers la droite.

Oo dira d(Mic, en général, que les angles saillans et les angles rentrais ont des déviations contraires ; que celle des angles saillans est dirigée vers l’in^ térieur du polygone, et celle des angles rentrons vers l’extérieur. , - . h-

On trouvera, même, que . la somme des angles

extérieurs .compi'M en^e.d^^ côtés, n’est autre chose^quq ja 4p7i9tioi;i;ei^e,c^s deux côtés^ Ainsi y ^Ds la auUve , chose que ja

déviatjpn .que, l’on pprouye^^en, pliant de AB en CD, puisque pour se trouver sur la, ^reetion CD, cm s’est d’abord écarté en B d’une, quantité é^lc à l’angle B , et ensuite en C d’une quantité égale à l’angle C; de même, dans la fig. 90 , B-f-C+D — E n'est autre chose que la déviation de AB à EA ; bien entendu que , dans cette appréciation , on affectera du signe + les déviations vers l’intérieur de la figure, et du signe — les déviations vers l’extérieur.

' Èn ""considérant les angles extérieurs sous ce

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nouveau point de vue et comme angles de deviation , on peut substituer au premier problème général le problème suivant, qui l’est encore davan- ' tage, puisqu’il embrasse non -seulement tous les cas du premier, 'mais encore tous ceux des exem-

pies' qui lui soni joints' et tous les autres sen»blablcs: •

-• .'üj» (lo'K kj Ji> • -'b .•nili aO

, NOü¥EL ÉNOMCB ‘ u cjU^'

DU PREMIER PROBliME GENERAL.

7^ > .1 -.Si-,' ('. .fl,,- vil II ub inDriy-

Soient plusieurs droites qui se coiipètii ^iü:àéssipement suivant une Mi qweîcon<lueiWitiis Ûîle cependant qué^Péÿàfêtnitè dè'^lïï'deifhîèh^'èt ' V origine dé ia'^ÿj^tHièfe^^^këfeàl ^kù^^niëHie 'point, et sùp^os(Mit Viène’Më ' ainsi

soient ineôniiik,^ÿïêuG^à^iîi^itëi’ël9ësW^^ëéi angles étant ' donnés /* il' s’àgit 'de'' 'trêteéér^ 'droite inamnue. >• ^ io ,E olgne'i

... * ;V "D I) , 1 olgtifi'.f L

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‘ La droite inconnue sera la racine carrée de

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somme des carrés de tous les côtés connut et

des doubles produits de ces côtés, pris deux a

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deux et respectivement inullipliéSj par Je de leur déviation mutuelle. , . ^

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• = Exemple'^Ii' y»'» düoitj olltiiua